División de fracciones

Resolveremos divisiones de fracciones del siguiente modo:
Primer paso
Observemos el ejercicio.

• En caso de que haya algún número mixto - lo convertiremos en fracción
• En caso de que haya algún número entero - lo convertiremos en fracción

Segundo paso
Convertiremos la divisiónen multiplicación
Asimismo, intercambiaremos entre el numerador y el denominador en la segunda fracción.
Tercer paso
Resolveremos multiplicando numerador por numerador y denominador por denominador.

La división de fracciones es un tema agradable y sencillo, sobre todo si ya sabes cómo resolver multiplicaciones de fracciones.
En este artículo aprenderás cómo operar para dividir fracciones y descubrirás cuán fácil es hacerlo con este método.

Resolveremos divisiones de fracciones del siguiente modo:
Primer paso
Observemos el ejercicio.

• En caso de que haya algún número mixto - lo convertiremos en fracción
• En caso de que haya algún número entero - lo convertiremos en fracción

Segundo paso
Convertiremos la división en multiplicación
Asimismo, intercambiaremos entre el numerador y el denominador en la segunda fracción.
Tercer paso
Resolveremos multiplicando numerador por numerador y denominador por denominador.

¿Cómo se multiplican las fracciones?
Numerador por numerador y denominador por denominador.

¿Cómo se convierte un número mixto a fracción?
Se multiplica en denominador por el número entero y se le suma el numerador.
Se anota el resultado en el numerador. El denominador no se ve alterado.

¿Cómo se convierte un número entero a fracción?
Se anota el número entero en el numerador
y en el denominador escribiremos $1$.

Ejercitemos y veamos todos los casos posibles con los que podríamos toparnos:

He aquí un ejercicio:

$\frac{4}{5}:\frac{3}{2}=$

Solución:
Cambiaremos la operación de dividir por la de multiplicar e intercambiaremos entre el numerador y el denominador en la segunda fracción.

Obtendremos:

$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}=$

Resolveremos el ejercicio tal como se hace en la multiplicación de fracciones - Numerador por numerador y denominador por denominador.

Obtendremos:
$8 \over 15$

Ahora pasemos a un ejemplo un poco más complejo:

$\frac{4}{6}:5\frac{1}{2}=$

Solución:
Al observar el ejercicio nos daremos cuenta de que hay un número mixto -> $5\frac{1}{2}$
Lo convertiremos a fracción:
$\frac{11}{2}$

¡Presta atención! Luego de obtener otra fracción el ejercicio se ve del siguiente modo:
$\frac{4}{6}:\frac{11}{2}=$

Claramente, sigue siendo un ejercicio de división, ahora debemos operar tal como se hace para resolver un ejercicio de dividir:
Cambiaremos la operación de dividir por la de multiplicar e intercambiaremos entre el numerador y el denominador en la segunda fracción.
Obtendremos:

$\frac{4}{6} \times \frac{11}{2}=$

Al resolver obtendremos:

$​​\frac{4}{33}=\frac{8}{66}$

He aquí un ejercicio:
$3:\frac{1}{2}=$

Solución:
Primeramente, convertiremos el número entero a fracción: $3=\frac{3}{1}$
Copiemos el nuevo ejercicio:
$\frac{3}{1}:\frac{1}{2}=$
Operaremos acorde a las reglas de división de fracciones, obtendremos:
$\frac{2}{1} \times \frac{3}{1}=$
$\frac{6}{1}=6$

A veces te toparás con problemas verbales de los que deberás extraer el ejercicio de división adecuado.

Por ejemplo

Una modista tiene $30$ metros de tela. La modista utiliza $1\frac{3}{4}$ m. para cada coser cada camisa.

¿Cuántas camisas podrá confeccionar la modista con la cantidad de tela que tiene?
La solución podría incluir un número que no sea entero.

Solución:
Para descubrir cuantas camisas podrá confeccionar la modista con $30$ metros de tela deberemos dividir $30$ (la cantidad de tela que tiene) por la cantidad de tela que utiliza para cada camisa -> $1\frac{3}{4}$
El ejercicio de división será: $30:1\frac{3}{4}=$

Convertiremos el número mixto a fracción:  $1\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$
Y el número entero $30$ a fracción: $30=\frac{30}{1}$
Volvamos a escribir el ejercicio:
$\frac{30}{1}:\frac{7}{4}=$
Convirtamos en multiplicación e intercambiemos entre el numerador y el denominador en la segunda fracción.
Obtendremos:
$\frac{4}{7} \times \frac{30}{1}=$
Al resolver obtendremos:
$\frac{120}{7}=17\frac{1}{7}$
La modista podrá confeccionar $17\frac{1}{7}$ camisas con la tela que tiene.