Resta de fracciones

En este artículo aprenderemos cómo restar fracciones de una forma simple y rápida.
A propósito, la resta de fracciones es muy similar a la suma de fracciones, por lo tanto, si sabes cómo sumarlas, sabrás restarlas sin ningún problema.
¿Comenzamos?

El primer paso para resolver restas de fracciones es hallar el común denominador.
Así llegaremos a tener dos fracciones con el mismo denominador.
Lo haremos simplificando, ampliando o multiplicando los denominadores.
Luego de hallar el común denominador, consiguiendo que ambas fracciones cuenten con el mismo denominador, pasaremos al segundo paso de la resolución.
El segundo paso para resolver una sustracción de fracciones es restar los numeradores.
Nos toparemos con diferentes casos de restas que a continuación estudiaremos:

A veces, tendremos ejercicios en los que será suficiente llevar a cabo una sola operación en una sola fracción para conseguir llegar al común denominador.

$\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=$

Al observar estos denominadores nos percataremos de inmediato que, si multiplicamos el denominador $3$ por $2$, llegaremos al denominador $6$.
De este modo, llegaremos al común denominador y podremos resolver el ejercicio con facilidad.

Observa - Al multiplicar el denominador para transformarlo en común denominador, también deberemos multiplicar el numerador por el mismo número para que el valor de la fracción no cambie.

Lo haremos ampliando por $2$ y obtendremos:

$\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=$

Ahora pasemos al segundo paso y restemos los numeradores.
Atención – No restamos los denominadores.
Cuando conseguimos un idéntico denominador común sólo se restan los numeradores y, de ahora en adelante, se escribirá el denominador una sola vez.

$\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3}{6}$

Restamos $5-2$ y dejamos el denominador una sola vez.

Si así lo deseamos, podemos simplificar el resultado y escribirlo de este modo $1 \over 2$ Otro ejercicio:

Solución:
Nos daremos cuenta de que, si multiplicamos $2$ por $2$ llegaremos a $4$ éste será el común denominador.

Obtendremos:

$\frac{5}{4}-\frac{2}{4}=$

Restemos los numeradores y obtendremos:

$3 \over 4$

A veces nos toparemos con ejercicios en los que no será suficiente ampliar una sola fracción para conseguir el común denominador, sino que, deberemos intervenir en ambas fracciones.
En un caso así, simplemente, multiplicamos la primera fracción por el denominador de la segunda y la segunda fracción por el denominador de la primera.

Multipliquemos los denominadores :
Multiplicaremos el $4 \over 7$ por $3$ (el denominador de la segunda fracción) y el $1 \over 3$ por $7$ (el denominador de la primera fracción).
Obtendremos:

$\frac{12}{21}-\frac{7}{21}=$

Restemos los numeradores y llegaremos a la solución:
$5 \over 21$

Consejo - Este método es técnico y no requiere que pensemos cómo llegar al común denominador.
Por consiguiente, recomendamos utilizarlo en todos los ejercicios de sustracción de fracciones.

En caso de que hubiera en el ejercicio $3$ fracciones con denominadores diferentes, primero encontraremos el común denominador a $2$ de ellos (los más sencillos), luego hallaremos el común denominador entre el obtenido y el de la tercera fracción dada.

Veamos un ejemplo y entenderás cuán simple es esto:
$\frac{9}{10}-\frac{2}{3}-\frac{1}{5}=$

Miremos los denominadores y preguntémonos - Entre los tres denominadores ¿A cuáles de estos $2$ es más fácil hallar un común denominador?
La respuesta es $5$ y $10$, ya que $10$ es el común denominador de ambos.
Por consiguiente, multiplicaremos $1 \over 5$ por $2$ y obtendremos:
$\frac{9}{10}-\frac{2}{3}-\frac{2}{10}=$
Ahora podemos restar los numeradores que ya tienen común denominador para llegar a un ejercicio más claro y ordenado (este paso no es obligatorio, pero nos ayudará más tarde):

Ahora sólo queda que hallemos el común denominador entre $10$ , el nuevo denominador que encontramos, y $3$ el tercer denominador del ejercicio.
Lo haremos con el método de la multiplicación de denominadores y obtendremos:
$\frac{21}{30}-\frac{20}{30}=$
Restemos los numeradores y obtendremos:
$1 \over 30$