Hallar un dato que falta en la proporcionalidad

A veces se nos dará sólo una razón entera entre dos términos y un tercer dato que es parte de otra razón.

Por lo general, se afirmará que hay proporcionalidad entre las razones y que debemos hallar el dato que falta en la razón.

¿Cómo se solucionan los problemas en los que falta un número de la proporción?

  1. Identificaremos la razón dada en la pregunta entre ambos términos y la anotaremos en forma de fracción.
  2. La compararemos con la otra razón (también en forma de fracción) que incluye el tercer dato de la pregunta y también la incógnita X X .
  3. Despejaremos la X X .

Veamos un ejemplo:

En el zoológico «Libertad para todos» la razón entre los camellos y los pavos reales es de 2:5 2:5 .

Se sabe que en el zoológico «Firmamento» existe la misma razón que en «Libertad para todos» entre los camellos y los pavos reales.

También se sabe que, en el zoológico Firmamento hay 20 20 pavos reales.

¿Cuántos camellos hay en el zoológico Firmamento?

Solución:

1.Identificaremos la razón dada en la pregunta entre ambos términos y la anotaremos en forma de fracción.

En la pregunta dice que la razón entre camellos y pavos reales es 2:5 2:5 .

La escribiremos en forma de fracción y anotaremos junto a cada término a qué se refiere:

2 camellos y 5 pavos reales

2.La compararemos con la otra razón (también en forma de fracción) que incluye el tercer dato de la pregunta y también la incógnita X X .

Ya que han contado que la razón entre los camellos y los pavos reales es la misma en ambos zoológicos podemos equipararlas.

Ya sabemos que hay 20 20 pavos reales en el zoológico Firmamento, la cantidad de camellos es la incógnita que debemos hallar.

Por consiguiente, trazaremos la siguiente ecuación:

B - 2ccamellos y 5 pavos reales

3.Despejar la X X . Ahora que tenemos una ecuación con una incógnita podremos hallar la X X fácilmente ayudándonos de un factor común o multiplicando en cruz.

Obtendremos:

25=X20 \frac{2}{5}=\frac{X}{20}

5X=40 5X=40

X=8 X=8

Recordemos que la idea es la relación de equivalencia. Entonces, podríamos preguntarnos ¿por cuánto multiplicamos a 5 5 para llegar a 20 20 ?

Ese exactamente es el número por el cuál multiplicaremos el 2 2 para llegar al resultado requerido.

Observa, en ciertas ocasiones no se nos dará el tercer dato de un modo demasiado claro en la pregunta, entonces deberemos expresarlo también con una X X .


Veamos otro ejemplo sencillo: en una joyería hay 60 60 collares y 120 120 anillos.

María tiene 10 collares y, la razón entre la cantidad de collares y de anillos que guarda en su joyero personal, es idéntica a la de la joyería.

Nosotros debemos hallar la cantidad de anillos que hay en el joyero de María.

En esta pregunta hay proporcionalidad (relación de equivalencia) entre la joyería y el joyero personal de María en la cantidad de objetos.

Escribamos la relación, obtendremos:

60:120=10:X 60:120=10:X

X X de hecho, representa la cantidad de anillos que hay en el joyero de María.

Para conservar la proporcionalidad (o sea, que la relación siga siendo la misma) X X debe ser igual a 20 20 .

En otras palabras, María tiene 20 20 anillos en su joyero.