Proporcionalidad directa

¿Qué es la proporcionalidad directa?

La proporcionalidad directa indica una situación en la cual, cuando un término se multiplica una cierta cantidad de veces, al segundo término le ocurre exactamente lo mismo.

De la misma manera, cuando un término se divide una cierta cantidad de veces, al segundo término le ocurre exactamente lo mismo.

La razón entre ambas magnitudes se mantiene constante.

Veamos un ejemplo de la vida diaria:

Imagínate viajando en algún vehículo mientras las rutas están bastante vacías, sin embotellamiento.

A medida que viajes más tiempo pasarás más y más kilómetros.

Se puede decir que, a medida que el tiempo transcurre, también la distancia aumenta.

Veamos una representación gráfica de la proporcionalidad directa:

\( Y=aX \)

Representa proporcionalidad directa.

A medida que X crece también Y crece.

representa proporcionalidad directa. A medida que X crece también Y crece.


¿Cómo podemos comprobar si hay proporcionalidad directa?

Para ver si hay proporcionalidad directa debemos averiguar si ambos términos aumentan o disminuyen la misma cantidad de veces.

Veamos un ejemplo:

Dada la siguiente tabla:

tabla 5,10,15,20 tutorela

Veremos si cada vez que la \( X \) crece en una cantidad específica, también la \( Y \) crece en la misma proporción.

Si esto ocurre quiere decir que hay proporcionalidad directa. Si no, no.

Preguntemos:

¿En cuánto aumenta la \( X \) de \( 2 \) a \( 4 \)?

La respuesta es se multiplica por \( 2 \).

Y ¿en cuánto aumenta la \( Y \) de \( 5 \) a \( 10 \)?

La respuesta es se multiplica por \( 2 \).

Continuemos,

¿En cuánto aumenta la \( X \) de \( 2 \) a \( 6 \)? La respuesta es se multiplica por \( 3 \).

Y ¿en cuánto aumenta la \( Y \) de \( 5 \) a \( 15 \)?

La respuesta es se multiplica por \( 3 \).

Seguiremos examinando y descubriremos que realmente cada vez que la \( X \) se multiplica por cierto número también la \( Y \) crece multiplicada por el mismo número.

Lo veremos del siguiente modo:

crece multiplicada por el mismo número

Veamos un ejemplo verbal:

La compañía de la tarjeta de crédito de Diana cobra una cuota mensual de \(2\)$, además cobra \(1\)$ por cada transacción bancaria.

¿La razón entre el importe que Diana debe pagar y la cantidad de transacciones que realizó durante el mes es proporcionalmente directa?

Solución:

Para responder este tipo de preguntas conviene que tracemos una tabla:

\( X \) representa la cantidad de transacciones que hizo Diana

\( Y \) representa el importe que debe pagar Diana

Observa, en la pregunta dice que la compañía de la tarjeta de crédito aplica un costo de \( 2 \)$ cada mes, o sea, incluso en el caso de que Diana no haga ninguna transacción, ella deberá pagar \(2\)$.

Tracemos una tabla:

tabla X y Y

Ahora veamos:

¿Cada vez que la \( X \) se multiplica por cierto número también la \( Y \) crece multiplicada por el mismo número?

La respuesta es no.

Podemos ver que cuando la \( X \) se duplica y pasa a ser de \( 1 \) a \( 2 \)

¡la \( Y \) no se duplica! De \( 3 \) a \( 4 \) lo que hace es \( \frac{4}{3} \) .

Por lo tanto, podremos determinar que la razón entre el importe que Diana debe pagar y la cantidad de transacciones que realizó durante el mes no es proporcionalmente directa.