La proporcionalidad directa indica una situación en la cual, cuando un término se multiplica una cierta cantidad de veces, al segundo término le ocurre exactamente lo mismo.
De la misma manera, cuando un término se divide una cierta cantidad de veces, al segundo término le ocurre exactamente lo mismo.
La razón entre ambas magnitudes se mantiene constante.
Observemos un ejemplo que ilustre este concepto.
Dada la siguiente tabla:
Tenemos aquí dos parámetros, X y Y. Se ve claramente que, cuando el valor de X se duplica, también el valor de Y se duplica. Por lo tanto, podemos decir que, en este caso hay proporcionalidad directa.
¿En cuánto aumenta la X de 2 a 6? La respuesta es se multiplica por 3.
Y ¿en cuánto aumenta la Y de 5 a 15?
La respuesta es se multiplica por 3.
Seguiremos examinando y descubriremos que realmente cada vez que la X se multiplica por cierto número también la Y crece multiplicada por el mismo número.
Lo veremos del siguiente modo:
¿Sabes cuál es la respuesta?
Ejercicio 1
Dados dos círculos.
La longitud del diámetro del círculo 1 es 4 cm.
La longitud del diámetro del círculo 2 es 10 cm.
¿Cuántas veces mayor es el área del círculo del dibujo 2 que el área del círculo del dibujo 1?
La compañía de la tarjeta de crédito de Diana cobra una cuota mensual de 2$, además cobra 1$ por cada transacción bancaria.
¿La razón entre el importe que Diana debe pagar y la cantidad de transacciones que realizó durante el mes es proporcionalmente directa?
Solución:
Para responder este tipo de preguntas conviene que tracemos una tabla:
X representa la cantidad de transacciones que hizo Diana
Y representa el importe que debe pagar Diana
Observa, en la pregunta dice que la compañía de la tarjeta de crédito aplica un costo de 2$ cada mes, o sea, incluso en el caso de que Diana no haga ninguna transacción, ella deberá pagar 2$.
Tracemos una tabla:
Ahora veamos:
¿Cada vez que la X se multiplica por cierto número también la Y crece multiplicada por el mismo número?
La respuesta es no.
Podemos ver que cuando la X se duplica y pasa a ser de 1 a 2
¡la Y no se duplica! De 3 a 4 lo que hace es 34.
Por lo tanto, podremos determinar que la razón entre el importe que Diana debe pagar y la cantidad de transacciones que realizó durante el mes no es proporcionalmente directa.
Proporcionalidad directa - ejemplo
Hernán tiene un exitoso puesto de comida rápida.
Vende un sándwich por 10 $ y la gente espera en filas interminables.
Hernán no vende nada más que sándwiches que cuestan 10 $ cada uno.
¿Cuánto más venda más ganancia tendrá Hernán?
Determina si se cumple, en este caso, la proporcionalidad directa entre la cantidad de ventas de Hernán y su ganancia.
Solución:
Nuestra lógica nos dice intuitivamente que podemos determinar que sí, que se cumple la proporcionalidad directa entre las ventas y la ganancia de Hernán ya que cuánto más venda, más dinero ganará.
Para verlo claramente trazaremos una tabla de valores de X y Y que demostrará la relación directa que hay entre estos dos parámetros.
X - Cantidad de sándwiches que vendió Hernán
Y - La ganancia de Hernán
Recordemos que Hernán vende cada Sándwich por 10 $.
Acorde a la tabla, podemos determinar, con suma certeza, que se cumple la proporcionalidad directa entre la cantidad de sándwiches que vende Hernán y su ganancia.
Al duplicarse la cantidad de sándwiches también se ha duplicado su ganancia, al triplicarse la cantidad de sándwiches también se ha triplicado su ganancia y así sucesivamente.
Para nivel avanzado:
Expresa, por medio de una función, la proporcionalidad directa y la relación que hay entre X y Y.
Solución:
Sabemos que cada sándwich se vende por 10$ y que, de hecho, esto es la ganancia de todo lo vendido.
Entonces:
Y equivaldrá a X por 10
Y la formula será:
Y=10X
A medida que vayan aumentando las ventas de sándwiches X -> así irá aumentando proporcionalmente la Y.
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