Razones equivalentes

Para resolver con facilidad problemas de razón y llegar a una mejor comprensión del tema en general, es conveniente que conozcas las razones equivalentes.

Las razones equivalentes son, de hecho, razones que parecen diferentes, no se expresan de la misma manera pero que, simplificándolas o amplificándolas, se llega exactamente a la misma relación.

Piénsalo así,

Si tienes dos fracciones ante ti:
\( \frac{2000}{4000} \)

y

\( \frac{2}{4} \)

podremos simplificar la fracción mayor y llegar a

Razones equivalentes

y aún más, podremos simplificar la fracción más pequeña y llegar a:

2 - Razones equivalentes

De hecho, podremos decir que:

\( \frac{4000}{2000}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2} \)

Todas las expresiones son razones equivalentes.

¿Recuerdas que habíamos dicho que la razón puede mostrársenos en forma de fracción?

Por consiguiente, la misma regla se aplica también a las razones que hemos aprendido.

Podemos reducir ambos términos de la razón o amplificarlos y llegar a razones equivalentes.

Para resolver este tipo de problemas con facilidad siempre intentaremos llegar a la razón más pequeña.

Nos preguntaremos por qué número podemos dividir ambos términos de la razón, de este modo llegaremos a la razón equivalente más reducida posible.


¿Cómo se puede saber si se trata de razones equivalentes?

Nos preguntaremos: ¿Llegaremos con reducción o con amplificación a la misma razón?

Veamos algunos ejemplos:

X3

\( 2:5 \)

\( 6:16 \)

Hemos logrado demostrar que al multiplicar por 3 ambos términos llegamos a la misma razón. Por lo tanto, ¡se trata de razones equivalentes!

¿Estas razones son equivalentes?

\( 1:3 \)

\( 2:6 \)

\( 6:18 \)

¡Sí! La primera razón es equivalente a la segunda: multiplicamos por \( 2 \) ambos términos.

La primera razón también es equivalente a la tercera, multiplicamos por \( 6 \).

La segunda razón es equivalente a la tercera: multiplicación de ambos términos por \( 3 \).


Ejemplo

José y Dani tienen cuadernos y lápices. José tiene \( 4 \) cuadernos y \( 8 \) lápices. 

La razón entre los cuadernos y lápices que tiene Dani es igual que la de José. Dani tiene \( 6 \) cuadernos. Se nos pide calcular cuántos lápices tiene Dani.

Vemos que la cantidad de lápices que tiene José es el doble de la cantidad de cuadernos que tiene. Como ya sabemos que la razón entre cuadernos y lápices que tienen José y Dani es idéntica, podemos deducir que Dani tiene \( 12 \) lápices (\( 6 \) por \( 2 \), para que la cantidad de lápices sea el doble de la cantidad de cuadernos ). 


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