División acorde a una razón dada

En una división acorde a cierta razón dada tendremos una cantidad definida que deberemos dividir según dicha razón.

Por ejemplo:

Leo y Romi reparten entre ellos un total de \( 112 \) canicas.

La razón entre las canicas de Leo y las de Romi es \( 5:3 \).

¿Cuántas canicas recibió Leo y cuántas Romi?

En una pregunta de este estilo deberemos dividir la cantidad definida (\( 112 \)) según la razón dada entre Leo y Romi.

¿Cómo se resuelve?

Con suma facilidad.

Podemos elegir una de las siguientes maneras:

Primera manera: Con una incógnita

Simplificaremos la razón dada del siguiente modo:

Por cada \( 5 \) canicas para Leo, Romi recibirá \( 3 \).

Por lo tanto, podremos utilizar la incógnita \( X \) y escribirlo del siguiente modo:

Leo recibe \( 5X \) canicas

Romi recibe \( 3X \) canicas

Ahora, podemos tomar el dato brindado en la pregunta acerca de que el total de las canicas es \( 112 \) y escribir una ecuación con una incógnita:

\( 5X+3X=112 \)

Despejaremos la \( X \) y obtendremos:

\( 8X=112 \)

\( x=14 \)

¡Presta atención! Aún no hemos llegado a la respuesta final.

Nos queda colocar los nuevos datos y nos dará que:

Leo recibirá \( 5\times14=70 \)

70 canicas

Romi recibirá \( 3\times14=42 \)

\( 42 \) canicas


Segunda manera: Con una tabla:

Trazaremos una tabla fija que nos ayudará a organizar los datos y a darnos la respuesta a las preguntas de este tipo:

1 Segunda manera - Con una tabla

Aprendamos con este ejemplo cómo acomodar los datos en la tabla y luego hallar la respuesta.

Pregunta:

Sharon y Ana donaron juntas a la Asociación Protectora de Animales un importe total de \(400\) $.

Por cada \(3\)$ que donó Sharon, Ana donó \(7\)$.

¿Cuánto donó cada una de ellas?

Solución:

Trazaremos una tabla:

2 - Segunda manera - Con una tabla

Primeramente, escribiremos lo que tenemos: Sharon y Ana.

Ahora rellenaremos el importe total: \(400\)$.

Luego, añadiremos la razón según los datos dados en la pregunta:

Sharon \( 3 \), Ana \( 7 \).

Presta atención de anotarlo bajo la columna de razón y no de la de importe ya que Sharon y Ana no donaron solamente \( 10 \)$. Se trata sólo de la razón.

Bien.

Ahora, calculemos el total de la razón: \( 3+7 \) y nos dará:

Hemos llegado a la fase principal:

Entender cuál es la razón total dentro del importe total.

Es decir:

Cuánto es \( 10 \) de \( 400 \)

Dividamos los \( 400 \) por \( 10 \) y nos dará:

\( 400:10=40 \)

Ahora que sabemos que la razón total es \( 40 \), la aplicaremos a cada término por separado del siguiente modo:

Multiplicaremos la razón de cada término por la razón total que hallamos y obtendremos el importe.

3 - Segunda manera - Con una tabla

¡Genial! Podemos tomar las respuestas de la tabla y entender que:

Sharon donó \( 120 \)$ y Ana donó \( 280 \)$.


Otro ejemplo sencillo

En cierta tienda del centro comercial hay \( 100 \) electrodomésticos, neveras y aires acondicionados.

La razón entre las neveras y los aires acondicionados es de \( 3:1 \)

Nosotros debemos hallar la cantidad de neveras y de aires que hay en la tienda.

En este ejercicio nuestra tarea es dividir los \( 100 \) electrodomésticos según la razón de \( 3:1 \).

Podemos deducir que \( 3 \) representa la cantidad de neveras y, en cambio, \( 1 \) representa la cantidad de aires acondicionados.

Señalemos a ambos con una variable \( X \).

Tracemos una ecuación simple:

\( 3X+X=100 \)

\( 4X=100 \)

\( X=25 \)

De aquí se desprende que la cantidad de neveras es \( 75 (3X) \), y la de aires acondicionados es \( X=25 \).

Siempre podremos volver y controlar nuestro resultado corroborando que la cantidad total de electrodomésticos en la tienda es \( 100 \), tal como se expone en el primer dato dado.


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