División acorde a una razón dada

🏆Ejercicios de razón

En una división acorde a cierta razón dada tendremos una cantidad definida que deberemos dividir según dicha razón.

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¡Pruébate en razón!

einstein

ABCD deltoide cuya área es 58 cm²

DB=4 AE=3

¿Cuál es la razón entre las circunferencias cuyo diámetro es AE y cuyo diámetro es EC?

S=58S=58S=58333AAABBBCCCDDDEEE4

Quiz y otros ejercicios

Por ejemplo:

Leo y Romi reparten entre ellos un total de 112 112 canicas.

La razón entre las canicas de Leo y las de Romi es 5:3 5:3 .

¿Cuántas canicas recibió Leo y cuántas Romi?

En una pregunta de este estilo deberemos dividir la cantidad definida (112 112 ) según la razón dada entre Leo y Romi.

¿Cómo se resuelve?

Con suma facilidad.

Podemos elegir una de las siguientes maneras:

Primera manera: Con una incógnita

Simplificaremos la razón dada del siguiente modo:

Por cada 5 5 canicas para Leo, Romi recibirá 3 3 .

Por lo tanto, podremos utilizar la incógnita X X y escribirlo del siguiente modo:

Leo recibe 5X 5X canicas

Romi recibe 3X 3X canicas

Ahora, podemos tomar el dato brindado en la pregunta acerca de que el total de las canicas es 112 112 y escribir una ecuación con una incógnita:

5X+3X=112 5X+3X=112

Despejaremos la X X y obtendremos:

8X=112 8X=112

x=14 x=14

¡Presta atención! Aún no hemos llegado a la respuesta final.

Nos queda colocar los nuevos datos y nos dará que:

Leo recibirá 5×14=70 5\times14=70

70 70 canicas

Romi recibirá 3×14=42 3\times14=42

42 42 canicas


Segunda manera: Con una tabla:

Trazaremos una tabla fija que nos ayudará a organizar los datos y a darnos la respuesta a las preguntas de este tipo:

1 Segunda manera - Con una tabla

Aprendamos con este ejemplo cómo acomodar los datos en la tabla y luego hallar la respuesta.

Pregunta:

Sharon y Ana donaron juntas a la Asociación Protectora de Animales un importe total de 400400 $.

Por cada 33$ que donó Sharon, Ana donó 77$.

¿Cuánto donó cada una de ellas?

Solución:

Trazaremos una tabla:

2 - Segunda manera - Con una tabla

Primeramente, escribiremos lo que tenemos: Sharon y Ana.

Ahora rellenaremos el importe total: 400400$.

Luego, añadiremos la razón según los datos dados en la pregunta:

Sharon 3 3 , Ana 7 7 .

Presta atención de anotarlo bajo la columna de razón y no de la de importe ya que Sharon y Ana no donaron solamente 10 10 $. Se trata sólo de la razón.

Bien.

Ahora, calculemos el total de la razón: 3+7 3+7 y nos dará:

Hemos llegado a la fase principal:

Entender cuál es la razón total dentro del importe total.

Es decir:

Cuánto es 10 10 de 400 400

Dividamos los 400 400 por 10 10 y nos dará:

400:10=40 400:10=40

Ahora que sabemos que la razón total es 40 40 , la aplicaremos a cada término por separado del siguiente modo:

Multiplicaremos la razón de cada término por la razón total que hallamos y obtendremos el importe.

3 - Segunda manera - Con una tabla

¡Genial! Podemos tomar las respuestas de la tabla y entender que:

Sharon donó 120 120 $ y Ana donó 280 280 $.


Otro ejemplo sencillo

En cierta tienda del centro comercial hay 100 100 electrodomésticos, neveras y aires acondicionados.

La razón entre las neveras y los aires acondicionados es de 3:1 3:1

Nosotros debemos hallar la cantidad de neveras y de aires que hay en la tienda.

En este ejercicio nuestra tarea es dividir los 100 100 electrodomésticos según la razón de 3:1 3:1 .

Podemos deducir que 3 3 representa la cantidad de neveras y, en cambio, 1 1 representa la cantidad de aires acondicionados.

Señalemos a ambos con una variable X X .

Tracemos una ecuación simple:

3X+X=100 3X+X=100

4X=100 4X=100

X=25 X=25

De aquí se desprende que la cantidad de neveras es 75(3X) 75 (3X) , y la de aires acondicionados es X=25 X=25 .

Siempre podremos volver y controlar nuestro resultado corroborando que la cantidad total de electrodomésticos en la tienda es 100 100 , tal como se expone en el primer dato dado.


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