División acorde a una razón dada

En una división acorde a cierta razón dada tendremos una cantidad definida que deberemos dividir según dicha razón.

Leo y Romi reparten entre ellos un total de $112$ canicas.

La razón entre las canicas de Leo y las de Romi es $5:3$.

¿Cuántas canicas recibió Leo y cuántas Romi?

En una pregunta de este estilo deberemos dividir la cantidad definida ($112$) según la razón dada entre Leo y Romi.

Con suma facilidad.

Podemos elegir una de las siguientes maneras:

Simplificaremos la razón dada del siguiente modo:

Por cada $5$ canicas para Leo, Romi recibirá $3$.

Por lo tanto, podremos utilizar la incógnita $X$ y escribirlo del siguiente modo:

Leo recibe $5X$ canicas

Romi recibe $3X$ canicas

Ahora, podemos tomar el dato brindado en la pregunta acerca de que el total de las canicas es $112$ y escribir una ecuación con una incógnita:

$5X+3X=112$

Despejaremos la $X$ y obtendremos:

$8X=112$

$x=14$

¡Presta atención! Aún no hemos llegado a la respuesta final.

Nos queda colocar los nuevos datos y nos dará que:

Leo recibirá $5\times14=70$

$70$ canicas

Romi recibirá $3\times14=42$

$42$ canicas

Trazaremos una tabla fija que nos ayudará a organizar los datos y a darnos la respuesta a las preguntas de este tipo:

Aprendamos con este ejemplo cómo acomodar los datos en la tabla y luego hallar la respuesta.

Pregunta:

Sharon y Ana donaron juntas a la Asociación Protectora de Animales un importe total de $400$ $.

Por cada $3$$ que donó Sharon, Ana donó $7$$.

¿Cuánto donó cada una de ellas?

Solución:

Trazaremos una tabla:

Primeramente, escribiremos lo que tenemos: Sharon y Ana.

Ahora rellenaremos el importe total: $400$$.

Luego, añadiremos la razón según los datos dados en la pregunta:

Sharon $3$, Ana $7$.

Presta atención de anotarlo bajo la columna de razón y no de la de importe ya que Sharon y Ana no donaron solamente $10$$. Se trata sólo de la razón.

Bien.

Ahora, calculemos el total de la razón: $3+7$ y nos dará:

Hemos llegado a la fase principal:

Entender cuál es la razón total dentro del importe total.

Es decir:

Cuánto es $10$ de $400$

Dividamos los $400$ por $10$ y nos dará:

$400:10=40$

Ahora que sabemos que la razón total es $40$, la aplicaremos a cada término por separado del siguiente modo:

Multiplicaremos la razón de cada término por la razón total que hallamos y obtendremos el importe.

¡Genial! Podemos tomar las respuestas de la tabla y entender que:

Sharon donó $120$$ y Ana donó $280$$.

En cierta tienda del centro comercial hay $100$ electrodomésticos, neveras y aires acondicionados.

La razón entre las neveras y los aires acondicionados es de $3:1$. 

Nosotros debemos hallar la cantidad de neveras y de aires que hay en la tienda.

En este ejercicio nuestra tarea es dividir los $100$ electrodomésticos según la razón de $3:1$.

Podemos deducir que $3$ representa la cantidad de neveras y, en cambio, $1$ representa la cantidad de aires acondicionados.

Señalemos a ambos con una variable $X$.

Tracemos una ecuación simple:

$3X+X=100$

$4X=100$

$X=25$

De aquí se desprende que la cantidad de neveras es $75 (3X)$, y la de aires acondicionados es $X=25$.

Siempre podremos volver y controlar nuestro resultado corroborando que la cantidad total de electrodomésticos en la tienda es $100$, tal como se expone en el primer dato dado.

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