Notación científica de los números

La notación científica es un método para escribir números grandes o extremadamente pequeños de manera abreviada, mediante el uso de potencias.
En la notación científica, el número se representará como el producto de un número que está entre \( 1 \) y \( 10 \) multiplicado por \( 10 \) por alguna potencia.
Es decir:

\(m\times 10^e\)

\(m\) Será un número entre \( 0 \) y \( 1 \)
Si \(e \) Es un número entero positivo, la expresión completa será un número mayor que \( 1 \)
si \(e \) Es un número entero negativo, la expresión completa será un número menor que \( 1 \)

Números grandes

Maneras de escribir números muy grandes en la notación científica:

  1. Moveremos nuestro punto decimal imaginario que se encuentra al final del número a un estado donde se aísla el número que está entre \( 1 \)  y \( 10 \) .
  2. Contaremos cuantos pasos movimos el punto decimal a la izquierda, el número de pasos que recibimos será una potencia de \( 10 \) 
  3. Multiplicaremos el \( 10 \)  por la potencia que encontramos en nuestro número \( m \)  y llegaremos a la notación científica.

Números pequeños

Maneras de escribir números muy pequeños en la escritura científica:

  1. Mueva el punto decimal a la derecha hasta que se coloque después de un número menor que \( 10 \).
  2. Contaremos cuantos pasos movimos el punto decimal hacia la derecha, el número de pasos que obtuvimos será el exponente de \( 10 \), solo que esta vez en su forma negativa.
  3. Multiplicaremos el \( 10 \) por la potencia que encontramos (en negativo) en nuestro número \(m\) y llegaremos a la notación científica.

Notación científica de números

¿Qué quiere decir?

En ciertos temas científicos como biología y química, por ejemplo, hay números muy grandes o muy pequeños.
Por ejemplo:
La masa de la tierra es \(6,000,000,000,000,000,000,000,000\) Kg.
o
el radio de un átomo de carbono es \(0.000,000,000,07\) Metros.
Para que podamos expresar los mismos números de una manera fácil y cómoda sin usar un montón de números, podemos usar potencias.

La notación científica es una forma de presentar un número muy grande o muy pequeño de una manera conveniente.
En la notación científica, el número se mostrará como el producto de un número que está entre \( 1 \) y \( 10 \) multiplicado por \( 10 \) por alguna potencia.
Es decir:

\(m\times 10^e\)

\(m\)- Será un número entre \( 0 \) y \( 1 \)
Si \(e \) es un entero positivo, la expresión completa será un número mayor que \( 1 \)
si \(e \) Es un número entero negativo, la expresión completa será un número menor que \( 1 \)

Recordemos, que cuando tenemos un número decimal como por ejemplo:
\(5.32\)
Y movemos el punto decimal un paso a la derecha, en realidad multiplicamos el número por \( 10 \).
Es decir, si multiplicamos a  
\(5.32\)
por \(10\)
obtenemos:
\(53.2\)
De la misma manera, si movemos el punto decimal un paso hacia la izquierda, en realidad dividimos el número por \( 10 \).

Para escribir los números grandes y los números pequeños de forma cómoda, usaremos una potencia de \( 10 \).
Ya lo entenderás.
Tomemos por ejemplo un número que no sea muy grande: \(183\)
Si movemos nuestro punto decimal imaginario un paso hacia la izquierda, en realidad dividimos el número por \( 10 \). Por lo tanto, para no dañar el valor del número, tendremos que multiplicarlo \( 10 \) veces inmediatamente.
Eso es :

\(183=18.3\times 10\)

Si movemos el punto un paso más, tendremos que multiplicar por \( 100 \).
Es decir:
\(183=18.3\times 10=1.83\times 100\)
Sabemos que\(100 \) - es posible escribir como \( 10^2\)
Por lo tanto, podemos expresar a  \(183 \) como: \(1.83\times 10^2 \)
De la misma manera si tomamos un número mayor por ejemplo: \(5,000,000\)
podemos decir que es igual a:
\(5\times 1,000,000\)
Sabemos que\(1,000,000\) - es igual a \(10^6\)
Por lo tanto:
\(5,000,000=5\times 1,000,000=5\times 10^6\)
Entonces, ¿cómo escribimos los números en la notación científica sin confundirnos?
Comenzaremos con la notación científica de números grandes.


Números grandes

Maneras de escribir números muy grandes en la notación científica:

  1. Moveremos nuestro punto decimal imaginario al final del número a un estado donde se aísla un número que está entre \( 1 \) y \( 10 \).
  2. Contaremos cuántos pasos movimos el punto decimal hacia la izquierda. El número de pasos que hemos dado será una potencia de \( 10 \) 
  3. Multiplicaremos el \( 10 \) por la potencia que encontramos en nuestro número \(m \) y obtendremos la notación científica.
     

Veamos esto en un ejemplo:
Tomemos el número:

\(180,000,000\)
Marcaremos un punto decimal imaginario al final del número y lo llevaremos a la izquierda hasta aislar un número que esté entre el \( 1 \) y el \( 10 \):

180,000,000

Movimos el punto decimal ocho veces. Por lo tanto, \( 8 \) será el exponente de \( 10 \).
Obtendremos:
\(1.8\times 10^8\)

Ahora procederemos a la notación científica de números pequeños.


Números pequeños

Formas de escribir números muy grandes en la notación científica:

  1. Mueva el punto decimal a la derecha hasta que se coloque después de un número menor que \( 10 \).
  2. Contaremos cuántos pasos movimos el punto decimal hacia la derecha. El número de pasos que hemos dado será el exponente de \( 10 \), solo que esta vez en su forma negativa.
  3. Multiplicaremos el \( 10 \) por la potencia que encontramos (en negativo) en nuestro número \(-m\) Obtenemos la notación científica.

Tomemos por ejemplo el número:
\( 0.00654\)

0.00654

Movimos el punto decimal hacia la derecha hasta que se estableció después de un número mayor a \( 0 \).
Contamos el número de pasos y obtuvimos \( 3 \). Como movimos el punto decimal hacia la derecha, el exponente de la potencia será el número de pasos que obtuvimos en forma negativa, es decir, \( -3 \).

Por lo tanto, obtendremos
\(6.54\times 10^{-3}\)