Representación algebraica de una función

Una función es una coincidencia entre una variable independiente (X) (X) y una variable dependiente (Y) (Y) . La relación entre las variables se denomina "regla de correspondencia".

Una representación algebraica de una función es en realidad una descripción de la relación entre la variable dependiente (Y) (Y) y la variable independiente (X) (X) mediante una ecuación.

La siguiente es la estructura clásica de una representación gráfica:

  • Y=X+3 Y=X+3 , Y=2X5 Y=2X-5

Por ejemplo, si el dato es que todos los meses, Daniel gana20.000 20.000 pesos 

La representación algebraica será X X para el número de meses Y Y f(X) f (X) para la cantidad ganada f(x)=20000X f (x) = 20000X

representacion algebrica de una funcion


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Ejercicios de representación algebraica de una función

Ejercicio 1:

Consigna

En la gráfica de la función lineal que pasa por los puntos A(2,10) A(2,10) y B(5,4) B(-5,-4)

Halla la pendiente de la gráfica.

gráfica de la función lineal que pasa por los puntos  A(2,10)  y  B(-5,-4)

Solución

m=y2y1x2x1 m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

Reemplazamos en consecuencia

x1=5,y1=4 x_1=-5,y_1=-4

x2=2,y2=10 x_2=2,y_2=10

10(4)2(5)= \frac{10-\left(-4\right)}{2-\left(-5\right)}=

147=2 \frac{14}{7}=2

Respuesta

2 2


Ejercicio 2:

Consigna

Elija la respuesta correcta para la función

y=x+1 y=-x+1

Solución

y=1x y=-1-x

m=1 m=-1

y=x+1 y=-x+1

m=1 m=-1

Respuesta

La gráfica corresponde a la función gráfica: y=1xy = -1-x


Ejercicio 3:

Consigna

Halla la pendiente de la línea recta que pasa por los puntos (0,4),(5,6) (0,4),(-5,6)

Solución

m=y2y1x2x1 m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

Reemplazamos en consecuencia según los datos

x1=0,y1=4 x_1=0,y_1=4

x2=5,y2=6 x_2=-5,y_2=6

6450= \frac{6-4}{-5-0}=

25=25 \frac{2}{-5}=-\frac{2}{5}

Respuesta

25 -\frac{2}{5}


Ejercicio 4:

Consigna

Dada la función lineal cuya pendiente de la gráfica es 3 -3 y pasa por el punto (6,3) (-6,-3) .

Halla la representación algebraica de la función

Solución

y=mx+b y=m\cdot x+b

m=3 m=-3

Reemplazamos en consecuencia

(6,3) \left(-6,-3\right)

3=(3)(6)+b -3=\left(-3\right)\cdot\left(-6\right)+b

3=18+b -3=18+b

21=b -21=b

y=3x21 y=-3\cdot x-21

Respuesta

y=3x21 y=-3\cdot x-21


Ejercicio 5:

Consigna

En la gráfica de la función lineal que pasa por los puntos A(0,7) A(0,7) y B(8,3) B(8,-3)

Halla la pendiente del gráfico

La gráfica de la función lineal que pasa por los puntos A(0,7)  y B(8,-3)

Solución

m=y2y1x2x1 m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

Reemplazamos en consecuencia mediante los datos

x1=0,y1=7 x_1=0,y_1=7

x2=8,y2=3 x_2=8,y_2=-3

3780= \frac{-3-7}{8-0}=

108=54 \frac{-10}{8}=-\frac{5}{4}

Respuesta

54 -\frac{5}{4}