Una función es una coincidencia entre una variable independiente (X) y una variable dependiente (Y). La relación entre las variables se denomina "regla de correspondencia".
Una representación algebraica de una función es en realidad una descripción de la relación entre la variable dependiente(Y) y la variable independiente(X) mediante una ecuación.
La siguiente es la estructura clásica de una representación gráfica:
Y=X+3 , Y=2X−5
Por ejemplo, si el dato es que todos los meses, Daniel gana20.000 pesos
La representación algebraica será X para el número de meses Yf(X) para la cantidad ganada f(x)=20000X
De la siguiente función, encontrar la pendiente de la recta:
y=−x+1
Solución
Para poder encontrar la pendiente de la recta debemos de recordar como es la representación algebraica de una recta:
y=mx+b
En donde m es la pendiente, es decir, el coeficiente de la variable independiente es la inclinación o la pediente de la función, por lo tanto en la ecuación
y=−x+1
m=−1
Y de aqui deducimos que la pendiente es −1
Respuesta
m=−1
Ejercicio 3
Consigna
Halla la pendiente de la línea recta que pasa por los puntos (0,4),(−5,6)
En algunos artículos relacionados, se había mencionado que una función la podemos representar de diferentes maneras, de forma verbal, algebraica, tabular y gráfica. En el caso de cómo se representa una función algebraicamente, en pocas palabras se puede decir que se representará en una ecuación, la cual nos indicara la regla de correspondencia entre la variable dependiente Y y la variable independiente X
¿Cuál es la representación algebraica de una función lineal?
La representación de una función lineal es aquella donde vamos a visualizar una ecuación en donde represente una línea recta, es decir la variable independiente X este con un exponente uno, es decir, de primer grado.
Ejemplos
Algunas representaciones algebraicas de una función lineal son las siguientes:
y=x+4
y=−x+1
y=x−5
y=−x−1
Podemos observar que la variable X tiene como exponente al uno, y si graficáramos esas funciones obtendremos siempre una línea recta, por lo cual representan una función lineal.
¿Cómo es la representación algebraica de una función cuadrática?
Una función cuadrática la vamos a poder observar como una ecuación en donde la variable X tendrá como exponente al 2, la cual representara una parábola si se graficara. Algunos ejemplos son los siguientes:
y=x2+4
y=x2−3
y=−x2+5
¿Cómo sacar la representación algebraica de una tabla?
Una función la podemos representar verbalmente, algebraicamente, en una tabla de valores y gráficamente, por lo tanto, podemos pasar de una representación a otra, en este caso vamos a estudiar como pasar de una tabla a una representación algebraica, para tal caso veamos el siguiente ejemplo:
Ejemplo
Consigna. De la siguiente tabla encuentra su representación algebraica
Solución:
De la tabla anterior vamos a tomar dos puntos cualesquiera, para poder sacar su pendiente:
Sean los puntos
A=(−3,−2),B=(−1,0)
De donde:
X1=−3,Y1=−2
X2=−1,Y2=0
Entonces sustituimos en la fórmula de la pendiente
m=x2−x1y2−y1
m=−1−(−3)0−(−2)
m=−1−(−3)0−(−2)=−1+30+2
m=−1+30+2=22=1
Entonces m=1
Ahora tomando el primer punto
A=(−3,−2)
Sustituimos en la ecuación de la recta:
y=mx+b
−2=1⋅−3+b
−2=−3+b
−2+3=b
1=b
Conociendo m y b
Sustituimos nuevamente en la ecuación de la recta
y=mx+b
y=1⋅x+1
y=x+1
Resultado
La expresión algebraica es y=x+1.
¿Crees que podrás resolverlo?
Ejercicio 1
Determina si la siguiente tabla representa una función