Representación algebraica de una función

Una función es una coincidencia entre una variable independiente \( (X) \) y una variable dependiente \( (Y) \). La relación entre las variables se denomina "regla de correspondencia".

Una representación algebraica de una función es en realidad una descripción de la relación entre la variable dependiente \( (Y) \) y la variable independiente \( (X) \) mediante una ecuación.

La siguiente es la estructura clásica de una representación gráfica:

  • \( Y=X+3 \) , \( Y=2X-5 \)

Por ejemplo, si el dato es que todos los meses, Daniel gana \( 20.000 \) pesos 

La representación algebraica será \( X \) para el número de meses \( Y \) \( f (X) \) para la cantidad ganada \( f (x) = 20000X \)

Representación algébrica de una función

Ejercicios de representación algebraica de una función

Ejercicio 1:

Consigna

En la gráfica de la función lineal que pasa por los puntos \( A(2,10) \) y \( B(-5,-4) \)

Halla la pendiente de la gráfica.

gráfica de la función lineal que pasa por los puntos  A(2,10)  y  B(-5,-4)

Solución

\( m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \)

Reemplazamos en consecuencia

\( x_1=-5,y_1=-4 \)

\( x_2=2,y_2=10 \)

\( \frac{10-\left(-4\right)}{2-\left(-5\right)}= \)

\( \frac{14}{7}=2 \)

Respuesta

\( 2 \)


Ejercicio 2:

Consigna

Elija la respuesta correcta para la función

\( y=-x+1 \)

Solución

\( y=-1-x \)

\( m=-1 \)

\( y=-x+1 \)

\( m=-1 \)

Respuesta

La gráfica corresponde a la función gráfica: \(y = -1-x\)


Ejercicio 3:

Consigna

Halla la pendiente de la línea recta que pasa por los puntos \( (0,4),(-5,6) \)

Solución

\( m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \)

Reemplazamos en consecuencia según los datos

\( x_1=0,y_1=4 \)

\( x_2=-5,y_2=6 \)

\( \frac{6-4}{-5-0}= \)

\( \frac{2}{-5}=-\frac{2}{5} \)

Respuesta

\( -\frac{2}{5} \)


Ejercicio 4:

Consigna

Dada la función lineal cuya pendiente de la gráfica es \( -3 \) y pasa por el punto \( (-6,-3) \).

Halla la representación algebraica de la función

Solución

\( y=m\cdot x+b \)

\( m=-3 \)

Reemplazamos en consecuencia

\( \left(-6,-3\right) \)

\( -3=\left(-3\right)\cdot\left(-6\right)+b \)

\( -3=18+b \)

\( -21=b \)

\( y=-3\cdot x-21 \)

Respuesta

\( y=-3\cdot x-21 \)


Ejercicio 5:

Consigna

En la gráfica de la función lineal que pasa por los puntos \( A(0,7) \) y \( B(8,-3) \)

Halla la pendiente del gráfico

La gráfica de la función lineal que pasa por los puntos A(0,7)  y B(8,-3)

Solución

\( m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \)

Reemplazamos en consecuencia mediante los datos

\( x_1=0,y_1=7 \)

\( x_2=8,y_2=-3 \)

\( \frac{-3-7}{8-0}= \)

\( \frac{-10}{8}=-\frac{5}{4} \)

Respuesta

\( -\frac{5}{4} \)