Representación algebraica de una función

Una función es una coincidencia entre una variable independiente $(X)$ y una variable dependiente $(Y)$. La relación entre las variables se denomina "regla de correspondencia".

Una representación algebraica de una función es en realidad una descripción de la relación entre la variable dependiente $(Y)$ y la variable independiente $(X)$ mediante una ecuación.

La siguiente es la estructura clásica de una representación gráfica:

• $Y=X+3$ , $Y=2X-5$

Por ejemplo, si el dato es que todos los meses, Daniel gana$20.000$ pesos 

La representación algebraica será $X$ para el número de meses $Y$ $f (X)$ para la cantidad ganada $f (x) = 20000X$

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Ejercicio 1:

Consigna

En la gráfica de la función lineal que pasa por los puntos $A(2,10)$ y $B(-5,-4)$

Halla la pendiente de la gráfica.

Solución

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Reemplazamos en consecuencia

$x_1=-5,y_1=-4$

$x_2=2,y_2=10$

$\frac{10-\left(-4\right)}{2-\left(-5\right)}=$

$\frac{14}{7}=2$

Respuesta

$2$

Ejercicio 2:

Consigna

Elija la respuesta correcta para la función

$y=-x+1$

Solución

$y=-1-x$

$m=-1$

$y=-x+1$

$m=-1$

Respuesta

La gráfica corresponde a la función gráfica: $y = -1-x$

Ejercicio 3:

Consigna

Halla la pendiente de la línea recta que pasa por los puntos $(0,4),(-5,6)$

Solución

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Reemplazamos en consecuencia según los datos

$x_1=0,y_1=4$

$x_2=-5,y_2=6$

$\frac{6-4}{-5-0}=$

$\frac{2}{-5}=-\frac{2}{5}$

Respuesta

$-\frac{2}{5}$

Ejercicio 4:

Consigna

Dada la función lineal cuya pendiente de la gráfica es $-3$ y pasa por el punto $(-6,-3)$.

Halla la representación algebraica de la función

Solución

$y=m\cdot x+b$

$m=-3$

Reemplazamos en consecuencia

$\left(-6,-3\right)$

$-3=\left(-3\right)\cdot\left(-6\right)+b$

$-3=18+b$

$-21=b$

$y=-3\cdot x-21$

Respuesta

$y=-3\cdot x-21$

Ejercicio 5:

Consigna

En la gráfica de la función lineal que pasa por los puntos $A(0,7)$ y $B(8,-3)$

Halla la pendiente del gráfico

Solución

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Reemplazamos en consecuencia mediante los datos

$x_1=0,y_1=7$

$x_2=8,y_2=-3$

$\frac{-3-7}{8-0}=$

$\frac{-10}{8}=-\frac{5}{4}$

Respuesta

$-\frac{5}{4}$