Variación de una función

La variación de una función significa el ritmo en el cual cambia cierta función. A la tasa de variación de una función también se la denomina pendiente.

Acorde a la definición matemática la pendiente representa el cambio de la función $(Y)$ aumentando el valor de la $X$ en $1$.

• Si el gráfico de la función está representado por una línea recta significa que la tasa de variación de la función es constante
• Sin embargo, si el gráfico no está representado por una línea recta, esto implica que la tasa de variación de la función no es constante

Es decir, hay funciones, como la función lineal (la que estudiaremos en un grado más elevado, pero que en rasgos generales se trata de una función con variable a la primera potencia) en las cuales la pendiente, o lo que es lo mismo, la tasa de variación de la función es constante, y hay otras funciones que pueden tener una tasa de variación crecienteo decreciente que se calcula por separado para cada valor $X$.

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Ejercicio 1:

Consigna

$y=-5x^{2}+x$

Solución

$a$ coeficiente de $x^2$

Dado en el ejercicio: $-5$

$b$ coeficiente de $x$

Dado en el ejercicio: $1$

$c$ es un número libre

Por lo tanto es: $0$

Respuesta

$a=-5b=1c=0$

Ejercicio 2:

Consigna

Dada la función lineal en la gráfica

¿Cuándo la función es positiva?

Solución

La función es positivacuando está sobre el eje: $x$

Prestar atención que el punto de corte con el eje $x$ es $\left(2,0\right)$

Según la gráfica la función es positiva, por lo tanto $x\gt2$

Respuesta

$x\gt2$

Ejercicio 3:

Consigna

Dada la función en la gráfica

¿Cuándo la función es positiva?

Solución

El punto de corte con el eje :$x$ es: $\left(-4,0\right)$

Antes positiva, luego negativa.

Por lo tanto $x<-4$

Respuesta

$x<-4$

Ejercicio 4:

Consigna

$y=-40x+40$

Solución

$a$ coeficiente de $x^2$

Dado en el ejercicio: $0$

$b$ coeficiente de $x$

Dado en el ejercicio: $-40$

$c$ es un número libre

Por lo tanto es: $40$

Respuesta

$a=0b=-40c=40$

Ejercicio 5:

Consigna

$y=-x^{2}+3x+40$

Solución

$a$ coeficiente de $x^2$

Dado en el ejercicio: $-1$

$b$ coeficiente de $x$

Dado en el ejercicio: $3$

$c$ es un número libre

Por lo tanto es: $40$

Respuesta

$a=-1b=3c=40$