Sistema de coordenadas

¿Qué es el sistema de coordenadas?

Un sistema de coordenadas ejes, o más precisamente, un sistema de coordenadas cartesianas, es un método de presentar la posición de los puntos con precisión, ya sea en un plano (bidimensional) o en un espacio tridimensional . En este capítulo nos centraremos en un sistema de coordenadas en un plano, es decir, un sistema conformado por dos ejes (líneas rectas) que son perpendiculares entre sí (formando un ángulo de 90 grados entre ellos).

Para facilitar la comprensión del material, veremos el siguiente dibujo, que da un ejemplo de un sistema de coordenadas bidimensional:

Qué es un sistema de coordenadas - gráfico

Como se mencionó, como se puede ver en el dibujo, es habitual identificar el eje horizontal con X y el eje vertical con Y .

El punto de intersección entre las las dos coordenadas o ejes se denomina punto cero de las rectas y suele estar identificado con la letra O. 

A lo largo del eje X horizontal los números aumentan hacia la derecha del punto cero de las rectas y disminuyen a la izquierda del punto cero de las rectas. 

A lo largo del eje Y vertical , los números son aumentan hacia arriba en relación con el punto cero de las rectas y disminuyen hacia abajo en relación con el punto cero de las rectas.  

Caracterización de un punto en un sistema de coordenadas cartesianas

La identificación de un punto en el sistema de coordenadas se realiza mediante dos valores, X e Y.

En el siguiente paso utilizaremos el dibujo a continuación y demostraremos cómo se puede caracterizar un punto en un plano bidimensional. 

Caracterización de un punto en un sistema de coordenadas cartesianas

Cuadrantes en un sistema de coordenadas

Los dos ejes dividen el plano en cuatro cuadrantes. Como se puede ver en el dibujo, el primer cuadrante es la parte superior derecha, marcada con una I, y el resto viene en una secuencia en sentido antihorario.

Cada uno de los cuadrantes se caracteriza por diferentes valores de los valores X e Y, que se detallan a continuación:

  • Cuadrante I- valores X positivos y valores Y positivos
  • Cuadrante II - valores X negativos y valores Y positivos
  • Cuadrante III- valores X negativos y valores Y negativos
  • Cuadrante IV: valores X positivos y valores Y negativos

Cuadrantes en un sistema de coordenadas

Caracterización de un punto en un sistema de coordenadas cartesianas

La identificación de un punto en el sistema de coordenadas se realiza mediante dos valores, X e Y.

En el siguiente paso utilizaremos el dibujo a continuación y demostraremos cómo se puede caracterizar un punto en un plano bidimensional. 

Caracterización de un punto en un sistema de coordenadas cartesianas

En el dibujo aparece el punto B. Nos interesa caracterizarlo. Para hacer esto, primero moveremos dos verticales desde el punto B a cada uno de los dos ejes, tal como se muestra en el dibujo. 

Vemos que en el eje horizontal X, el punto "se encuentra" con el valor 5, mientras que en el eje vertical Y, el punto "se encuentra" con el valor 2. 

Es común anotar los valores en puntos entre paréntesis, donde el valor de X aparece como el primer valor a la izquierda, mientras que el valor de Y aparece como el segundo valor, a la derecha. 

Por tanto, el punto B se escribirá de la siguiente manera: 

B (5,2)

Caracterización de puntos ubicados en uno de los ejes

Cuando el punto está en una de las coordenadas (por ejemplo, los puntos E y G en el dibujo)

Caracterización de un punto en un sistema de coordenadas

Recuerda la siguiente regla: 

  • Cuando el punto está en el eje X, el valor Y es 0 , lo que significa que tiene: E (4,0)
  • Cuando el punto está en el eje Y, el valor de X es 0 , lo que significa que tiene: G (0, 3)

Ejemplos y práctica sobre sistemas de coordenadas

Ejercicio N°1:

Mire el siguiente sistema de coordenadas y estos son los puntos A, B, C, D.

Práctica - sistema de coordenadas - Ejercicio 1

Solución: 

Aplicaremos lo aprendido y bajaremos verticales desde los puntos A, C, D a cada uno de los ejes 

Cabe señalar que el punto B está en el eje X y, por lo tanto, su valor Y es 0. 

Respuesta: 

A (2,2)

B (-1,0)

C (-2,3)

D (3,-2)

Ejercicio N°2:

Dibuje los puntos que se enumeran a continuación en el sistema de coordenadas: 

k (0,5)

L (-1,5)

M (0,0)

N (-4,0)

P (2,4)

Qué es un sistema de coordenadas - gráfico


Solución: 

Para los puntos L y P se debe encontrar los valores de X y los valores de Y cuando el punto de intersección entre estos valores sea realmente el punto deseado. 

Los puntos K y N están ubicados en los ejes mismos y, por lo tanto, se aplica la siguiente regla:

Cuando el punto está en el eje X, el valor Y es 0

Cuando el punto está en el eje Y, el valor X es 0

El punto M se ubica en el punto de intersección de los dos ejes.

Respuesta:  

Vea el siguiente dibujo:

Práctica - sistema de coordenadas - Ejercicio 2