Operaciones con fracciones

En este artículo aprenderemos cómo realizar cálculos matemáticos con fracciones.

Más material de lectura:

• Suma de fracciones
• Resta de fracciones
• Multiplicación de fracciones
• División de fracciones
• Comparación de fracciones

Ampliaremos o reduciremos las fracciones para llegar a tener dos fracciones con el mismo denominador.
Una forma muy común de hacerlo es multiplicando los denominadores.

Se suman sólo los numeradores mientras que el denominador no varía.

Veamos un ejemplo:
$\frac{4}{5}+\frac{2}{3}=$
Solución:

Primer paso: Obtener el común denominador.
Multiplicaremos los numeradores y obtendremos:
$\frac{12}{15}+\frac{10}{15}=$

Segundo paso: Sumar los numeradores.
Obtendremos
$\frac{22}{15}=1\frac{7}{15}$

Pulsa aquí para una explicación más profunda sobre la suma de fracciones con más ejercicios.

Hallaremos el común denominador ampliando, simplificando o multiplicando los denominadores.
Llegaremos a tener dos fracciones con el mismo denominador.

Se restan sólo los numeradores mientras que el denominador no varía.

Veamos un ejemplo:
$\frac{5}{8}-\frac{1}{2}=$

Solución:
Primer paso: Hallar el común denominador
Multiplicaremos los denominadores y obtendremos:
$\frac{10}{16}-\frac{8}{16}=$

Segundo paso: Restaremos los numeradores y reduciremos el denominador
$\frac{2}{16}=\frac{1}{8}$

Pulsa aquí para una explicación más profunda sobre la resta de fracciones con más ejercicios.

Para multiplicar fracciones multiplicaremos numerador por numerador y denominador por denominador.

• En caso de que haya algún número mixto - lo convertiremos en fracción y luego multiplicaremos numerador por numerador y denominador por denominador.
• En caso de que haya algún número entero - lo convertiremos en fracción y luego multiplicaremos numerador por numerador y denominador por denominador.
• La propiedad conmutativa funciona - Podremos modificar el orden de las fracciones dentro del ejercicio sin alterar su resultado.

Ejemplo:

$3\frac{2}{4} \times \frac{2}{3}=$

Solución:
Primero, convertiremos el número mixto a fracción.

Obtendremos:
$\frac{14}{4}=\frac{2}{3}$

Ahora, multiplicaremos numerador por numerador y denominador por denominador.
Obtendremos:
$\frac{14 \times 2}{4 \times 3}=\frac{28}{12}=2\frac{4}{12}=2\frac{1}{3}$

Pulsa aquí para una explicación más profunda sobre la multiplicación de fracciones con más ejercicios.

• En caso de que haya algún número mixto - lo convertiremos en fracción
• En caso de que haya algún número entero - lo convertiremos en fracción

Cambiaremos la operación de dividir por la de multiplicar e intercambiaremos lugares entre el numerador y el denominador en la fracción que se encuentra después del signo de dividir.

Veamos un ejemplo:
$1\frac{4}{5}:\frac{2}{3}$

Solución:
Primer paso: Convertiremos el número mixto a fracción.
Obtendremos:
$\frac{9}{5}:\frac{2}{3}=$

Segundo paso: Cambiaremos la operación de dividir por la de multiplicar e intercambiaremos lugares entre el numerador y el denominador en la fracción que se encuentra después del signo de dividir.
Obtendremos:

$\frac{9}{5} \times \frac{3}{2}=$

Tercer paso: Multiplicaremos numerador por numerador y denominador por denominador.
Obtendremos:
$\frac{9 \times 3}{5 \times 2}=$

$\frac{27}{10}=2\frac{7}{10}$

Pulsa aquí para una explicación más profunda sobre la división de fracciones con más ejercicios.

Cuando los numeradores son iguales y los denominadores son diferentes:
La fracción mayor será aquella cuyo denominador sea el más pequeño.
Cuando los numeradores son diferentes y los denominadores son iguales:
La fracción mayor será aquella cuyo numerador sea el más grande.
Cuando los numeradores y los denominadores son diferentes:

Hallaremos el común denominador ampliando, simplificando o multiplicando los denominadores. (Recordemos de multiplicar tanto el numerador como el denominador)
En caso de que haya algún número mixto lo convertiremos en fracción y luego, hallaremos el común denominador.

Al obtener dos fracciones con el mismo denominador la fracción más grande será aquella cuyo numerador sea mayor.

Coloca el signo correspondiente $>,<,=$
$\frac{5}{10}$_____________________$\frac{5}{8}$

Solución:
Los numeradores son iguales y los denominadores diferentes, por lo tanto, la fracción más grande será aquella cuyo denominador sea el más pequeño.

Coloca el signo correspondiente $>,<,=$

$\frac{2}{5}$_____________________$\frac{4}{5}$

Solución:
Los numeradores son diferentes y los denominadores iguales, por lo tanto, la fracción más grande será aquella cuyo numerador sea mayor.

Coloca el signo correspondiente $>,<,=$

$2\frac{4}{6}$_____________________$1\frac{4}{5}$

Solución:
Convertiremos los números mixtos en fracciones. Obtendremos:
$\frac{16}{6}$_____________________$\frac{9}{5}$
Ahora hallaremos el común denominador. Obtendremos:

$\frac{80}{30}$_____________________$\frac{54}{30}$

Cuando los denominadores son iguales la fracción más grande será aquella cuyo numerador sea mayor.