Operaciones con fracciones

Operaciones con fracciones

En este artículo aprenderemos cómo realizar cálculos matemáticos con fracciones.

Más material de lectura:

  • Suma de fracciones
  • Resta de fracciones
  • Multiplicación de fracciones
  • División de fracciones
  • Comparación de fracciones

Suma de fracciones

Primer paso: Hallar el común denominador

Ampliaremos o reduciremos las fracciones para llegar a tener dos fracciones con el mismo denominador.
Una forma muy común de hacerlo es multiplicando los denominadores.


Segundo paso: Suma de los numeradores

Se suman sólo los numeradores mientras que el denominador no varía.

Veamos un ejemplo:
45+23=\frac{4}{5}+\frac{2}{3}=
Solución:

Primer paso: Obtener el común denominador.
Multiplicaremos los numeradores y obtendremos:
1215+1015=\frac{12}{15}+\frac{10}{15}=

Segundo paso: Sumar los numeradores.
Obtendremos
2215=1715\frac{22}{15}=1\frac{7}{15}

Pulsa aquí para una explicación más profunda sobre la suma de fracciones con más ejercicios.


Resta de fracciones

Primer paso: Hallar el común denominador

Hallaremos el común denominador ampliando, simplificando o multiplicando los denominadores.
Llegaremos a tener dos fracciones con el mismo denominador.

Segundo paso: Resta de numeradores

Se restan sólo los numeradores mientras que el denominador no varía.

Veamos un ejemplo:
5812=\frac{5}{8}-\frac{1}{2}=

Solución:
Primer paso: Hallar el común denominador
Multiplicaremos los denominadores y obtendremos:
1016816=\frac{10}{16}-\frac{8}{16}=

Segundo paso: Restaremos los numeradores y reduciremos el denominador
216=18\frac{2}{16}=\frac{1}{8}

Pulsa aquí para una explicación más profunda sobre la resta de fracciones con más ejercicios.


Multiplicación de fracciones

Para multiplicar fracciones multiplicaremos numerador por numerador y denominador por denominador.

  • En caso de que haya algún número mixto - lo convertiremos en fracción y luego multiplicaremos numerador por numerador y denominador por denominador.
  • En caso de que haya algún número entero - lo convertiremos en fracción y luego multiplicaremos numerador por numerador y denominador por denominador.
  • La propiedad conmutativa funciona - Podremos modificar el orden de las fracciones dentro del ejercicio sin alterar su resultado.

Ejemplo:

324×23=3\frac{2}{4} \times \frac{2}{3}=

Solución:
Primero, convertiremos el número mixto a fracción.

Obtendremos:
144=23\frac{14}{4}=\frac{2}{3}

Ahora, multiplicaremos numerador por numerador y denominador por denominador.
Obtendremos:
14×24×3=2812=2412=213\frac{14 \times 2}{4 \times 3}=\frac{28}{12}=2\frac{4}{12}=2\frac{1}{3}

Pulsa aquí para una explicación más profunda sobre la multiplicación de fracciones con más ejercicios.


División de fracciones

Primer paso: Convertir todos los números del ejercicio a fracciones.

  • En caso de que haya algún número mixto - lo convertiremos en fracción
  • En caso de que haya algún número entero - lo convertiremos en fracción

Segundo paso: Cambiar la operación de división por la de multiplicación e intercambiar los lugares del numerador y denominador en la segunda fracción

Cambiaremos la operación de dividir por la de multiplicar e intercambiaremos lugares entre el numerador y el denominador en la fracción que se encuentra después del signo de dividir.


Tercer paso: Multiplicar numerador por numerador y denominador por denominador

Veamos un ejemplo:
145:231\frac{4}{5}:\frac{2}{3}

Solución:
Primer paso: Convertiremos el número mixto a fracción.
Obtendremos:
95:23=\frac{9}{5}:\frac{2}{3}=

Segundo paso: Cambiaremos la operación de dividir por la de multiplicar e intercambiaremos lugares entre el numerador y el denominador en la fracción que se encuentra después del signo de dividir.
Obtendremos:

95×32=\frac{9}{5} \times \frac{3}{2}=

Tercer paso: Multiplicaremos numerador por numerador y denominador por denominador.
Obtendremos:
9×35×2=\frac{9 \times 3}{5 \times 2}=

2710=2710\frac{27}{10}=2\frac{7}{10}

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Comparación de fracciones

Cuando los numeradores son iguales y los denominadores son diferentes:
La fracción mayor será aquella cuyo denominador sea el más pequeño.
Cuando los numeradores son diferentes y los denominadores son iguales:
La fracción mayor será aquella cuyo numerador sea el más grande.
Cuando los numeradores y los denominadores son diferentes:


Primer paso

Hallaremos el común denominador ampliando, simplificando o multiplicando los denominadores. (Recordemos de multiplicar tanto el numerador como el denominador)
En caso de que haya algún número mixto lo convertiremos en fracción y luego, hallaremos el común denominador.


Segundo paso

Al obtener dos fracciones con el mismo denominador la fracción más grande será aquella cuyo numerador sea mayor.


Veamos algunos ejemplos

Coloca el signo correspondiente  >,<,= >,<,=
510\frac{5}{10}_____________________58\frac{5}{8}

Solución:
Los numeradores son iguales y los denominadores diferentes, por lo tanto, la fracción más grande será aquella cuyo denominador sea el más pequeño.


Coloca el signo correspondiente  >,<,= >,<,=

25\frac{2}{5}_____________________45\frac{4}{5}

Solución:
Los numeradores son diferentes y los denominadores iguales, por lo tanto, la fracción más grande será aquella cuyo numerador sea mayor.


Coloca el signo correspondiente  >,<,= >,<,=

2462\frac{4}{6}_____________________1451\frac{4}{5}

Solución:
Convertiremos los números mixtos en fracciones. Obtendremos:
166\frac{16}{6}_____________________95\frac{9}{5}
Ahora hallaremos el común denominador. Obtendremos:

8030\frac{80}{30}_____________________5430\frac{54}{30}

Cuando los denominadores son iguales la fracción más grande será aquella cuyo numerador sea mayor.