Desigualdad cuadrática

🏆Ejercicios de desigualdad cuadrática

La desigualdad cuadrática nos muestra en qué intervalo la función es positiva y en cuál negativa - según el símbolo de desigualdad. Para resolver desigualdades cuadráticas de modo correcto es conveniente recordar dos cosas:

  1. Conjunto de positividad y de negatividad de la función:
    Conjunto de positividad - representa las XX s en las cuales la gráfica de la parábola se encuentra sobre el eje XX, con valor YY positivo.
    Conjunto de negatividad - representa las XX s en las cuales la gráfica de la parábola se encuentra debajo del eje XX, con valor YY negativo .
  2. La división por un término negativo - invierte el signo de la desigualdad.

Método para resolver la desigualdad cuadrática:

  1. Llevaremos a cabo transposición de miembros y aislaremos la ecuación cuadrática hasta que de un lado quede 0. Recordemos que cuando dividimos por un término negativo se invierte la desigualdad.
  2. Tracemos un esquema de la parábola - colocando puntos de intersección con el eje XX e identificación del máximo y mínimo de la parábola.
  3. Calculemos cuál es el intervalo correspondiente según el ejercicio y el esquema. 
    Ecuación cuadrática >0>0∶  Conjunto de positividad
    Ecuación cuadrática <0<0∶  Conjunto de negatividad
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¡Pruébate en desigualdad cuadrática!

einstein

Resuelve la siguiente ecuación:

\( x^2+4>0 \)

Quiz y otros ejercicios

Veamos un ejemplo de desigualdad cuadrática

3x(x+1)<2(x2+15)+2x3x(x+1)<2(x^2+15)+2x

Solución:
Progresaremos paso a paso:

1) Hagamos transposición de miembros y aislemos la ecuación cuadrática hasta que de un lado quede 00. Recordemos que cuando dividimos por un término negativo se invierte la desigualdad.
En el primer paso dejaremos 00 de un lado de la ecuación.
Observa que, en este ejercicio, primero deberemos resolver lo que aparece entre paréntesis.
Abriremos los paréntesis y obtendremos:
3x2+3x>2x2+30+2x3x^2+3x>2x^2+30+2x

Ahora transpongamos miembros y obtendremos:
X2+X30>0X^2+X-30>0

Magnífico. Hemos dejado 00 de un lado. Continuemos al segundo paso.

2) Tracemos un esquema de la parábola - colocando puntos de intersección con el eje XX e identificación del máximo y mínimo de la parábola.

Encontremos los puntos de intersección de la función con el eje XX:
Según la fórmula cuadrática obtendremos:

​​​​​​​X=5,6​​​​​​​X=5,-6

Veremos que el extremo de la función es el mínimo (sonrisa) ya que el coeficiente de X2X^2 es positivo.
Tracemos un esquema:

1a-Desigualdad cuadrática

3) Calculemos cuál es el intervalo correspondiente según el ejercicio y el esquema.  
En el ejercicio llegamos a la siguiente ecuación:
​​​​​​​X2+X30>0​​​​​​​X^2+X-30>0
Es decir, buscamos los intervalos en los cuales la función es mayor que 00. Su conjunto de positividad.

Nos preguntaremos: ¿En qué intervalos la función es positiva? ¿En qué XX s la gráfica de la función está sobre el eje de la XX?
La respuesta es cuando
X>5X>5
X<6X<-6

Y éstas son las soluciones para la desigualdad cuadrática.


Ejemplos y ejercicios con soluciones de desigualdad cuadrática

Ejercicio #1

Resuelve la siguiente ecuación:

x^2+4>0

Solución en video

Respuesta

Todos los valores de x x

Ejercicio #2

Resuelve la siguiente ecuación:

x^2+9>0

Solución en video

Respuesta

Todos los valores de x x

Ejercicio #3

Resuelve la siguiente ecuación:

-x^2-9>0

Solución en video

Respuesta

No hay solución.

Ejercicio #4

Resuelve la siguiente ecuación:

-x^2+2x>0

Solución en video

Respuesta

0 < x < 2

Ejercicio #5

Resuelve la siguiente ecuación:

x^2-3x+4<0

Solución en video

Respuesta

No hay solución.

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