Sistema de ecuaciones cuadráticas - Solución algebraica y gráfica

🏆Ejercicios de sistema de ecuaciones cuadráticas

Sistema de ecuaciones cuadráticas

En el sistema de ecuaciones cuadráticas deberemos hallar las XX y YY que cumplen con la primera ecuación y también con la segunda. El sistema puede tener una solución, dos soluciones o incluso ninguna. En el concepto de la solución del sistema de ecuaciones destacan los puntos de intersección de la función. En los mismos puntos que encontraremos - las funciones se intersecan. Si se encuentra una solución - las funciones se cortan una sola vez. Si se encuentran dos soluciones - las funciones se cortan dos veces. Si no se encuentra ninguna solución - las funciones no se cortan nunca.

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einstein

Delante de ti hay un rectángulo,

es sabido que \( x>0 \)

El área del rectángulo es \( x^2-13 \)

Halla x.

x-4x-4x-4x+1x+1x+1x²-13

Quiz y otros ejercicios

Solución algebraica

Método: Comparación entre ecuaciones cuadráticas

Cuando tenemos un sistema de ecuaciones cuadráticas y la YY se aísla de este modo (con el mismo coeficiente en ambas ecuaciones):
Y=ax2+bx+cY=ax^2+bx+c
Y=ax2+bx+cY=ax^2+bx+c

Procederemos según el siguiente orden:

  1. Corroboraremos que la incógnita YY esté escrita del mismo modo en las dos ecuaciones
  2. Compararemos las ecuaciones 
  3. Despejaremos las XX s
  4. Colocaremos paulatinamente XX s en una de las ecuaciones para despejar su YY
  5. Anotaremos prolijamente las soluciones que hemos encontrado.

Atención - Los otros parámetros no tiene que ser iguales necesariamente. Sólo la YY debe estar aislada del mismo modo para poder equiparar las ecuaciones.

Solución gráfica

La solución del sistema de ecuaciones cuadráticas representa los puntos de intersección de las parábolas. Por lo tanto, podremos ver la solución del sistema de ecuaciones de forma gráfica como los puntos de intersección de las parábolas.

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Si se encuentra una solución - las funciones se cortan una sola vez

1a- Solución gráfica


Si se encuentran dos soluciones - las funciones se cortan dos veces

2a - Si se encuentran dos soluciones


¿Sabes cuál es la respuesta?

Si no se encuentra ninguna solución - las funciones no se cortan nunca

3a - Si no se encuentra ninguna solución


Veamos un ejemplo

y=5x22x+6y=5x^2-2x+6
y=5x22x+6y=-5x^2-2x+6

  1. Corroboremos que la YY esté realmente aislada del mismo modo.
  2. Comparemos las ecuaciones:
    5x22x+6=5x22x+65x^2-2x+6=-5x^2-2x+6
  3. Despejemos las XX s
    5x22x+6=5x22x+65x^2-2x+6=-5x^2-2x+6
    Hagamos transposición de términos y obtendremos:
    10x2=010x^2=0
    x2=0x^2=0
    x=0x=0
  4. Hallemos la YY al colocar la XX que hemos encontrado en una de las ecuaciones:
    y=5x22x+6y=5x^2-2x+6
    y=50220+6y=5*0^2-2*0+6
    y=6y=6
  5. Anotemos la solución que hallamos: (6,0)(6, 0)
    en este punto se cortan las funciones y esa es la solución del sistema de ecuaciones.

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