Suma de los ángulos de un polígono

Suma de los ángulos internos de un polígono

En cualquier polígono podrás calcular la suma de sus ángulos internos según la siguiente fórmula:

«Suma de los ángulos internos de un polígono» =180*(n-2)
mientras que
n= «La cantidad de aristas o lados del polígono» 

Antes que nada, observa cuántos lados tiene el polígono dado y escríbelo como = n.
Luego, anota en la fórmula la n correcta y descubre la suma de los ángulos internos.

Cuando se trata de un polígono regular (cuyos lados son todos iguales entre sí) también sus ángulos serán iguales y podremos calcular el tamaño de cada uno de ellos.
Por ejemplo, cuando se trata de un polígono de cuatro lados (como un rectángulo, rombo, trapecio, deltoide o cometa), la suma de sus ángulos será 360 grados.
Sin embargo, cuando se trata de un polígono de 7 lados, la suma de sus ángulos será 900 grados. 

La suma de los ángulos externos de un polígono siempre será 360 grados.

Suma de los ángulos de un polígono

¿Qué cosa es un polígono?

Un polígono es una figura geométrica delimitada por aristas o lados.
Su nombre será designado según la cantidad de lados que tenga.
Por ejemplo, un triángulo es una figura que tiene tres lados y un cuadrilátero es una que tiene 4.
Del mismo modo, un pentágono es una figura que tiene cinco lados, un hexágono es una que tiene seis, los heptágonos, octógonos, nonágonos o eneágonos y decágonos también deben su nombre a la cantidad de aristas o lados que los componen.

Podemos clasificar los polígonos en dos grupos:
Polígono convexo y polígono cóncavo.
En un polígono convexo, todo segmento que une dos puntos cualesquiera del contorno del polígono yace sólo y exclusivamente en el interior del polígono.
En un polígono cóncavo habrá, por lo menos, un segmento diagonal que una dos puntos del polígono y que se encuentre totalmente fuera del mismo.

En el polígono convexo cada uno de todos los ángulos siempre serán inferiores a 180 grados, en un polígono cóncavo siempre habrá por lo menos un ángulo mayor a 180 grados.

Ejemplo de polígono cóncavo: Ejemplo de polígono convexo:

¿Cómo se calcula la suma de los ángulos internos de un polígono?
Mas allá del polígono que tengas ante ti, ya sea convexo o cóncavo, siempre podrás calcular la suma de sus ángulos internos en base a la siguiente fórmula:
«La suma de los ángulos internos de un polígono» =180*(n-2)
sabiendo que
n= «la cantidad de lados del polígono» 

Un ejemplo de cómo utilizar la fórmula:

Dado el siguiente polígono:
¿Cómo descubriremos la suma de sus ángulos internos?
Primero contaremos cuántos lados tiene.
Después de contarlos vimos que tiene 7 lados.
Lo anotaremos \( n=7\)
Ya que n nos dice la cantidad de lados,
observaremos la fórmula que nos permite descubrir la suma de los ángulos internos:

\((n-2)*180=\)
y a ella le aplicaremos  \( n=7\)
\((7-2)*180=\)

¡Presta atención! En la fórmula hay paréntesis que nos indican que primero debemos realizar la resta.
Siempre procura trabajar según el orden correcto de las operaciones matemáticas para no equivocarte.

Resolvamos el ejercicio:

\(5*180=900\)

La suma de los ángulos internos de nuestro polígono es 900.

Ejercicio enriquecedor:

Observa el siguiente polígono y determina si es convexo o cóncavo.
El polígono es cóncavo. Podemos trazar una diagonal externa que una dos puntos del polígono.
Por ejemplo:

Ejemplo para el cálculo de la suma de los ángulos internos de un polígono convexo:

La fórmula es cierta para cualquier tipo de polígono, pero queremos mostrarte que puedes utilizarla del mismo modo para un polígono convexo.

Repasaremos paso por paso:

  1. Contaremos la cantidad de lados del polígono y lo anotaremos en la n.
  2. Aplicaremos la fórmula.

Solución:
\(n=4\)
\((4-2)*180=\)
\(2*180=360 \)

La suma de los ángulos internos de un polígono cuadrilátero es 360 grados.

Ejercicio enriquecedor:

Dado un polígono regular, o sea, que todos sus lados y ángulos son iguales entre sí, como un cuadrado o triángulo equilátero, podremos utilizar la fórmula para calcular la suma de los ángulos internos y luego dividir por la cantidad de ángulos para descubrir la medida de cada uno de ellos.

Suma de ángulos exteriores:

Los ángulos exteriores son los que se encuentran entre un lado del polígono y la prolongación del lado original. Es decir: Pon atención a que el ángulo exterior se encuentra fuera del polígono y de ahí
deriva su nombre.

¡La suma de los ángulos externos de un polígono siempre será 360 grados!