Números enteros

Ejemplos:

• $-6$
• $+5$
• $+49.342$
• $-174$
• $-1.9$

Dependiendo de la ubicación de los números en la recta numérica, se pueden determinar las siguientes reglas:

1. Un número positivo siempre es mayor que un número negativo. $(2>-9), (4>-11)$
2. Si tenemos dos números positivos, el número cuyo valor absoluto es más grande, será el número mayor. $(3>1), (53>32), (3.6>0.689)$
3. Si tenemos dos números negativos, el número cuyo valor absoluto es más chico, será el número menor. $(-9>-45), (-0.432>-11.3)$

Escribe en el espacio en blanco uno de los siguientes signos: $<, >, =$

• $-4$__ $-3.5$
• $25$ __$'5$
• $0$ __ $'3.9$
• $17$ __ $¿17$
• $+3$ ­­__ $0$

Lee las siguiente oraciones, y determina si cual es falsa o verdadera:

• Todo número positivo es mayor que cero.
• Se puede omitir el signo menos.
• El signo siempre se escribe a la izquierda del número.
• "$3.98$" y "$¿3.98$" son dos formas de escribir el mismo número.
• El número $-6$ aparece en la recta numérica a la derecha del número $2$.
• Todos los números negativos aparecen en la recta numérica a la izquierda del número $0$.
• El número $-9$ es más pequeño que el número $-8.89$.

Consigna

¿Cuál es el valor que colocaremos para resolver la siguiente ecuación?

$7^{\square}=49$

Solución

Para responder a esta pregunta es posible contestar de dos maneras:

Una forma es el reemplazo:

Colocamos potencia de $2$ y parece que hemos llegado al resultado correcto, es decir:

$7²=49$

Otra forma es mediante la raíz

$\sqrt{49}=7$

Es decir

$7²=49$

Respuesta:

$2$

Consigna

¿Cuál es el resultado de la siguiente potencia?

$(\frac{2}{3})^3$

Para resolver esta consigna primero debemos entender el significado del ejercicio

$(\frac{2}{3})\cdot(\frac{2}{3})\cdot(\frac{2}{3})$

$\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}$

Ahora es todo más simple… ¿Correcto?

$2\cdot2\cdot2=8$

$3\cdot3\cdot3=27$

Obtenemos: $\frac{8}{27}$

Respuesta

$\frac{8}{27}$

Consigna

$12-\left(-2\right)=$

Solución

Presta atención que menos multiplicado por menos se convierte en más, y por lo tanto

$12+2=14$

Respuesta

$14$

Consigna

$-27-\left(-7\right)+\left(-6\right)+2-11=$

Solución

Primero resolvemos los puntos de multiplicación, es decir, los puntos que tienen un signo más o menos antes de otro signo.

$-27+7-6+2-11=$

Ahora resolvemos como un ejercicio común:

$-27+7-6+2-11=-35$

Respuesta

$-35$

Consigna

Dado que:

$a$ Número negativo

$b$ Número negativo

¿Cuál es la suma de $a+b$?

Solución

Cuando sumamos dos números negativos, el resultado que obtendremos será un número negativo.

Respuesta

Negativo

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Los números enteros los podemos escribir sin parte decimal y nunca con fracción, por ejemplo $5.83,\frac{6}{5}$ no son números enteros. Por lo tanto los números enteros son aquellos positivos, negativos (sin decimal) y el cero.

Por ejemplo:

$\left\lbrace\ldots-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5\ldots\right\rbrace$ es decir los números naturales con sus respectivos negativos.

Los enteros los podemos ubicar en la recta numérica de la siguiente manera:

Existen reglas para poder contar los enteros, veamos el caso de la suma:

• Si sumamos dos números enteros positivos, solo sumamos los valores absolutos y conservamos el signo positivo.

$3+5=8$

Los dos números son positivos y el resultado sigue siendo positivo.

• Al sumar números negativos se suman y el resultado sigue siendo negativo.

$-7+\left(-5\right)=-12$

Se suman los valores absolutos, pero el resultado sigue siendo negativo.

• Cuando tenemos números con diferente signo se restan, es decir, al número mayor le quitamos el número menor y el resultado tendrá el signo del número con mayor valor absoluto.

$6-8=-2$

En esta operación podemos ver qué tenemos números con diferentes signos, por lo tanto se restan y pondremos el signo del número mayor, en este caso el resultado es negativo.

$-9+15=6$

Aquí al número más grande le restamos el más chico y en este caso el resultado será positivo porque el número más grande tiene signo positivo.

Un número entero es aquel que no tiene ningún decimal o es aquel que no lo podemos escribir como fracción.

Los números decimales, racionales y los números irracionales no son números enteros, como por ejemplo:

$1.5$

$\frac{5}{6}$

$\pi=3.141592\ldots$