Segmento medio de un trapecio

El segmento medio de un trapecio divide en dos partes iguales los dos lados de los que sale y, además, es paralelo a ambas bases del trapecio y mide la mitad del largo de éstas.
Veamos las propiedades del segmento medio de un trapecio en la siguiente ilustración:

1- Veamos las propiedades del segmento medio en una ilustración

Si \(EF\) Segmento medio
entonces:
\(AE=DE\)
\(BF=CF\)
\(AB∥EF∥DC\)
\(EF=\frac{AB+DC}{2}\)


Demostración del segmento medio de un trapecio

Podremos demostrar que hay un segmento medio en un trapecio si se cumple, al menos, una de las siguientes condiciones:

  1. Si en un trapecio hay una línea recta que se extiende desde la mitad de un lado hasta la mitad de otro lado, podemos determinar que se trata de un segmento medio y, por lo tanto, es paralelo a ambas bases del trapecio y mide la mitad del largo de éstas.
  2. Si en un trapecio hay una línea recta que sale de un lado y es paralela a una de las bases del trapecio, podemos determinar que se trata de un segmento medio y, por lo tanto, es paralelo a ambas bases del trapecio, mide la mitad del largo de éstas dos y también corta por el medio al segundo lado que toca.


Veamos un ejemplo:

AE=DE

Dato:

\(AE=DE\)
\(AB‖EF\)

Hay que demostrar que:
\(BF=FC\)

Solución:
Acorde a la segunda norma del teorema,
si en el trapecio, una línea recta \(EF\) sale del punto medio de uno de los lados - sabemos que: \(AE=DE\)
y también es paralela a alguna de las bases del trapecio – Dado que: \(AB‖EF\)
 podremos determinar que se trata del segmento medio del trapecio.
Por consiguiente, podremos determinar que también corta por el punto medio al otro lado que toca.
Es decir que: 
\(BF=FC\)