Segmento medio de un triángulo

El segmento medio de un triángulo tiene tres propiedades principales:

  • El segmento medio cruza exactamente por el medio a los dos lados que lo determinan.
  • El segmento medio es paralelo al tercer lado del triángulo.
  • El segmento medio mide la mitad de la longitud del lado dispuesto paralelamente a él.

Veamos las propiedades del segmento medio de un triángulo en la siguiente ilustración:

Segmento medio de un triangulo

Si \( AD=CD \)
\(AE=BE \)

entonces \(2DE=CB\)
\(DE∥CB\)

Demostración del segmento medio de un triángulo

Podremos demostrar que hay un segmento medio en un triángulo si se cumple, al menos, una de las siguientes condiciones:

  • Si en un triángulo hay una línea recta que se extiende desde la mitad de un lado hasta la mitad de otro lado, podemos determinar que se trata de un segmento medio y, por lo tanto, que mide la mitad de la longitud del tercer lado, al cual, de hecho, también es paralela.
  • Si una línea recta corta a uno de los lados de un triángulo y ésta es paralela a otro lado del triángulo, significa que se trata de un segmento medio y que, por lo tanto, también corta al tercer lado del triángulo y mide la mitad del largo del lado que es paralelo a ella.
  • Si en un triángulo hay un segmento cuyos extremos se encuentran en dos de sus lados, mide la mitad de la longitud del tercer lado y le es paralelo, podemos determinar que dicho segmento es un segmento medio y, por lo tanto, corta a los lados que toca justo por el medio.

Veamos un ejemplo:

Podremos demostrar que hay un segmento medio en un triángulo

Dato \(⊿ABC\)

\(DE∥AB \)
\(AD=CD \)

Hay que demostrar:
\(DE=2AB\)

Solución:
Si una línea recta corta a uno de los lados de un triángulo – dado que\(DE\) corta la arista \(AC\),
y es paralela a otro lado del triángulo,

Dado que: \( DE∥AB \)
significa que se trata de un segmento medio y que, por lo tanto, mide la mitad de la longitud del lado que es paralelo a ella.

Es decir: 
\(DE=2AB\)