Simetría en trapecios

En un trapecio isósceles hay una simetría deslizante.
Una forma con una simetría especular es una forma que está dividida por la línea de simetría vertical en dos partes que se unirán si las doblamos una encima de la otra.

imagen 1 Simetría en trapecios

Simetría en trapecios

Antes de hablar sobre qué es la simetría en un trapecio y si existe, primero entenderemos qué es la simetría en general y bajo qué condiciones una forma se denomina simétrica.

Hay varios tipos de simetría, incluida la simetría rotacional y la simetría especular.
En este artículo, solo hablaremos sobre la simetría especular.

¿Cuándo una forma tiene una simetría especular?

Si podemos dibujar una línea de plegado vertical de alguna manera, doblar la forma a lo largo y obtener dos partes que se fusionarán entre sí, la forma se llamará forma simétrica.
La línea de plegado se llamará línea de simetría de la forma.
¿Tienes dudas?
Vamos a ver ejemplos:
La línea naranja discontinua será la línea de plegado, la línea de simetría.

Simetría especular


Ahora imagine que doblamos las dos partes creadas por la línea de plegado hacia adentro, una encima de la otra.
Podemos ver que en todas las formas anteriores, las dos partes se han fusionado para que estas formas tengan una simetría transparente. < br/> ¿Cómo lo recordamos?
Piensa en la palabra especular.
¿A qué te recuerda?
¡Cierto! La palabra reflejo.
En el reflejo en el espejo ves exactamente lo que aparece en la realidad.
Así también en la simetría especular, una parte de la forma se refleja perfectamente con la otra parte.


Veamos un ejemplo donde no hay simetría especular:
Si doblamos las dos partes entre sí, no se unirán y, por lo tanto, no hay simetría especular de esta manera.

Cuando no hay simetría especular



Simetría en trapecios

Ahora que entendemos qué es la simetría, podemos determinar que en un trapecio isósceles hay una simetría especular.
Vamos a entender esto:

Frente a nosotros hay un trapecio isósceles.
Pasaremos un eje de simetría vertical justo en el medio del trapezoide:

Simetría en trapecios

El eje de simetría, nos corta por la mitad la base superior e inferior del trapecio.
Por lo tanto, ahora tenemos en un lado

Una forma que consta de:

  • Media base superior
  • Una arista
  • Media base inferior
  • Línea de simetría

y una segunda forma que consta de:

  • Media base superior
  • Una arista
  • Media base inferior
  • Eje de simetría

Como las aristas son iguales y la mitad es igual a la mitad, podemos determinar que las dos partes creadas por el eje de simetría se fusionan (si las pliegas una encima de la otra) y por lo tanto, en un trapecio equilátero hay una simetría especular.

¿Y qué sucede con un trapecio no isósceles?

Tomemos por ejemplo el siguiente trapecio: 

Asimetría en el trapecio


Y dibuja una línea vertical de simetría para él.

Podemos ver claramente que el eje de simetría no pasa por la base media y no divide este trapecio común en dos partes que se fusionarán si las plegamos.