Medida de un ángulo de un polígono regular

Cuando quieras descubrir el tamaño de un ángulo de un polígono regular con suma facilidad y rapidez, todo lo que deberás hacer es colocar en esta magnífica fórmula
\(n\) el número de lados del polígono regular dado y ¡de inmediato, descubrirás la medida del ángulo!

La fórmula para hallar el tamaño de los ángulos en un polígono regular:

imagen 1 Tamaño de los ángulos internos de un polígono regular

Cuando:
\( =n \) cantidad de aristas o lados del polígono

Observa:
Todos los lados y todos los ángulos internos de un polígono regular son iguales.
Si no recuerdas cómo hallar la medida de un solo ángulo en un polígono regular puedes calcular la suma de los ángulos internos del polígono, dividirla por la cantidad de ángulos que tiene y así llegar al tamaño de cada ángulo.

Además:
La cantidad de aristas (o lados) de un polígono regular \( = \) la cantidad de ángulos de un polígono regular \( =n \)


Los pasos por seguir para hallar el tamaño de un ángulo en un polígono regular:

  • Cuenta cuántos lados tiene tu polígono regular. Conviene anotar un número al lado de cada arista para no confundirse en la cuenta.
  • Coloca en la fórmula los datos, con cuidado de respetar el orden de las operaciones matemáticas, y descubre la medida del ángulo en el polígono regular.

Veamos un ejemplo:

Descubre la medida del ángulo en el siguiente polígono regular:

siguiente polígono regular

Primero contaremos la cantidad de aristas que tiene el polígono regular.

Descubrimos que \(n=5 \)
¡Tenemos ante nuestros ojos un pentágono regular!

Ahora, coloquemos el dato en la fórmula para hallar el tamaño del ángulo en un polígono regular y descubriremos su medida:
\(\frac{180\cdot(5-2)}{5}=\)
\(\frac{180\cdot3}{5}=\)
\(\frac{540}{5}=108\)

Observa, en la última simplificación, obtuvimos en el numerador la suma de los ángulos internos. Lo dividimos por cinco (la cantidad de ángulos en el polígono regular) y nos dio que la medida de cada ángulo en el polígono es 108.