Ángulos en hexágonos y octágonos regulares

Un polígono regular es un polígono equilátero (todos sus lados son iguales) y equiángulo (todos sus ángulos son iguales).

Ángulos en hexágonos regulares:

imagen 1 hexágonos regulares

Un polígono de seis lados, en el cual todos sus lados son iguales y cuyos ángulos también lo son.

Calculemos la suma de los ángulos de un hexágono regular:
Utilizaremos la fórmula que sirve para hallar la suma de los ángulos internos de un polígono
\(180\times (6-2)=\)
\(180\times 4=720\)

Luego calcularemos el valor de un ángulo en el hexágono regular:
\(720:6=120\)
Ya que todos los ángulos son iguales, sólo tenemos que dividir el total por la cantidad de ángulos que hay en el hexágono regular.

Presta atención, la suma de los ángulos internos de todo hexágono regular siempre será \( 720^o \), y el tamaño de cada ángulo \( 120^o \).

Ahora pasemos al octágono regular: 

imagen 2 octágono regular

Un polígono de ocho lados, en el cual todos sus lados son iguales y cuyos ángulos también lo son.

Calculemos la suma de los ángulos de un octágono regular:
Utilizaremos la fórmula que sirve para hallar la suma de los ángulos internos de un polígono:
\(180\times (8-2)=\)
\(180\times 6=1080\)

Ahora calculemos el valor de un ángulo en el octágono regular:
\(1080:8=135\)

Ya que todos los ángulos son iguales, sólo tendremos que dividir el total por la cantidad de ángulos que hay en el octágono regular.

Presta atención, la suma de los ángulos internos de todo octágono regular siempre será \( 1080^o \), y el tamaño de cada ángulo \( 135^o \).

¿Qué diablos es un polígono regular?
Un polígono regular es un polígono cuyos lados y ángulos son todos iguales.
¿Cómo podrás recordarlo?
La palabra «regular» viene del latín, donde una de sus acepciones indica algo que es conforme a la regla, sin cambios bruscos.
Así recordarás que en este tipo de polígonos no hay cambios en sus medidas.

Ahora hablemos de los ángulos internos de un polígono regular

Tal como aprendimos ésta es la fórmula para calcular la suma de los ángulos internos de un polígono:

imagen 2 Suma de los ángulos internos de un polígono

Cuando:
\( n = \) cantidad de aristas o lados del polígono

De esta fórmula se puede deducir que la suma de los ángulos internos de un polígono depende de la cantidad de aristas que tenga.

Todos los ángulos internos de un polígono regular son iguales.
Por lo tanto, después de descubrir la suma de los ángulos internos del polígono, la dividiremos por la cantidad de aristas o lados que tiene (igual a la cantidad de ángulos) y llegaremos al valor de cada ángulo.
Podemos verlo en la fórmula para calcular el tamaño de un ángulo interno de un polígono regular:

Tamaño de los ángulos internos de un polígono regular

Cuando:
n = cantidad de aristas o lados del polígono