División de números enteros entre paréntesis en los que hay una multiplicación

Por ejemplo:

$24 : (6\times2) =$

Una manera de resolver este ejercicio será abrir los paréntesis. Para ello, debemos recordar la regla que establece que, tras abrir los paréntesis, deberemos dividir el número entero entre cada uno de los elementos de la multiplicación.

Es decir, en nuestro ejemplo:

$24:(6\times2)=$

$24 : 6 : 2 =$

$4 : 2 = 2$

$a:(b\times c)=a:b:c$

Otra manera de resolver este ejercicio es aplicar el orden de las operaciones matemáticas, es decir:

$24:\left(6\times2\right)=$

Empezaremos resolviendo la expresión entre paréntesis en el orden de las operaciones matemáticas y obtendremos:

$24:12=2$

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Consigna

$87:(12\times(35:(2\times12)))=$

Solución:

Primero abordamos los paréntesis más internos y descomponemos el ejercicio para facilitar el cálculo.

$87:(12\times(35:(2\times10+2\times2)))=$

Resolvemos el ejercicio que producimos en los paréntesis más internos

$87:(12\times(35:(20+4)))=$

$87:(12\times(35:24))=$

Descomponemos el $35$ en $2$ números para facilitar el cálculo

$87:(12\times(24+11):24))=$

Resolvemos en consecuencia

$87:(12\times(1+\frac{11}{24}))=$

$87:(12+\frac{12\times11}{24})$

Reducimos la fracción en $2$ y continuamos resolviendo en consecuencia

$87:(12+\frac{11}{2})=$

Convertimos la fracción simple en número decimal

$87:\left(12+5.5\right)=$

Resolvemos en consecuencia

$87:17.5=$

Multiplicamos el ejercicio por $2$ para facilitar el cálculo

$174:35=$

Descomponemos el $174$ en $2$ números para facilitar el cálculo

$\left(175-1\right):35=$

Convertimo el ejercicio en una fracción simple

$\frac{175}{35}-\frac{1}{35}=$

$5-\frac{1}{35}=$

$4\frac{34}{35}$

Respuesta:

$4\frac{34}{35}$

Consigna

$13:(9\times(4:(18\times5)))=$

Solución:

Abordamos los paréntesis más internos

$13:(9\times(\frac{4}{18\times5}))=$

Continuamos en la resolución del ejercicio

$=13:\left(9\cdot\left(\frac{4}{18\cdot5}\right)\right)=13:\frac{9\cdot4}{18\cdot5}$

$=\frac{13\cdot5}{2}=\frac{10\cdot5+3\cdot5}{2}=\frac{50+15}{2}$

$=25+7.5=32.5$

Respuesta:

$32.5$

Consigna

$7:(8\times(10:(3\times12)))=$

Solución:

Convertimos los paréntesis internos en un ejercicio de multiplicación

$7:\frac{8\times10}{3\times12}=$

$\frac{21\cdot3}{20}$

$\frac{63}{20}=\frac{60+3}{20}=3+\frac{3}{20}$

Multiplicamos la última fracción por $5$ para que nos represente una fracción decimal

$3+\frac{15}{100}$

Respuesta:

$3.15$

Consigna:

$35:(2\times7)=$

Solución:

Convertimos al $35$ en un ejercicio de multiplicación para facilitar el cálculo

$(5\times7):(2\times7)=$

Vamos a reducir el $7$

$5:2=$

Descomponemos el $5$ en un ejercicio de suma para facilitar el cálculo

$\left(4+1\right):2=$

Convertimos el ejercicio en fracciones simples

$\frac{4}{2}+\frac{1}{2}=$

Resolvemos en consecuencia

$2+\frac{1}{2}=2\frac{1}{2}$

Respuesta:

$2\frac{1}{2}$

Consigna:

$60:(10\times2)=$

Solución

Convertimos al $60$ en un ejercicio de multiplicación y dividimos el ejercicio entre paréntesis (creamos una fracción simple)

$\frac{6\times10}{2\times10}=$

Simplificamos el $10$ y resolvemos

$\frac{6}{2}=3$

Respuesta:

$3$

El paréntesis es un signo de agrupación que como su nombre lo dice nos ayuda a agrupar operaciones en donde nos indican que se deben realizar ciertas operacionesmatemáticas, estos paréntesis indican que se deben de realizar las operaciones de adentro hacia afuera, es decir, el paréntesis más interno en este caso primero debemos de resolver la multiplicación y posteriormente hacer la división.

Las operaciones tienen un orden para poder llegar a la solución y el orden es el siguiente:

1. Signos de agrupación (corchetes, paréntesis y llaves)
2. Potencias y raíces
3. Multiplicación y división
4. Suma y resta.

Si bien es cierto que podemos usar la jerarquía de operaciones para poder encontrar el resultado a este tipo de problemas, pero también podemos abrir los paréntesis con la siguiente fórmula:

$a:\left(b\times c\right)=a:b:c$

Para poder eliminar los paréntesis en una división con multiplicación adentro de estos signos de agrupación, podemos usar la fórmula antes mencionada o utilizar la jerarquía de operaciones, veamos algunos ejemplos:

Consigna

$90:\left(5\times9\right)=$

Podemos abrir los paréntesis con la fórmula que ya conocemos

$a:\left(b\times c\right)=a:b:c$, quedando de la siguiente manera

$90:5:9=$

Procedemos a resolver la primera división

$90:5:9=18:9$

Por ultimo hacemos la división

$18:9=2$

Respuesta

$2$

Ahora resolveremos el mismo ejemplo pero utilizando el orden de las operaciones

$90:\left(5\times9\right)=$

En este caso por jerarquía resolvemos la operación que está adentro de los paréntesis, es decir, la multiplicación de $5\times9$

$90:\left(5\times9\right)=90:45$

Por ultimo hacemos la división

$90:45=2$

Podemos notar que nos dio el mismo resultado por cualquier método que utilicemos.

Consigna

$240:\left(10\times\left(20:\left(5\times4\right)\right)\right)=$

Aquí vamos a dividir el ejercicio en dos partes, ya que presentamos la misma forma dos veces, entonces podemos proceder a realizarla por la fórmula, los siguientes paréntesis:

$20:\left(5\times4\right)=20:5:4$

$20:5:4=4:4=1$

Dado que $20:\left(5\times4\right)=1$ podemos sustituir este resultado en la primer operación quedando de la siguiente manera:

$240:\left(10\times\left(20:\left(5\times4\right)\right)\right)=240:\left(10\times1\right)=$

Nuevamente utilizamos la fórmula o jerarquía de operaciones en $240:\left(10\times1\right)=$, usaremos la fórmula

$240:\left(10\times1\right)=240:10:1=$

$24:1=24$

Resultado

$24$