División de números enteros entre paréntesis en los que hay una multiplicación

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División de números enteros entre paréntesis en los que hay una multiplicación

Por ejemplo:

24:(6×2)=24 : (6\times2) =

Una manera de resolver este ejercicio será abrir los paréntesis. Para ello, debemos recordar la regla que establece que, tras abrir los paréntesis, deberemos dividir el número entero entre cada uno de los elementos de la multiplicación.

Es decir, en nuestro ejemplo:

24:(6×2)= 24:(6\times2)=

24:6:2=24 : 6 : 2 =

4:2=24 : 2 = 2

De manera general, esta operación puede expresarse mediante la siguiente fórmula

a:(b×c)=a:b:c a:(b\times c)=a:b:c

Otra manera de resolver este ejercicio es aplicar el orden de las operaciones matemáticas, es decir:

24:(6×2)= 24:\left(6\times2\right)=

Empezaremos resolviendo la expresión entre paréntesis en el orden de las operaciones matemáticas y obtendremos:

24:12=2 24:12=2


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\( 99:(33:10)= \)

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Ejercicios de División de números enteros entre paréntesis en los que hay una multiplicación

Ejercicio 1

Consigna

87:(12×(35:(2×12)))= 87:(12\times(35:(2\times12)))=

Solución:

Primero abordamos los paréntesis más internos y descomponemos el ejercicio para facilitar el cálculo.

87:(12×(35:(2×10+2×2)))= 87:(12\times(35:(2\times10+2\times2)))=

Resolvemos el ejercicio que producimos en los paréntesis más internos

87:(12×(35:(20+4)))= 87:(12\times(35:(20+4)))=

87:(12×(35:24))= 87:(12\times(35:24))=

Descomponemos el 35 35 en 2 2 números para facilitar el cálculo

87:(12×(24+11):24))= 87:(12\times(24+11):24))=

Resolvemos en consecuencia

87:(12×(1+1124))= 87:(12\times(1+\frac{11}{24}))=

87:(12+12×1124) 87:(12+\frac{12\times11}{24})

Reducimos la fracción en 2 2 y continuamos resolviendo en consecuencia

87:(12+112)= 87:(12+\frac{11}{2})=

Convertimos la fracción simple en número decimal

87:(12+5.5)= 87:\left(12+5.5\right)=

Resolvemos en consecuencia

87:17.5= 87:17.5=

Multiplicamos el ejercicio por 2 2 para facilitar el cálculo

174:35= 174:35=

Descomponemos el 174 174 en 2 2 números para facilitar el cálculo

(1751):35= \left(175-1\right):35=

Convertimo el ejercicio en una fracción simple

17535135= \frac{175}{35}-\frac{1}{35}=

5135= 5-\frac{1}{35}=

43435 4\frac{34}{35}

Respuesta:

43435 4\frac{34}{35}


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Ejercicio 2

Consigna

13:(9×(4:(18×5)))= 13:(9\times(4:(18\times5)))=

Solución:

Abordamos los paréntesis más internos

13:(9×(418×5))= 13:(9\times(\frac{4}{18\times5}))=

Continuamos en la resolución del ejercicio

=13:(9(4185))=13:94185=13:\left(9\cdot\left(\frac{4}{18\cdot5}\right)\right)=13:\frac{9\cdot4}{18\cdot5}

=1352=105+352=50+152=\frac{13\cdot5}{2}=\frac{10\cdot5+3\cdot5}{2}=\frac{50+15}{2}

=25+7.5=32.5 =25+7.5=32.5

Respuesta:

32.5 32.5


Ejercicio 3

Consigna

7:(8×(10:(3×12)))= 7:(8\times(10:(3\times12)))=

Solución:

Convertimos los paréntesis internos en un ejercicio de multiplicación

7:8×103×12= 7:\frac{8\times10}{3\times12}=

21320 \frac{21\cdot3}{20}

6320=60+320=3+320 \frac{63}{20}=\frac{60+3}{20}=3+\frac{3}{20}

Multiplicamos la última fracción por 5 5 para que nos represente una fracción decimal

3+15100 3+\frac{15}{100}

Respuesta:

3.15 3.15


¿Sabes cuál es la respuesta?

Ejercicio 4

Consigna:

35:(2×7)= 35:(2\times7)=

Solución:

Convertimos al 35 35 en un ejercicio de multiplicación para facilitar el cálculo

(5×7):(2×7)= (5\times7):(2\times7)=

Vamos a reducir el 7 7

5:2= 5:2=

Descomponemos el 5 5 en un ejercicio de suma para facilitar el cálculo

(4+1):2= \left(4+1\right):2=

Convertimos el ejercicio en fracciones simples

42+12= \frac{4}{2}+\frac{1}{2}=

Resolvemos en consecuencia

2+12=212 2+\frac{1}{2}=2\frac{1}{2}

Respuesta:

212 2\frac{1}{2}


Ejercicio 5

Consigna:

60:(10×2)= 60:(10\times2)=

Solución

Convertimos al 60 60 en un ejercicio de multiplicación y dividimos el ejercicio entre paréntesis (creamos una fracción simple)

6×102×10= \frac{6\times10}{2\times10}=

Simplificamos el 10 10 y resolvemos

62=3 \frac{6}{2}=3

Respuesta:

3 3


Comprueba que lo has entendido

Preguntas de repaso

¿Qué es la división de números enteros entre paréntesis en los que hay una multiplicación?

El paréntesis es un signo de agrupación que como su nombre lo dice nos ayuda a agrupar operaciones en donde nos indican que se deben realizar ciertas operacionesmatemáticas, estos paréntesis indican que se deben de realizar las operaciones de adentro hacia afuera, es decir, el paréntesis más interno en este caso primero debemos de resolver la multiplicación y posteriormente hacer la división.


¿Cuál es el orden de las operaciones o jerarquía que se deben de seguir para eliminar paréntesis?

Las operaciones tienen un orden para poder llegar a la solución y el orden es el siguiente:

  1. Signos de agrupación (corchetes, paréntesis y llaves)
  2. Potencias y raíces
  3. Multiplicación y división
  4. Suma y resta.

¿Crees que podrás resolverlo?

¿Cuál es la fórmula para expresar la división de números entre paréntesis en los que hay una multiplicación?

Si bien es cierto que podemos usar la jerarquía de operaciones para poder encontrar el resultado a este tipo de problemas, pero también podemos abrir los paréntesis con la siguiente fórmula:

a:(b×c)=a:b:c a:\left(b\times c\right)=a:b:c


¿Cómo eliminar paréntesis en una división de números enteros donde hay una multiplicación adentro?

Para poder eliminar los paréntesis en una división con multiplicación adentro de estos signos de agrupación, podemos usar la fórmula antes mencionada o utilizar la jerarquía de operaciones, veamos algunos ejemplos:

Ejemplo 1

Consigna

90:(5×9)= 90:\left(5\times9\right)=

Solución 1

Podemos abrir los paréntesis con la fórmula que ya conocemos

a:(b×c)=a:b:c a:\left(b\times c\right)=a:b:c , quedando de la siguiente manera

90:5:9= 90:5:9=

Procedemos a resolver la primera división

90:5:9=18:9 90:5:9=18:9

Por ultimo hacemos la división

18:9=2 18:9=2

Respuesta

2 2

Solución 2

Ahora resolveremos el mismo ejemplo pero utilizando el orden de las operaciones

90:(5×9)= 90:\left(5\times9\right)=

En este caso por jerarquía resolvemos la operación que está adentro de los paréntesis, es decir, la multiplicación de 5×9 5\times9

90:(5×9)=90:45 90:\left(5\times9\right)=90:45

Por ultimo hacemos la división

90:45=2 90:45=2

Podemos notar que nos dio el mismo resultado por cualquier método que utilicemos.


Ejemplo 2

Consigna

240:(10×(20:(5×4)))= 240:\left(10\times\left(20:\left(5\times4\right)\right)\right)=

Aquí vamos a dividir el ejercicio en dos partes, ya que presentamos la misma forma dos veces, entonces podemos proceder a realizarla por la fórmula, los siguientes paréntesis:

20:(5×4)=20:5:4 20:\left(5\times4\right)=20:5:4

20:5:4=4:4=1 20:5:4=4:4=1

Dado que 20:(5×4)=1 20:\left(5\times4\right)=1 podemos sustituir este resultado en la primer operación quedando de la siguiente manera:

240:(10×(20:(5×4)))=240:(10×1)= 240:\left(10\times\left(20:\left(5\times4\right)\right)\right)=240:\left(10\times1\right)=

Nuevamente utilizamos la fórmula o jerarquía de operaciones en 240:(10×1)= 240:\left(10\times1\right)= , usaremos la fórmula

240:(10×1)=240:10:1= 240:\left(10\times1\right)=240:10:1=

24:1=24 24:1=24

Resultado

24 24


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