Propiedad asociativa de la suma

Propiedad asociativa de la suma

La propiedad asociativa de la suma nos permite agrupar dos sumandos y agregarle al resultado el tercer sumando.
Podemos utilizar esta propiedad de tres maneras:
La primera :
Se unen primero el sumando segundo y el tercero, se resuelve la suma y al resultado se le agrega el primer sumando.
La segunda manera:
primero sumamos el primer y el segundo sumando, resolvemos la suma y al resultado le agregamos el tercer sumando. La tercera manera:
primero sumamos el primer y el tercer sumando, resolvemos la suma y al resultado le agregamos el segundo sumando.
Colocaremos entre paréntesis los sumandos que queramos agrupar primero.

La propiedad asociativa de la suma también funciona para expresiones algébricas, pero no para operaciones de restar.
Formulemos la propiedad asociativa de la suma como la siguiente regla:
\(a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b\)

Veámoslo en un ejemplo:
\(2+10X+2X=2+12X\)

Agrupamos el segundo y el tercer sumando, los sumamos, luego le agregamos el primer sumando al resultado.
Obtendremos una expresión equivalente al ejercicio inicial ya que la propiedad asociativa no altera el resultado.
Coloquemos cualquier número en lugar de la X para verificarlo:

\(X=3\)
\( 2+10\times 3+2\times 3=2+12\times 3 \)

\(2+30+6=2+36\)
\(38=38\)

Como podemos ver, después de aplicar la propiedad asociativa y de unir los dos últimos términos del ejercicio (el segundo y el tercero), y luego de haber añadido al total obtenido el primer término, el resultado es el mismo.
La propiedad asociativa es una regla fundamental, por lo tanto te aconsejamos que la practiques mucho hasta que llegues a aplicarla de forma automática y sin darte cuenta de que lo estás haciendo.


Ejercicios con soluciones y explicaciones sobre Propiedad asociativa de la suma

Ejercicio 1:

\( 7+8+12= \)

Solución:

\( 7+8+12=15+12=27 \)

Respuesta:

\( 27 \)


Ejercicio 2:

\( 94+12+6= \)

Solución:

\( 94+6+12=100+12=112 \)

Respuesta:

\( 112 \)


Ejercicio 3:

\( 13+37+45= \)

Respuesta:

\( 95 \)


Ejercicio 4:

\( 4:2×\left(5+4+6\right)= \)

Solución:

\( 2×\left(5+4+6\right)= \)

\( 2\times(5+4+6)= \)

\( 2\times(15)= \)

\( 2\times(15)=30 \)

Respuesta:

\( 30\)


Ejercicio 5:

\( 7\frac{2}{3}+6\frac{1}{6}+4\frac{1}{9}=\text{?} \)

Solución:

\( 7\frac{2}{3}+6\frac{1}{6}+4\frac{1}{9}= \)

\( =7\frac{12}{18}+6\frac{3}{18}+4\frac{2}{18}=17+\frac{12+3+2}{18} \)

\( =7\frac{17}{18}=17\frac{17}{18} \)

Respuesta:

\( 17\frac{17}{18} \)


Ejercicio 6:

\(6\times\frac{4}{5}x+7\times\frac{1}{2}x+4\times\frac{1}{3}x\times7.3x=\text{?} \)

Solución:

\(6\frac{4}{5}X+7\frac{1}{2}X+4\frac{1}{3}X\times3X=\frac{34}{5}X+\frac{15}{2}X+\frac{13}{3}X\times\frac{73}{10}X \)

\( =\frac{68}{10}X+\frac{75}{10}X+\frac{13\times73}{3\times10}X² \)

\( =\frac{68+75}{10}X+\frac{949}{30}X² \)

\(=\frac{143}{10}X+31\frac{19}{30}X²=14.3X+31\frac{19}{30}X² \)

Respuesta:

\( 14.3x+31\frac{19}{30}x² \)


Ejercicio 7:

\( 4.1\times1.6\times3.2+4.7=\text{?} \)

Solución:

\( 4\times1\times1.6\times3.2+4.7=\text{?} \)

\(=4\frac{1}{10}\times1\frac{6}{10}\times3\frac{2}{10}=4\frac{7}{10} \)

\( \frac{41}{10}\times\frac{16}{10}\times\frac{32}{10}+\frac{47}{10}=\frac{656}{100}\times\frac{32}{10}+\frac{47}{10} \)

\(\frac{41\times16}{10\times10}=\frac{656}{100}=\frac{656\times32}{100\times10}=\frac{47}{1000} \)

\( =\frac{20992}{1000}+\frac{4700}{1000} \)

\( =\frac{25692}{1000}=25.692 \)

Respuesta:

\( 25.692 \)


Si te interesa este artículo también te pueden interesar los siguientes artículos:

Propiedad conmutativa de la suma

Propiedad conmutativa de la multiplicación

La propiedad asociativa

Propiedad asociativa de la multiplicación

La propiedad distributiva para alumnos de 1.º de ESO

Propiedad distributiva

Para una amplia gama de artículos de matemáticas visite el blog de Tutorela