Completar el cuadrado en una ecuación cuadrática

Dada la función $X^2+10x+9$

1. Observemos la función cuadrática y enfoquémonos sólo y únicamente en $ax^2+bx$.
   Por ahora ignoraremos a $C$.
   En el ejemplo nos enfocaremos en $X^2+10x$
    
2. Recordemos las fórmulas de multiplicación abreviada y preguntémonos qué expresión podríamos colocar dentro de los paréntesis al cuadrado, es decir, qué $(a-b)^2$  o $(a+b)^2$ acorde a lo que sea oportuno, que nos de lo que aparece en el par en el cual nos enfocamos $ax^2+bx$
   
   En el ejemplo
   la fórmula de multiplicación abreviada conveniente es: $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$
   
   Veamos ¿qué podemos colocar en lugar de $a$ y $b$ para obtener $X^2+10x$?
   La respuesta es $(X+5)^2$
   abriremos esta expresión según la fórmula de multiplicación abreviada y obtendremos: $X^2+10x+25$
    
3. Notemos que, la expresión entre paréntesis también trae consigo algún número y no sólo el par en el cual nos enfocamos, por lo tanto, deberemos neutralizarlo. Si el número agregado es negativo, lo añadiremos a la ecuación para anularlo. Si el número es positivo, lo restaremos de la ecuación y, de esta manera, se verá anulado.
   
   Además, volveremos a $C$ en la función original y también lo escribiremos en la ecuación.
   En el ejemplo: 
   $X^2+8x+25$
   
   el número $25$ ha sido agregado. Para anularlo restaremos $25$ (sin añadir) y no nos olvidaremos de $C$   de la ecuación original $9$.
   
   Obtendremos:
   $X^2+8x-25+9=$
4. Coloquemos en lugar del par $ax^2+bx$ la expresión correspondiente entre paréntesis al cuadrado que hemos hallado y ordenemos la ecuación: llegaremos a completar el cuadrado.

En el ejemplo:
$(X+5)^2-25+9=$
$(X+5)^2-16$

Ahora :
Los pasos para resolver la ecuación cuadrática después de completar el cuadrado: igualemos a cero la ecuación.

En el ejemplo: 
$(X+5)^2-16=0$

Traspasemos la variable independiente al segundo miembro.

En el ejemplo : 

$(X+5)^2=16$

Anotaremos la variable independiente como un número al cuadrado.
En el ejemplo:
$(X+5)^2=4^2$
Solucionemos la ecuación y veamos cuántas soluciones posibles hay.

En el ejemplo : 
$(X+5)^2=4^2$

Veremos que tenemos $2$ soluciones y resolveremos:
Solución número uno: 
$X+5=4$
$X=-1$

Solución dos:
$X+5=-4$
$X=-9$

Los resultados son:
$X=-1,-9$

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