Dada la función X2+10x+9
- Observemos la función cuadrática y enfoquémonos sólo y únicamente en ax2+bx.
Por ahora ignoraremos a C.
En el ejemplo nos enfocaremos en X2+10x
- Recordemos las fórmulas de multiplicación abreviada y preguntémonos qué expresión podríamos colocar dentro de los paréntesis al cuadrado, es decir, qué (a−b)2 o (a+b)2 acorde a lo que sea oportuno, que nos de lo que aparece en el par en el cual nos enfocamos ax2+bx
En el ejemplo -
la fórmula de multiplicación abreviada conveniente es: a2+2ab+b2=(a+b)2
Veamos ¿qué podemos colocar en lugar de a y b para obtener X2+10x?
La respuesta es (X+5)2
abriremos esta expresión según la fórmula de multiplicación abreviada y obtendremos: X2+10x+25
- Notemos que, la expresión entre paréntesis también trae consigo algún número y no sólo el par en el cual nos enfocamos, por lo tanto, deberemos neutralizarlo. Si el número agregado es negativo, lo añadiremos a la ecuación para anularlo. Si el número es positivo, lo restaremos de la ecuación y, de esta manera, se verá anulado.
Además, volveremos a C en la función original y también lo escribiremos en la ecuación.
En el ejemplo:
X2+8x+25
el número 25 ha sido agregado. Para anularlo restaremos 25 (sin añadir) y no nos olvidaremos de C de la ecuación original 9.
Obtendremos:
X2+8x−25+9= - Coloquemos en lugar del par ax2+bx la expresión correspondiente entre paréntesis al cuadrado que hemos hallado y ordenemos la ecuación: llegaremos a completar el cuadrado.
En el ejemplo:
(X+5)2−25+9=
(X+5)2−16
Ahora :
Los pasos para resolver la ecuación cuadrática después de completar el cuadrado: igualemos a cero la ecuación.
En el ejemplo:
(X+5)2−16=0
Traspasemos la variable independiente al segundo miembro.
En el ejemplo :
(X+5)2=16
Anotaremos la variable independiente como un número al cuadrado.
En el ejemplo:
(X+5)2=42
Solucionemos la ecuación y veamos cuántas soluciones posibles hay.
En el ejemplo :
(X+5)2=42
Veremos que tenemos 2 soluciones y resolveremos:
Solución número uno:
X+5=4
X=−1
Solución dos:
X+5=−4
X=−9
Los resultados son:
X=−1,−9