¿Cómo calcular el área de un triángulo usando trigonometría?

En primer lugar, recordemos la fórmula para el área de un triángulo:

(el lado * la altura del desciende al lado) /2

En la pregunta tenemos tres datos, ¡pero uno de ellos es redundante!

Solo tenemos una altura, la línea que forma un ángulo de 90 grados - AD,

El lado al que desciende la altura es CB,

Por lo tanto, podemos usarlos en nuestro cálculo:

$\frac{CB\times AD}{2}$

$\frac{8\times9}{2}=\frac{72}{2}=36$

Como vemos que AB es perpendicular a BC y forma un ángulo de 90 grados

Se puede argumentar que AB es la altura del triángulo.

Entonces podemos calcular el área de la siguiente manera:

$\frac{AB\times BC}{2}=\frac{8\times6}{2}=\frac{48}{2}=24$

La fórmula de cálculo del área triangular es:

(el lado * la altura del lado que desciende al lado) /2

Es decir:

$\frac{BC\times AE}{2}$

Ahora reemplazamos los datos existentes:

$\frac{4\times5}{2}=\frac{20}{2}=10$

Esta pregunta es un poco confusa, debido a que a partir de los datos necesitamos identificar cuáles son relevantes para nosotros y utilizar solo ellos.

Recordando la fórmula para el área de un triángulo:

Una altura es una línea recta que sale de un ángulo y forma un ángulo recto con el lado opuesto.

En el dibujo tenemos una altura, de longitud 6.

que baja hasta el lado rojo cuya longitud es 5.

Y por lo tanto, estos son los datos que utilizaremos.

Reemplazamos en la fórmula:

$\frac{6\times5}{2}=\frac{30}{2}=15$

Primero identificaremos las partes que necesitamos para poder hallar el área del triángulo.

Fórmula del área del triángulo: altura*lado al que desciende de la altura / 2

Como es un triángulo rectángulo, sabemos que los lados rectos en realidad también son las alturas entre sí, es decir, el lado que mide 5 y el lado que mide 7.

Multiplicamos los catetos y se divide por 2

$\frac{5\times7}{2}=\frac{35}{2}=17.5$