Área de un triángulo rectángulo

El área de un triángulo rectángulo es un subtema importante que se repite una y otra vez en los ejercicios que incluyen algún triángulo rectángulo.

Se calcula multiplicando los dos lados que forman el ángulo recto (llamados catetos) y dividiendo el resultado por 2.

Por ejemplo:

Si tenemos un triángulo rectángulo cuyos catetos miden $5~cm$ y $6~cm$ y se nos pide encontrar su área, deberemos multiplicar $5$ por $6$, dándonos de resultado 30 y luego dividir el producto por $2$.

Es decir, el área del triángulo dado es $15~cm^2$. 

Ejercicio 1

Tarea:

Frente a usted hay un triángulo rectángulo, calcular su área.

Solución:

Calcular el área del triángulo a partir de la fórmula de cálculo del área del triángulo rectángulo.

$\frac{cateto\times cateto}{2}$

$\frac{AB\cdot BC}{2}=\frac{8\cdot6}{2}=\frac{48}{2}=24$

Respuesta:

La respuesta es $24~cm²$.

Ejercicio 2

Tarea:

Dado el triángulo rectángulo $\triangle ADB$

El perímetro del triángulo es igual a $30\operatorname{cm}$.

Dado:

$AB=15$

$AC=13$

$DC=5$

$CB=4$

Tarea:

Calcular el área del triángulo$\triangle~ABC$

Solución:

Dado el perímetro del triángulo $Δ~ADC$ igual a $30\operatorname{cm}$.

Desde aquí podemos calcular a $AD$.

$AD+DC+AD=PerímetroΔ~ADC$

$AD+5+13=30$

$AD+18=30$ /$-18$

$AD=12$

Ahora podemos calcular el área del triángulo $Δ~ABC$

Prestar atención: hablamos de un triángulo obtusángulo por lo tanto su altura es $AD$.

Usamos la fórmula para calcular el área del triángulo:

$\frac{altura\times lado}{2}=$

$\frac{AD\cdot BC}{2}=\frac{12\cdot4}{2}=\frac{48}{2}=24$

Respuesta:

El área del triángulo $ΔABC$ es igual a $24~cm²$.

Ejercicio 3

Tarea:

Dado el triángulo $Δ~ABC$ rectángulo

El área del triángulo es igual a $38~cm²$, $AC=8$

Encontrar la medida del cateto $BC$

Solución:

Calcularemos la longitud de $BC$ desde la fórmula de cálculo del área del triángulo rectángulo:

$\frac{cateto\times cateto}{2}$

$\frac{AC\cdot BC}{2}=\frac{8\cdot BC}{2}=38$

Multiplicamos la ecuación por el común denominador

/ $\times2$

Después dividimos la ecuación por el coeficiente de $BC$

8\timesBC=76 /$:8$

$BC=9.5$

Respuesta:

El largo del cateto $BC$ es igual a $9.5$ centímetros.

Ejercicio 4

Frente a usted, hay un triángulo rectángulo $Δ~ABC$.

Dado que $BC=6$. El largo del cateto $AB$ es mayor en $33\frac{1}{3}\%$ que el largo de $BD$.

El área del triángulo $\triangle~ADC$ es mayor en un $25\%$ que el área del triángulo $\triangle~ABD$.

Tarea:

¿Cuál es el área del triángulo $\triangle~ABC$?

Solución:

Para encontrar la medida del cateto $AB$ utilizaremos el dato que su largo es mayor en $33.33$ que el largo de $BD$.

$AB=1.33333\cdot BD$

$(\frac{100}{100}+\frac{33.33}{100}=\frac{133.33}{100}=1.333)$

$AB=1.333\cdot6=8$

Ahora calcularemos el área del triángulo de $ΔABD$.

$A~Δ\text{ABD}=\frac{AB\cdot BD}{2}=\frac{8\cdot6}{2}=\frac{48}{2}=24$

Respuesta:

$24~cm²$.

Ejercicio 5

Tarea:

¿En qué datos de la gráfica hay un error?

Para que el área del triángulo sea de $24~cm²$, y cuál es el dato que debe estar en lugar del error?

Solución:

Explicación: área del triángulo rectángulo.

$AΔEDF=\frac{ED\cdot EF}{2}=\frac{8\cdot6}{2}=\frac{48}{2}=24$

Según la fórmula:

$\frac{cateto\times cateto}{2}$

Si se puede calcular el área del triángulo también desde la fórmula de:

$\frac{lado\times altura~del~lado}{2}$

$\frac{EG\times10}{2}=24$ /$\times2$

$10EG=48$ /$:10$

$EG=4.8$

Respuesta:

El dato erróneo es $EG$.

El largo de $EG$ debe ser $4.8\operatorname{cm}$.

Si está interesado en aprender más sobre otros temas de triángulos, puede ingresar a uno de los siguientes artículos:

• Triángulo agudo
• Triángulo obtuso
• Triángulo escaleno
• Triángulo equilátero
• Triángulo isósceles
• Las aristas de un triángulo
• Altura del triángulo
• Cómo calcular el área de un triángulo
• ¿Cómo se calcula el perímetro de un triángulo?
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