Área de un triángulo rectángulo

🏆Ejercicios de área del triángulo

Fórmula para descubrir el área de un triángulo rectángulo

El área de un triángulo rectángulo es un subtema importante que se repite una y otra vez en los ejercicios que incluyen algún triángulo rectángulo.

A=BaseAltura2 A=\frac{Base\cdot\text{Altura}}{2}

Se calcula multiplicando los dos lados que forman el ángulo recto (llamados catetos) y dividiendo el resultado por 2.

area de un triangulo rectangulo nuevo

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einstein

Dado el triángulo ABC.
AC = 10 cm, AD = 3 cm, BC = 11.6 cm
¿Cuál es el área del triángulo?

11.611.611.6101010333AAABBBCCCDDD

Quiz y otros ejercicios

Triángulo rectángulo

1- triangulo rectangulo

Ejercicio con explicación

Por ejemplo:

Si tenemos un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 5 cm 5~cm y 6 cm 6~cm y se nos pide encontrar su área, deberemos multiplicar 5 5 por 6 6 , dándonos de resultado 30 30 y luego dividir el producto por 2 2 .

Es decir, el área del triángulo dado es 15 cm2 15~cm^2

Ejercicio con explicación = 15


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Ejercicios para calcular el area de un triangulo rectangulo

Ejercicio 1

Tarea:

Frente a usted hay un triángulo rectángulo, calcular su área.

un triángulo rectángulo, calcular su área

Solución:

Calcular el área del triángulo a partir de la fórmula de cálculo del área del triángulo rectángulo.

cateto×cateto2 \frac{cateto\times cateto}{2}

ABBC2=862=482=24 \frac{AB\cdot BC}{2}=\frac{8\cdot6}{2}=\frac{48}{2}=24

Respuesta:

La respuesta es 24 cm2 24~cm² .


Ejercicio 2

Tarea:

Dado el triángulo rectángulo ADB \triangle ADB

El perímetro del triángulo Δ ADCΔ~ADC es igual a 30cm 30\operatorname{cm} .

Dado:

AB=15 AB=15

AC=13 AC=13

DC=5 DC=5

CB=4 CB=4

Tarea:

Calcular el área del triángulo ABC \triangle~ABC

Dado el triángulo rectángulo ADB

Solución:

Dado el perímetro del triángulo Δ ADCΔ~ADC igual a 30cm 30\operatorname{cm} .

Desde aquí podemos calcular a AD AD .

AD+DC+AC=PerıˊmetroΔ ADC AD+DC+AC=PerímetroΔ~ADC

AD+5+13=30 AD+5+13=30

AD+18=30 AD+18=30

Despejamos

18 -18

AD=12 AD=12

Ahora podemos calcular el área del triángulo Δ ABC Δ~ABC

Prestar atención: hablamos de un triángulo obtusángulo por lo tanto su altura es AD AD .

Usamos la fórmula para calcular el área del triángulo:

altura×lado2= \frac{altura\times lado}{2}=

ADBC2=1242=482=24 \frac{AD\cdot BC}{2}=\frac{12\cdot4}{2}=\frac{48}{2}=24

Respuesta:

El área del triángulo ΔABC ΔABC es igual a 24 cm2 24~cm² .


¿Sabes cuál es la respuesta?

Ejercicio 3

Tarea:

Dado el triángulo Δ ABC Δ~ABC rectángulo

El área del triángulo es igual a 38 cm2 38~cm² , AC=8 AC=8

Encontrar la medida del cateto BC BC

A=38 cm²

Solución:

Calcularemos la longitud de BC BC desde la fórmula de cálculo del área del triángulo rectángulo:

cateto×cateto2 \frac{cateto\times cateto}{2}

ACBC2=8BC2=38 \frac{AC\cdot BC}{2}=\frac{8\cdot BC}{2}=38

Multiplicamos la ecuación por el común denominador

/ ×2 \times2

Después dividimos la ecuación por el coeficiente de BC BC

8BC=76 8\cdot BC=76

/:8 :8

BC=768 BC=\frac{76}{8}

BC=9.5 BC=9.5

Respuesta:

El largo del cateto BC BC es igual a 9.5 9.5 centímetros.


Ejercicio 4

Ejercicio 4  Frente a usted hay un triángulo rectángulo ABC

Frente a usted, hay un triángulo rectángulo Δ ABC Δ~ABC .

Dado que BD=6 BD=6 . El largo del cateto AB AB es mayor en 3313% 33\frac{1}{3}\% que el largo de BD BD.

El área del triángulo  ADC \triangle~ADC es mayor en un 25% 25\% que el área del triángulo  ABD \triangle~ABD .

Tarea:

¿Cuál es el área del triángulo  ABD \triangle~ABD ?

Solución:

Para encontrar la medida del cateto AB AB utilizaremos el dato que su largo es mayor en 33.33 33.33 que el largo de BD BD .

AB=1.33333BD AB=1.33333\cdot BD

(100100+33.33100=133.33100=1.333)(\frac{100}{100}+\frac{33.33}{100}=\frac{133.33}{100}=1.333)

AB=1.3336=8 AB=1.333\cdot6=8

Ahora calcularemos el área del triángulo de ΔABD ΔABD .

A ΔABD=ABBD2=862=482=24 A~Δ\text{ABD}=\frac{AB\cdot BD}{2}=\frac{8\cdot6}{2}=\frac{48}{2}=24

Respuesta:

24 cm2 24~cm² .


Comprueba que lo has entendido

Ejercicio 5

el área del triángulo sea de 24 cm²

Tarea:

¿En qué datos de la gráfica hay un error?

Para que el área del triángulo sea de 24 cm2 24~cm² , y cuál es el dato que debe estar en lugar del error?

Solución:

Explicación: área del triángulo rectángulo.

AΔEDF=EDEF2=862=482=24 AΔEDF=\frac{ED\cdot EF}{2}=\frac{8\cdot6}{2}=\frac{48}{2}=24

Según la fórmula:

cateto×cateto2 \frac{cateto\times cateto}{2}

Si se puede calcular el área del triángulo también desde la fórmula de:

lado×altura del lado2 \frac{lado\times altura~del~lado}{2}

EG×102=24 \frac{EG\times10}{2}=24

Multiplicamos por ×2 \times2

10EG=48 10EG=48

Dividimos :10 :10

EG=4.8 EG=4.8

Respuesta:

El dato erróneo es EG EG .

El largo de EG EG debe ser 4.8cm 4.8\operatorname{cm} .


Si está interesado en aprender más sobre otros temas de triángulos, puede ingresar a uno de los siguientes artículos:

En la página web de Tutorela encontrarás una variedad de artículos sobre matemáticas.


¿Crees que podrás resolverlo?

ejemplos con soluciones para Área de un triángulo rectángulo

Ejercicio #1

Dado el triángulo ABC.
AC = 10 cm, AD = 3 cm, BC = 11.6 cm
¿Cuál es el área del triángulo?

11.611.611.6101010333AAABBBCCCDDD

Solución en video

Solución Paso a Paso

El triángulo que estamos viendo es el triángulo grande - ABC

El triángulo está formado por tres lados AB, BC y CA.

Ahora recordemos lo que necesitamos para el cálculo de un área triangular:

(lado x la altura que desciende del lado)/2

Por lo tanto, lo primero que debemos encontrar es una altura y un lado adecuados.

Se nos da el AC lateral, pero no hay altura que desciende, por lo que no nos sirve.

El lado AB no está dado,

Y así nos quedamos con el lado BC, que está dado.

Por el lado BC desciende la altura AD (los dos forman un ángulo de 90 grados).

Se puede argumentar que BC es también una altura, pero si profundizamos parece que CD puede ser una altura en el triángulo ADC,

y BD es una altura en el triángulo ADB (ambos son los lados de un triángulo rectángulo, por lo tanto son la altura y el lado).

Como no sabemos si el triángulo es isósceles o no, tampoco es posible saber si CD=DB, o cuál es su razón, y esta teoría falla.

Recordemos nuevamente la fórmula del área triangular y reemplacemos los datos que tenemos en la fórmula:

(lado* la altura que desciende del lado)/2

Ahora reemplazamos los datos existentes en esta fórmula:

CB×AD2 \frac{CB\times AD}{2}

11.6×32 \frac{11.6\times3}{2}

34.82=17.4 \frac{34.8}{2}=17.4

Respuesta

17.4

Ejercicio #2

¿Cuál es el área del triángulo dado?

555999666

Solución en video

Solución Paso a Paso

Esta pregunta es un poco confusa, debido a que a partir de los datos necesitamos identificar cuáles son relevantes para nosotros y utilizar solo ellos.

Recordando la fórmula para el área de un triángulo:

A1- Como hallar el área de un triánguloUna altura es una línea recta que sale de un ángulo y forma un ángulo recto con el lado opuesto.

En el dibujo tenemos una altura, de longitud 6.

que baja hasta el lado rojo cuya longitud es 5.

Y por lo tanto, estos son los datos que utilizaremos.

Reemplazamos en la fórmula:

6×52=302=15 \frac{6\times5}{2}=\frac{30}{2}=15

Respuesta

15

Ejercicio #3

¿Cuál es el área del triángulo del dibujo?

5557778.68.68.6

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero identificaremos las partes que necesitamos para poder hallar el área del triángulo.

Fórmula del área del triángulo: altura*lado al que desciende de la altura / 2

Como es un triángulo rectángulo, sabemos que los lados rectos en realidad también son las alturas entre sí, es decir, el lado que mide 5 y el lado que mide 7.

Multiplicamos los catetos y se divide por 2

5×72=352=17.5 \frac{5\times7}{2}=\frac{35}{2}=17.5

Respuesta

17.5

Ejercicio #4

Calcula el área del triángulo ABC mediante los datos del dibujo:

121212888999AAABBBCCCDDD

Solución en video

Solución Paso a Paso

En primer lugar, recordemos la fórmula para el área de un triángulo:

(el lado * la altura del desciende al lado) /2

 

En la pregunta tenemos tres datos, ¡pero uno de ellos es redundante!

Solo tenemos una altura, la línea que forma un ángulo de 90 grados - AD,

El lado al que desciende la altura es CB,

Por lo tanto, podemos usarlos en nuestro cálculo:

CB×AD2 \frac{CB\times AD}{2}

8×92=722=36 \frac{8\times9}{2}=\frac{72}{2}=36

Respuesta

36 cm²

Ejercicio #5

Calcula el área del triángulo rectángulo a continuación:

101010666888AAACCCBBB

Solución en video

Solución Paso a Paso

Como vemos que AB es perpendicular a BC y forma un ángulo de 90 grados

Se puede argumentar que AB es la altura del triángulo.

Entonces podemos calcular el área de la siguiente manera:

AB×BC2=8×62=482=24 \frac{AB\times BC}{2}=\frac{8\times6}{2}=\frac{48}{2}=24

Respuesta

24 cm²

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