Triángulo rectángulo Ejercicio con explicación Por ejemplo:
Si tenemos un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 5 c m 5~cm 5 c m y 6 c m 6~cm 6 c m y se nos pide encontrar su área, deberemos multiplicar 5 5 5 por 6 6 6 , dándonos de resultado 30 y luego dividir el producto por 2 2 2 .
Es decir, el área del triángulo dado es 15 c m 2 15~cm^2 15 c m 2 .
Comprueba tu conocimiento
Ejercicios para calcular el area de un triangulo rectangulo Ejercicio 1 Tarea:
Frente a usted hay un triángulo rectángulo, calcular su área.
Solución:
Calcular el área del triángulo a partir de la fórmula de cálculo del área del triángulo rectángulo.
c a t e t o × c a t e t o 2 \frac{cateto\times cateto}{2} 2 c a t e t o × c a t e t o
A B ⋅ B C 2 = 8 ⋅ 6 2 = 48 2 = 24 \frac{AB\cdot BC}{2}=\frac{8\cdot6}{2}=\frac{48}{2}=24 2 A B ⋅ BC = 2 8 ⋅ 6 = 2 48 = 24
Respuesta:
La respuesta es 24 c m 2 24~cm² 24 c m 2 .
Ejercicio 2 Tarea:
Dado el triángulo rectángulo △ A D B \triangle ADB △ A D B
El perímetro del triángulo es igual a 30 cm 30\operatorname{cm} 30 cm .
Dado:
A B = 15 AB=15 A B = 15
A C = 13 AC=13 A C = 13
D C = 5 DC=5 D C = 5
C B = 4 CB=4 CB = 4
Tarea:
Calcular el área del triángulo△ A B C \triangle~ABC △ A BC
Solución:
Dado el perímetro del triángulo Δ A D C Δ~ADC Δ A D C igual a 30 cm 30\operatorname{cm} 30 cm .
Desde aquí podemos calcular a A D AD A D .
A D + D C + A D = P e r ı ˊ m e t r o Δ A D C AD+DC+AD=PerímetroΔ~ADC A D + D C + A D = P er ı ˊ m e t ro Δ A D C
A D + 5 + 13 = 30 AD+5+13=30 A D + 5 + 13 = 30
A D + 18 = 30 AD+18=30 A D + 18 = 30 /− 18 -18 − 18
A D = 12 AD=12 A D = 12
Ahora podemos calcular el área del triángulo Δ A B C Δ~ABC Δ A BC
Prestar atención: hablamos de un triángulo obtusángulo por lo tanto su altura es A D AD A D .
Usamos la fórmula para calcular el área del triángulo:
a l t u r a × l a d o 2 = \frac{altura\times lado}{2}= 2 a lt u r a × l a d o =
A D ⋅ B C 2 = 12 ⋅ 4 2 = 48 2 = 24 \frac{AD\cdot BC}{2}=\frac{12\cdot4}{2}=\frac{48}{2}=24 2 A D ⋅ BC = 2 12 ⋅ 4 = 2 48 = 24
Respuesta:
El área del triángulo Δ A B C ΔABC Δ A BC es igual a 24 c m 2 24~cm² 24 c m 2 .
¿Sabes cuál es la respuesta?
Ejercicio 3 Tarea:
Dado el triángulo Δ A B C Δ~ABC Δ A BC rectángulo
El área del triángulo es igual a 38 c m 2 38~cm² 38 c m 2 , A C = 8 AC=8 A C = 8
Encontrar la medida del cateto B C BC BC
Solución:
Calcularemos la longitud de B C BC BC desde la fórmula de cálculo del área del triángulo rectángulo:
c a t e t o × c a t e t o 2 \frac{cateto\times cateto}{2} 2 c a t e t o × c a t e t o
A C ⋅ B C 2 = 8 ⋅ B C 2 = 38 \frac{AC\cdot BC}{2}=\frac{8\cdot BC}{2}=38 2 A C ⋅ BC = 2 8 ⋅ BC = 38
Multiplicamos la ecuación por el común denominador
/ × 2 \times2 × 2
Después dividimos la ecuación por el coeficiente de B C BC BC
8\timesBC=76 /: 8 :8 : 8
B C = 9.5 BC=9.5 BC = 9.5
Respuesta:
El largo del cateto B C BC BC es igual a 9.5 9.5 9.5 centímetros.
Ejercicio 4
Frente a usted, hay un triángulo rectángulo Δ A B C Δ~ABC Δ A BC .
Dado que B C = 6 BC=6 BC = 6 . El largo del cateto A B AB A B es mayor en 33 1 3 % 33\frac{1}{3}\% 33 3 1 % que el largo de B D BD B D .
El área del triángulo △ A D C \triangle~ADC △ A D C es mayor en un 25 % 25\% 25% que el área del triángulo △ A B D \triangle~ABD △ A B D .
Tarea:
¿Cuál es el área del triángulo △ A B C \triangle~ABC △ A BC ?
Solución:
Para encontrar la medida del cateto A B AB A B utilizaremos el dato que su largo es mayor en 33.33 33.33 33.33 que el largo de B D BD B D .
A B = 1.33333 ⋅ B D AB=1.33333\cdot BD A B = 1.33333 ⋅ B D
( 100 100 + 33.33 100 = 133.33 100 = 1.333 ) (\frac{100}{100}+\frac{33.33}{100}=\frac{133.33}{100}=1.333) ( 100 100 + 100 33.33 = 100 133.33 = 1.333 )
A B = 1.333 ⋅ 6 = 8 AB=1.333\cdot6=8 A B = 1.333 ⋅ 6 = 8
Ahora calcularemos el área del triángulo de Δ A B D ΔABD Δ A B D .
A Δ ABD = A B ⋅ B D 2 = 8 ⋅ 6 2 = 48 2 = 24 A~Δ\text{ABD}=\frac{AB\cdot BD}{2}=\frac{8\cdot6}{2}=\frac{48}{2}=24 A Δ ABD = 2 A B ⋅ B D = 2 8 ⋅ 6 = 2 48 = 24
Respuesta:
24 c m 2 24~cm² 24 c m 2 .
Comprueba que lo has entendido
Ejercicio 5
Tarea:
¿En qué datos de la gráfica hay un error?
Para que el área del triángulo sea de 24 c m 2 24~cm² 24 c m 2 , y cuál es el dato que debe estar en lugar del error?
Solución:
Explicación: área del triángulo rectángulo.
A Δ E D F = E D ⋅ E F 2 = 8 ⋅ 6 2 = 48 2 = 24 AΔEDF=\frac{ED\cdot EF}{2}=\frac{8\cdot6}{2}=\frac{48}{2}=24 A Δ E D F = 2 E D ⋅ EF = 2 8 ⋅ 6 = 2 48 = 24
Según la fórmula:
c a t e t o × c a t e t o 2 \frac{cateto\times cateto}{2} 2 c a t e t o × c a t e t o
Si se puede calcular el área del triángulo también desde la fórmula de:
l a d o × a l t u r a d e l l a d o 2 \frac{lado\times altura~del~lado}{2} 2 l a d o × a lt u r a d e l l a d o
E G × 10 2 = 24 \frac{EG\times10}{2}=24 2 EG × 10 = 24 /× 2 \times2 × 2
10 E G = 48 10EG=48 10 EG = 48 /: 10 :10 : 10
E G = 4.8 EG=4.8 EG = 4.8
Respuesta:
El dato erróneo es E G EG EG .
El largo de E G EG EG debe ser 4.8 cm 4.8\operatorname{cm} 4.8 cm .
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