Área de un triángulo rectángulo

Fórmula para descubrir el área de un triángulo rectángulo

El área de un triángulo rectángulo es un subtema importante que se repite una y otra vez en los ejercicios que incluyen algún triángulo rectángulo.

Se calcula multiplicando los dos lados que forman el ángulo recto (llamados catetos) y dividiendo el resultado por 2.

area de un triangulo rectangulo nuevo

Ejercicio con explicación

Por ejemplo:

Si tenemos un triángulo rectángulo cuyos catetos miden \( 5cm \) y \( 6cm \) y se nos pide encontrar su área, deberemos multiplicar \( 5 \) por \( 6 \), dándonos de resultado 30 y luego dividir el producto por \( 2 \).

Es decir, el área del triángulo dado es \( 15cm^2 \)

Ejercicio con explicación = 15


Ejercicios para calcular el area de un triangulo rectangulo

Ejercicio 1

Tarea:

Frente a usted hay un triángulo rectángulo, calcular su área.

un triángulo rectángulo, calcular su área

Solución:

Calcular el área del triángulo a partir de la fórmula de cálculo del área del triángulo rectángulo.

\( \frac{cateto\times cateto}{2} \)

\( \frac{AB\cdot BC}{2}=\frac{8\cdot6}{2}=\frac{48}{2}=24 \)

Respuesta:

La respuesta es \( 24cm² \).


Ejercicio 2

Tarea:

Dado el triángulo rectángulo \( \triangle ADB \)

El perímetro del triángulo es igual a \( 30\operatorname{cm} \).

Dado:

\( AB=15 \)

\( AC=13 \)

\( DC=5 \)

\( CB=4 \)

Tarea:

Calcular el área del triángulo \( \triangle ABC \)

Dado el triángulo rectángulo ADB

Solución:

Dado el perímetro del triángulo \( ΔADC \) igual a \( 30\operatorname{cm} \).

Desde aquí podemos calcular a \( AD \).

\( AD+DC+AD=PerímetroΔADC \)

\( AD+5+13=30 \)

\( AD+18=30 \) /\( -18 \)

\( AD=12 \)

Ahora podemos calcular el área del triángulo \( ΔABC \)

Prestar atención: hablamos de un triángulo obtusángulo por lo tanto su altura es \( AD \).

Usamos la fórmula para calcular el área del triángulo:

\( \frac{ladoaltura\times lado}{2}= \)

\( \frac{AD\cdot BC}{2}=\frac{12\cdot4}{2}=\frac{48}{2}=24 \)

Respuesta:

El área del triángulo ΔABC es igual a 24 cm².


Ejercicio 3

Tarea:

Dado el triángulo \( ΔABC \) rectángulo

El área del triángulo es igual a \( 38cm² \), \( AC=8 \)

Encontrar la medida del cateto \( BC \)

Ejercicio 3 Tarea Dado el triángulo ABC rectángulo

Solución:

Calcularemos la longitud de \( BC \) desde la fórmula de cálculo del área del triángulo rectángulo:

\( \frac{cateto\times cateto}{2} \)

\( \frac{AC\cdot BC}{2}=\frac{8\cdot BC}{2}=38 \)

Multiplicamos la ecuación por el común denominador

/ \( \times2 \)

Después dividimos la ecuación por el coeficiente de \( BC \)

\( 8\times BC=76 \) /\( :8 \)

\( BC=9.5 \)

Respuesta:

El largo del cateto \( BC \) es igual a \( 9.5 \) centímetros.


Ejercicio 4

Ejercicio 4  Frente a usted hay un triángulo rectángulo ABC

Frente a usted, hay un triángulo rectángulo \( ΔABC \).

Dado que \( BC=6 \). El largo del cateto \( AB \) es mayor en \( 33\frac{1}{3}\% \) que el largo de \( BD\).

El área del triángulo \( \triangle ADC \) es mayor en un \( 25\% \) que el área del triángulo \( \triangle ABD \).

Tarea:

¿Cuál es el área del triángulo \( \triangle ABC \)?

Solución:

Para encontrar la medida del cateto \( AB \) utilizaremos el dato que su largo es mayor en \( 33.33 \) que el largo de \( BD \).

\( AB=1.33333\cdot BD \)

\((\frac{100}{100}+\frac{33.33}{100}=\frac{133.33}{100}=1.333) \)

\( AB=1.333\cdot6=8 \)

Ahora calcularemos el área del triángulo de \( ΔABD \).

\( SΔ\text{ABD}=\frac{AB\cdot BD}{2}=\frac{8\cdot6}{2}=\frac{48}{2}=24 \)

Respuesta:

\( 24cm² \).


Ejercicio 5

el área del triángulo sea de 24 cm²

Tarea:

¿En qué datos de la gráfica hay un error?

Para que el área del triángulo sea de \( 24cm² \), y cuál es el dato que debe estar en lugar del error?

Solución:

Explicación: área del triángulo rectángulo.

\( SΔEDF=\frac{ED\cdot EF}{2}=\frac{8\cdot6}{2}=\frac{48}{2}=24 \)

Según la fórmula:

\( \frac{cateto\times cateto}{2} \)

Si se puede calcular el área del triángulo también desde la fórmula de:

\( \frac{lado\times alturadellado}{2} \)

\( \frac{EG\times10}{2}=24 \) /\( \times2 \)

\( 10EG=48 \) /\( :10 \)

\( EG=4.8 \)

Respuesta:

El dato erróneo es \( EG \).

El largo de \( EG \) debe ser \( 4.8\operatorname{cm} \).


Si está interesado en aprender más sobre otros temas de triángulos, puede ingresar a uno de los siguientes artículos:

En el blog de Tutorela encontrarás una variedad de artículos sobre matemáticas.