Área de un triángulo rectángulo

🏆Ejercicios de área del triángulo

Fórmula para descubrir el área de un triángulo rectángulo

El área de un triángulo rectángulo es un subtema importante que se repite una y otra vez en los ejercicios que incluyen algún triángulo rectángulo.

A=BaseAltura2 A=\frac{Base\cdot\text{Altura}}{2}

Se calcula multiplicando los dos lados que forman el ángulo recto (llamados catetos) y dividiendo el resultado por 2.

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Para encontrar el área de un triángulo rectángulo, se debe multiplicar a _ entre sí y dividir por 2.

Quiz y otros ejercicios

Triángulo rectángulo

1- triangulo rectangulo

Ejercicio con explicación

Por ejemplo:

Si tenemos un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 5 cm 5~cm y 6 cm 6~cm y se nos pide encontrar su área, deberemos multiplicar 5 5 por 6 6 , dándonos de resultado 30 30 y luego dividir el producto por 2 2 .

Es decir, el área del triángulo dado es 15 cm2 15~cm^2

Ejercicio con explicación = 15


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Ejercicios para calcular el area de un triangulo rectangulo

Ejercicio 1

Tarea:

Frente a usted hay un triángulo rectángulo, calcular su área.

un triángulo rectángulo, calcular su área

Solución:

Calcular el área del triángulo a partir de la fórmula de cálculo del área del triángulo rectángulo.

cateto×cateto2 \frac{cateto\times cateto}{2}

ABBC2=862=482=24 \frac{AB\cdot BC}{2}=\frac{8\cdot6}{2}=\frac{48}{2}=24

Respuesta:

La respuesta es 24 cm2 24~cm² .


Ejercicio 2

Tarea:

Dado el triángulo rectángulo ADB \triangle ADB

El perímetro del triángulo Δ ADCΔ~ADC es igual a 30cm 30\operatorname{cm} .

Dado:

AB=15 AB=15

AC=13 AC=13

DC=5 DC=5

CB=4 CB=4

Tarea:

Calcular el área del triángulo ABC \triangle~ABC

Dado el triángulo rectángulo ADB

Solución:

Dado el perímetro del triángulo Δ ADCΔ~ADC igual a 30cm 30\operatorname{cm} .

Desde aquí podemos calcular a AD AD .

AD+DC+AC=PerıˊmetroΔ ADC AD+DC+AC=PerímetroΔ~ADC

AD+5+13=30 AD+5+13=30

AD+18=30 AD+18=30

Despejamos

18 -18

AD=12 AD=12

Ahora podemos calcular el área del triángulo Δ ABC Δ~ABC

Prestar atención: hablamos de un triángulo obtusángulo por lo tanto su altura es AD AD .

Usamos la fórmula para calcular el área del triángulo:

altura×lado2= \frac{altura\times lado}{2}=

ADBC2=1242=482=24 \frac{AD\cdot BC}{2}=\frac{12\cdot4}{2}=\frac{48}{2}=24

Respuesta:

El área del triángulo ΔABC ΔABC es igual a 24 cm2 24~cm² .


¿Sabes cuál es la respuesta?

Ejercicio 3

Tarea:

Dado el triángulo Δ ABC Δ~ABC rectángulo

El área del triángulo es igual a 38 cm2 38~cm² , AC=8 AC=8

Encontrar la medida del cateto BC BC

A=38 cm²

Solución:

Calcularemos la longitud de BC BC desde la fórmula de cálculo del área del triángulo rectángulo:

cateto×cateto2 \frac{cateto\times cateto}{2}

ACBC2=8BC2=38 \frac{AC\cdot BC}{2}=\frac{8\cdot BC}{2}=38

Multiplicamos la ecuación por el común denominador

/ ×2 \times2

Después dividimos la ecuación por el coeficiente de BC BC

8BC=76 8\cdot BC=76

/:8 :8

BC=768 BC=\frac{76}{8}

BC=9.5 BC=9.5

Respuesta:

El largo del cateto BC BC es igual a 9.5 9.5 centímetros.


Ejercicio 4

Ejercicio 4  Frente a usted hay un triángulo rectángulo ABC

Frente a usted, hay un triángulo rectángulo Δ ABC Δ~ABC .

Dado que BD=6 BD=6 . El largo del cateto AB AB es mayor en 3313% 33\frac{1}{3}\% que el largo de BD BD.

El área del triángulo  ADC \triangle~ADC es mayor en un 25% 25\% que el área del triángulo  ABD \triangle~ABD .

Tarea:

¿Cuál es el área del triángulo  ABD \triangle~ABD ?

Solución:

Para encontrar la medida del cateto AB AB utilizaremos el dato que su largo es mayor en 33.33 33.33 que el largo de BD BD .

AB=1.33333BD AB=1.33333\cdot BD

(100100+33.33100=133.33100=1.333)(\frac{100}{100}+\frac{33.33}{100}=\frac{133.33}{100}=1.333)

AB=1.3336=8 AB=1.333\cdot6=8

Ahora calcularemos el área del triángulo de ΔABD ΔABD .

A ΔABD=ABBD2=862=482=24 A~Δ\text{ABD}=\frac{AB\cdot BD}{2}=\frac{8\cdot6}{2}=\frac{48}{2}=24

Respuesta:

24 cm2 24~cm² .


Comprueba que lo has entendido

Ejercicio 5

el área del triángulo sea de 24 cm²

Tarea:

¿En qué datos de la gráfica hay un error?

Para que el área del triángulo sea de 24 cm2 24~cm² , y cuál es el dato que debe estar en lugar del error?

Solución:

Explicación: área del triángulo rectángulo.

AΔEDF=EDEF2=862=482=24 AΔEDF=\frac{ED\cdot EF}{2}=\frac{8\cdot6}{2}=\frac{48}{2}=24

Según la fórmula:

cateto×cateto2 \frac{cateto\times cateto}{2}

Si se puede calcular el área del triángulo también desde la fórmula de:

lado×altura del lado2 \frac{lado\times altura~del~lado}{2}

EG×102=24 \frac{EG\times10}{2}=24

Multiplicamos por ×2 \times2

10EG=48 10EG=48

Dividimos :10 :10

EG=4.8 EG=4.8

Respuesta:

El dato erróneo es EG EG .

El largo de EG EG debe ser 4.8cm 4.8\operatorname{cm} .


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