Área del triángulo equilátero

El cálculo del área del triángulo equilátero es bastante simple, no puedes confundirte demasiado con él, ni siquiera un poco.
Todo lo que debes recordar es la fórmula que te presentaremos a continuación y aplicarla en los triángulos equiláteros:

¡Recuerda!
En los triángulos equiláteros, la altura es también la mediana y la bisectriz.
Por lo tanto, si en la pregunta se da sólo la longitud de la mediana o de la bisectriz podrás deducir, de inmediato, que se trata de la altura que necesitas para colocar en la fórmula.
Y encima de eso, ya que el triángulo es equilátero, en seguida podrás hallar la longitud de la arista (o lado) correspondiente. Simplemente compárala con la arista dada ya que son todas equivalentes.

Practiquemos para que podamos entender aún mejor cómo calcular el área de un triángulo equilátero:

Dado el triángulo  $\triangle ABC$

Dado que:
$ABC$  Triángulo equilátero
$AD=3$ Altura
$CB= 6$

¿Cuál es el área del triángulo?

Solución:
A primera vista vemos que tenemos una altura equivalente a $3$ y un lado equivalente a $5$.

Coloquemos en la fórmula y obtendremos:
$\frac{6\times3}{2}=9$

Respuesta:

El área del triángulo $ABC$ es $9$ cm².

¿Sencillo y fácil ¿cierto?

que cubre varias situaciones hipotéticas que podrían llegar a confundirte en el examen:

Dado el triángulo equilátero $\triangle ABC$

Dado que:
$AC = 6$
$DB=AD$
$CD=7$

¿Cuál es el área del triángulo $\triangle ABC$?

Solución:

Sabemos que para calcular el área del triángulo necesitamos tener la longitud de la altura y del lado correspondiente con el que ésta forma $90^o$ grados.

En este ejercicio no se explicita que $CD$ es la altura del triángulo, pero sabemos que: $AD =DB$  es decir, que $CD$ es la mediana - cruza el lado que toca dividiéndolo en dos partes iguales.
Ya que se trata de un triángulo equilátero, la mediana también es la altura del triángulo y, por lo tanto, podemos utilizarla en la fórmula para el cálculo del área.
Nota extra: Si en lugar del dato que $CD$ es la mediana hubieran dado que es la bisectriz $ABC$, también habríamos podido deducir que se trata de la altura, ya que en un triángulo equilátero, la mediana, la altura y la bisectriz coinciden.

Por consiguiente, anotaremos $CD=7$ altura del triángulo.

Ahora debemos hallar el largo del lado $AB$
Ya que se trata de un triángulo equilátero, todos los lados son iguales, entonces deduciremos de inmediato que $AB=AC = 6$
Ahora coloquemos en la fórmula y obtendremos:

$\frac{6\times7}{2}=21$

Respuesta:
El área del triángulo es $ABC$ es $21$ cm².

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