Área del triángulo equilátero

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Fórmula para calcular el área del triángulo equilátero:

1 nuevo - Fórmula para área de triángulo equilátero

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Calcula el área del triángulo siguiente:

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Quiz y otros ejercicios

Área del triángulo equilátero

El cálculo del área del triángulo equilátero es bastante simple, no puedes confundirte demasiado con él, ni siquiera un poco.
Todo lo que debes recordar es la fórmula que te presentaremos a continuación y aplicarla en los triángulos equiláteros:

1 nuevo - Fórmula para área de triángulo equilátero

¡Recuerda!
En los triángulos equiláteros, la altura es también la mediana y la bisectriz.
Por lo tanto, si en la pregunta se da sólo la longitud de la mediana o de la bisectriz podrás deducir, de inmediato, que se trata de la altura que necesitas para colocar en la fórmula.
Y encima de eso, ya que el triángulo es equilátero, en seguida podrás hallar la longitud de la arista (o lado) correspondiente. Simplemente compárala con la arista dada ya que son todas equivalentes.


Practiquemos para que podamos entender aún mejor cómo calcular el área de un triángulo equilátero:

Comencemos con un ejercicio clásico para principiantes

Dado el triángulo  ABC \triangle ABC

2a - Práctica del área del triángulo equilátero

Dado que:
ABCABC  Triángulo equilátero
AD=3AD=3 Altura
CB=6 CB= 6 

¿Cuál es el área del triángulo?

Solución:
A primera vista vemos que tenemos una altura equivalente a 33 y un lado equivalente a 55.

Coloquemos en la fórmula y obtendremos:
6×32=9 \frac{6\times3}{2}=9

Respuesta:

El área del triángulo ABCABC es 99 cm2.

¿Sencillo y fácil ¿cierto?


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Ahora pasemos a un ejercicio más complicado

que cubre varias situaciones hipotéticas que podrían llegar a confundirte en el examen:

Dado el triángulo equilátero ABC \triangle ABC

3a - Práctica del área del triángulo equilátero

Dado que:
AC=6AC = 6
DB=ADDB=AD
CD=7CD=7

¿Cuál es el área del triángulo ABC \triangle ABC ?

Solución:

Sabemos que para calcular el área del triángulo necesitamos tener la longitud de la altura y del lado correspondiente con el que ésta forma 90o 90^o grados.

En este ejercicio no se explicita que CDCD es la altura del triángulo, pero sabemos que: AD=DBAD =DB   es decir, que CDCD es la mediana - cruza el lado que toca dividiéndolo en dos partes iguales.
Ya que se trata de un triángulo equilátero, la mediana también es la altura del triángulo y, por lo tanto, podemos utilizarla en la fórmula para el cálculo del área.
Nota extra: Si en lugar del dato que CDCD es la mediana hubieran dado que es la bisectriz ABCABC, también habríamos podido deducir que se trata de la altura, ya que en un triángulo equilátero, la mediana, la altura y la bisectriz coinciden.

Por consiguiente, anotaremos CD=7CD=7 altura del triángulo.

Ahora debemos hallar el largo del lado ABAB
Ya que se trata de un triángulo equilátero, todos los lados son iguales, entonces deduciremos de inmediato que AB=AC=6AB=AC = 6
Ahora coloquemos en la fórmula y obtendremos:

6×72=21 \frac{6\times7}{2}=21

Respuesta:
El área del triángulo es ABCABC es 2121 cm2.


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Ejemplos y ejercicios con soluciones de cálculo de área de triángulo equilátero

Ejercicio #1

Frente a ti hay un triángulo rectángulo, calcula su área

101010666888AAACCCBBB

Solución

Como vemos que AB es perpendicular a BC y forma un ángulo de 90 grados

Se puede argumentar que AB es la altura del triángulo.

Entonces podemos calcular el área de la siguiente manera:

AB×BC2=8×62=482=24 \frac{AB\times BC}{2}=\frac{8\times6}{2}=\frac{48}{2}=24

Respuesta

24 cm²

Ejercicio #2

Calcula el área del triángulo ABC mediante los datos del dibujo:

121212888999AAABBBCCCDDD

Solución

En primer lugar, recordemos la fórmula para el área de un triángulo:

(el lado * la altura del desciende al lado) /2

 

En la pregunta tenemos tres datos, ¡pero uno de ellos es redundante!

Solo tenemos una altura, la línea que forma un ángulo de 90 grados - AD,

El lado al que desciende la altura es CB,

Por lo tanto, podemos usarlos en nuestro cálculo:

CB×AD2 \frac{CB\times AD}{2}

8×92=722=36 \frac{8\times9}{2}=\frac{72}{2}=36

Respuesta

36 cm²

Ejercicio #3

¿Cuál es el área del triángulo dado?

555999666

Solución

Esta pregunta es un poco confusa, debido a que a partir de los datos necesitamos identificar cuáles son relevantes para nosotros y utilizar solo ellos.

Recordando la fórmula para el área de un triángulo:

A1- Como hallar el área de un triánguloUna altura es una línea recta que sale de un ángulo y forma un ángulo recto con el lado opuesto.

En el dibujo tenemos una altura, de longitud 6.

que baja hasta el lado rojo cuya longitud es 5.

Y por lo tanto, estos son los datos que utilizaremos.

Reemplazamos en la fórmula:

6×52=302=15 \frac{6\times5}{2}=\frac{30}{2}=15

Respuesta

15

Ejercicio #4

Calcula el área del triángulo siguiente:

444555AAABBBCCCEEE

Solución

La fórmula de cálculo del área triangular es:

(el lado * la altura del lado que desciende al lado) /2

Es decir:

BC×AE2 \frac{BC\times AE}{2}

Ahora reemplazamos los datos existentes:

4×52=202=10 \frac{4\times5}{2}=\frac{20}{2}=10

Respuesta

10

Ejercicio #5

Halla el área del triángulo (tenga en cuenta que esto no siempre es posible)

8.58.58.5777

Solución

La fórmula para calcular el área de un triángulo es:

(lado * altura correspondiente al lado) / 2

Observa que en el triángulo que se nos proporciona, tenemos la longitud del lado pero no la altura.

Es decir, no tenemos datos suficientes para realizar el cálculo.

Respuesta

No se puede calcular

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