Área del triángulo escaleno

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Área del triángulo escaleno

Fórmula para calcular el área del triángulo escaleno:

1  - Área del triángulo escaleno

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¡Pruébate en área del triángulo!

Dado el triángulo ABC.
AC = 10 cm, AD = 3 cm, BC = 11.6 cm
¿Cuál es el área del triángulo?

11.611.611.6101010333AAABBBCCCDDD

Quiz y otros ejercicios

Área del triángulo escaleno

Es muy sencillo calcular el área del triángulo escaleno si recordamos la fórmula y llevamos a cabo los pasos estrictamente. No te preocupes, estamos aquí para enseñarte exactamente a qué prestarle atención ¡no te dejaremos a la deriva!
Antes que nada, veamos la fórmula que debes recordar a fin de calcular el área del triángulo escaleno:

1  - Área del triángulo escaleno


Se multiplica la altura por la base (el lado correspondiente a dicha altura) y se divide por\(2\).

Pon atención:

Corrobora colocar en la fórmula la altura y el lado correspondientes. Es decir, si se coloca en la fórmula una cierta altura y un lado que no es el que forma un ángulo de \( 90^o \) grados con la altura utilizada será erróneo.


Veámoslo en un ejercicio:

2 - Ejercitación del cálculo del área de un triángulo escaleno


Dado el triángulo \(ABC\)
Dado que:
\(DB=6\) Altura
\(AC = 7\)
¿Cuál es el área del triángulo?

Solución:
Veremos que el lado dado \(AC\) realmente es el que forma, con la altura, un ángulo de \( 90^o \) grados.
Después de corroborar el dato nos dirigiremos a la fórmula y colocaremos allí:
\(\frac{6*7}{2}=21\)

El área del triángulo \(ABC\) es \( 21\operatorname{cm}^2 \)


Ahora calcularemos el área de un triángulo rectángulo:

3 - Ejercitación del cálculo del área de un triángulo escaleno

Dado el triángulo rectángulo \(EFG\)
Dado que:
ángulo \(EFG = 90\)
\(EF=5\)
\(FG=6\)
Calcula el área del triángulo.

Solución:
Recordemos que la clave para calcular el área de cualquier triángulo es multiplicar la altura
por el lado correspondiente y luego dividir dicho producto por\(2\)
En un triángulo rectángulo, en realidad, ¡ya tenemos la altura!
No tenemos la necesidad de calcular otra altura y, de hecho, podemos darnos el lujo de utilizar la altura dada junto al lado con que el que forma el ángulo de \( 90^o \) grados.

En nuestro ejercicio : El lado es \(EF\) o bien, \(FG\)

¿A qué conclusión llegamos?
La conclusión es que la fórmula para calcular el área de un triángulo rectángulo es el producto de los dos catetos dividido por \(2\)Coloquemos en la fórmula y obtendremos:

\( \frac{6\times5}{2}=15 \)
El área del triángulo \(EFG\) es \( 15cm^2 \)


Ahora pasemos a calcular el área de un triángulo obtuso:

El cálculo del área de un triángulo obtuso es un poquito más complicado, pero te aseguro que desde el momento en que entiendas el principio básico, lograrás calcular el área del triángulo obtuso incluso durmiendo...
En ciertos casos, en un triángulo obtuso, se nos dará una altura que se encuentra fuera del triángulo.
Como por ejemplo en la siguiente ilustración:

4 - Triángulo obtuso

En esta ilustración se ha sacado la altura \(AG\) fuera del triángulo. En realidad, si continuáramos el lado \(CB\) (marcado en verde) formaría, junto a la altura, un ángulo recto.
¿cómo se calcula el área de un triángulo obtuso?

Recuerda las siguientes pautas y te irá bien:

  • En el cálculo del área del triángulo obtuso nos referimos a la longitud del lado real del triángulo y no a su continuación punteada.
  • En el cálculo del área del triángulo obtuso nos referimos a la altura dada (aun si se encuentra fuera del triángulo) y se busca el lado correspondiente, que junto a ella forma un ángulo de \(90\) grados al continuarla fuera del triángulo.

Ahora resolvamos un ejercicio para que lo entiendas con más facilidad:

Dado el triángulo \(ABC\)
Dado que:
\(BD= 2 \)  Altura del triángulo
\(AD= 5 \)
\(CD= 12\)

12,5,2, Ejercitación del cálculo del área de un triángulo obtuso

¿Cuál es el área del triángulo?

Solución:
Observemos que tenemos que la longitud del lado \(DB = 2 \)
y que el lado correspondiente que forma con él un ángulo de \(90\) grados (la parte punteada fuera del triángulo) es \(CA\)
Si volvemos al primer punto que debíamos recordar - entenderemos que, para calcular el área debemos tomar en cuenta sólo la longitud de \(AC \) sin su continuación punteada.
Por lo tanto, lo veremos \( 12-5=7\)
\(AC=7\)
Y ahora podremos colocar los datos con seguridad, de acuerdo con la fórmula básica:
\(\frac{7*2}{2}=7\)
El área del triángulo \(ABC\) es \( 7cm^2 \)


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