Ángulos alternos son los que se encuentran en los lados opuestos de la transversal que corta dos rectas paralelas y no están en el mismo nivel respecto a la recta paralela. Los ángulos alternos son del mismo tamaño.
El siguiente esquema ilustra dos pares de ángulos alternos, uno se ha pintado de rojo y el otro de azul.
Previo a la explicación específica sobre los ángulos alternos, es menester entender las circunstancias en las que se pueden formar estos ángulos. La forma más simple de describirlo es con un esquema de dos rectas paralelas con una transversal que las corta (para más detalles dirígete al artículo específico que trata el tema de las "Rectas paralelas "), tal como se puede observar en esta ilustración:
Tal como lo mencionamos, aquí vemos dos rectas paralelas A y B con una transversal C que las corta.
Otros ángulos en resumidas palabras
Hay otros tipos de ángulos que se forman en el tipo de situación que acabamos de describir. Los mencionaremos simplificadamente:
Comprueba tu conocimiento
Ejercicio 1
a es paralela a b
¿Cuáles de los siguientes pares de ángulos son equiláteros?
Ejercicio 2
Calcula la expresión
\( \alpha+B \)
Ejercicio 3
a es paralela a b
¿Cuáles de los siguientes pares de ángulos son equiláteros?
Ángulos correspondientes
Son los que se encuentran en el mismo lado de la transversal que corta dos rectas paralelas y están en el mismo nivel respecto a la recta paralela. Los ángulos correspondientes son de idéntico tamaño. Para más detalles dirígete al artículo específico que trata el tema de los «ángulos correspondientes».
Ángulos opuestos por el vértice
Se forman por dos rectas que se cortan, tienen un vértice en común y se encuentran uno frente al otro. Los ángulos opuestos por el vértice son de idéntico tamaño. Para más detalles dirígete al artículo específico que trata el tema de los «ángulos opuestos por el vértice».
¿Sabes cuál es la respuesta?
Ejercicio 1
Según el dibujo
¿Cuál es el tamaño del ángulo? \( \alpha \)?
Ejercicio 2
¿Cuáles ángulos en el dibujo son equiláteros?
Dado que a paralela a b
Ejercicio 3
Las rectas trazadas son rectas paralelas.
Calcula el tamaño del ángulo \( \alpha \)
Ángulos colaterales
Son los que se encuentran en el mismo lado de la transversal que corta dos rectas paralelas y no están en el mismo nivel respecto a la recta paralela. Juntos completan 180°grados, es decir, la suma de dos ángulos colaterales es igual a ciento ochenta grados. Para más detalles dirígete al artículo específico que trata el tema de los «ángulos colaterales».
Ejemplos y ejercitación
Ejercicio 1
En cada una de las siguientes ilustraciones indica si se trata de ángulos alternos o no. En ambos casos explica el porqué.
Solución:
Esquema No 1: En este caso realmente se trata de ángulos alternos ya que responden a los criterios de su definición, es decir, se trata de dos ángulos que se encuentran en los lados opuestos de la transversal que corta las dos rectas paralelas y los ángulos no están en el mismo nivel respecto a la recta paralela.
Esquema No 2: En este caso no se trata de ángulos alternos ya que no responden a los criterios de su definición, es decir, se trata de dos ángulos que se encuentran sobre el mismo lado de la transversal que corta las dos rectas paralelas y también están en el mismo nivel respecto a la recta paralela.
Esquema No 3: En este caso no se trata de ángulos alternos ya que no responden a los criterios de su definición, es decir, se trata de dos ángulos que se encuentran sobre el mismo lado de la transversal que corta las dos rectas paralelas y los dos ángulos no están en el mismo nivel respecto a la recta paralela.
Respuesta:
Esquema No 1: ángulos alternos
Esquema No 2: no son ángulos alternos
Esquema No 3: no son ángulos alternos
Comprueba que lo has entendido
Ejercicio 1
Dado a paralelo a b
Halla los ángulos del dibujo
Ejercicio 2
Las rectas a, b son rectas paralelas
Calcula el tamaño del ángulo B
Ejercicio 3
dos rectas paralelas
Calcule el ángulo \( \alpha \)
Ejercicio 2
Dado el triánguloABC tal como se ve ilustrado en el esquema.
El ángulo B del triángulo equivale a 35° grados.
Además, sabemos que la recta AK y la arista (el lado) BC son paralelas.
Encuentra los demás ángulos del triángulo ABC.
Solución:
Observaremos la ilustración y veremos que, de hecho, tenemos dos rectas paralelas (AK y BC) que las corta una transversal (la arista AC). El ángulo C del triángulo es igual al ángulo CAK ya que se trata de ángulos alternos, es decir, se trata de dos ángulos ubicados en los lados opuestos de la transversal (AC) que corta las dos rectas paralelas (AK y BC) y estos ángulos no están en el mismo nivel respecto a la recta paralela.
De lo anterior se deriva que el ángulo C del triángulo equivale a 60° grados.
La suma de los tres ángulos de cualquier triángulo equivale a 180° grados.
Por consiguiente, el ángulo A equivale a 180°−35°−60°=85°grados.
Respuesta:
El ángulo A mide 85° grados.
El ángulo C mide 60° grados.
Ejercicio 3
En el siguiente esquema dado:
En esta ilustración se describen dos rectas paralelas y una transversal que las corta.
Se debe descubrir el ángulo K en base a los datos dados en el esquema.
Solución:
Según la información dada podemos ver que los dos ángulos indicados en el esquema son ángulos alternos. Es decir, se trata de dos ángulos ubicados en los lados opuestos de la transversal (C) que corta las dos rectas paralelas (A y B) y estos ángulos no están en el mismo nivel respecto a la recta paralela.
Los ángulos alternos son iguales, por lo tanto, el ángulo K también mide 75° grados.
Respuesta:
El ángulo K mide 75° grados.
¿Crees que podrás resolverlo?
Ejercicio 1
Calcula el tamaño del ángulo \( \alpha \)
Ejercicio 2
Ángulo 2 igual a 110 grados
Calcula el tamaño del ángulo 1
Ejercicio 3
dos rectas paralelas
Calcula el tamaño del ángulo a
Ejercicio 4
a y b son paralelas
Encontrar los ángulos marcados
Solución:
∡a=∡104° Ángulos alternos
∡β=∡81° Ángulos correspondientes
Ejercicio 5:
a,b y c son paralelas
Encontrar el valor de X.
Solución:
Ilustración
∡a1∡b3=38° Ángulos suplementarios, por lo tanto iguales.
Complementarias por lo tanto iguales a: ∡c1=∡b1=25°
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Preguntas de repaso
¿Qué son ángulos alternos externos?
Son aquellos ángulos que como su nombre lo dice están alternados en la parte exterior de las dos rectas paralelas y miden lo mismo, como se ilustra en la imagen:
∢a=∢h (ángulos alternos externos)
∢b=∢g (ángulos alternos externos)
¿Qué es un ángulo alterno interno?
Son los ángulos que se encuentran en la parte interna de dos rectas paralelas cortadas por una secante, pero de forma alternada, Estos ángulos miden lo mismo. Veamos en la siguiente imagen
∢c=∢f (ángulos alternos internos)
∢d=∢e (ángulos alternos internos)
¿Cómo sacar la medida de los ángulos alternos internos?
Los ángulos alternos internos tienen la misma medida, veamos un ejemplo de cómo calcular estos ángulos
Ejemplo.
Sean las rectas A y B, paralelas. Calcular el valor del ángulo ∢5 en el siguiente dibujo:
Sabemos que el ∢3=120o, por lo tanto el ∢6 también mide lo mismo por ser ángulos alternos internos, entonces
∢6=120o
Y podemos observar que el ∢5 y ∢6 son ángulos suplementarios, por lo tanto sumados nos deben de dar 180o
Por lo tanto ∢5=180o−∢6
∢5=180o−120o
∢5=60o
Respuesta:
∢5=60o
¿Cómo sacar la medida de un ángulo alterno externo?
Recordemos que los ángulos alternos externos miden lo mismo, veamos un ejemplo.
Sean las rectas A∥B, Calcular el valor del ángulo ∢8, dado el ∢1=75o
Dado que los ángulos ∢1 y ∢8, son ángulos alternos externos, entonces por definición sabemos que miden lo mismo, por lo tanto:
∢1=∢8
∢8=75o
Respuesta:
∢8=75o
¿Sabes cuál es la respuesta?
Ejercicio 1
a es paralela a b
¿Cuáles de los siguientes pares de ángulos son equiláteros?
Ejercicio 2
Calcula la expresión
\( \alpha+B \)
Ejercicio 3
a es paralela a b
¿Cuáles de los siguientes pares de ángulos son equiláteros?