El deltoide y todo lo que necesitas saber para comprobarlo

Diagonal principal: La diagonal que pasa entre los lados idénticos en el deltoide.

Diagonal secundaria: La base común de 2 triángulos isósceles en el deltoide se llama diagonal secundaria.

Ángulos en el vértice: Los ángulos entre los lados iguales en el deltoide.

Ángulos base: Los ángulos por los que pasa la base común. 

Deltoide convexo: Un deltoide con diagonales en el interior (como en las imágenes de los deltoides de arriba)

Deltoide cóncavo: Deltoide con una de sus diagonales afuera (como una especie de cuenco).    

En muchas ocasiones, al sentarnos en la playa frente al mar observamos una buena cantidad de de cometas. ¿Han examinado su forma? Esta es una forma de deltoide. El deltoide tiene una forma un poco complicada. Es un cuadrilátero pero no un cuadrado y tiene una forma similar a un rombo y un paralelogramo, pero sus definiciones son diferentes. En este artículo aprenderemos qué es un deltoide y cómo lo identificamos.

Rombo: Todos los lados son diagonales verticales iguales, diagonales que se cruzan entre sí y que cruzan los ángulos, desde cada lado miramos el cuadrilátero del deltoide. El rombo es en realidad un deltoide equilátero.

Cuadrado: El más elaborado del grupo: sus diagonales son perpendiculares y se cruzan; atraviesan los ángulos como en un rombo pero en un cuadrado las longitudes de las diagonales son iguales como en un rectángulo. También desde cada lado que lo miremos notaremos 2 triángulos isósceles con una base común por lo que las características del deltoide también estarán presentes en él. El cuadrado es un deltoide de lados y ángulos iguales (todos los ángulos son rectos).

Y, por supuesto, el propio deltoide:

2 pares de lados adyacentes iguales.

Usaremos la definición de Deltoide: 2 triángulos equiláteros con una base común

Por lo tanto: AD = AB, y también CD = CB.

De acuerdo con esto: ∢ABD = ∢ADB Debido a que los ángulos de la base en un triángulo equilátero son iguales

También: ∢BDC = ∢DBC Ángulos base en un triángulo isósceles son iguales

Por lo tanto: ∢ABC = ∢ADC Combinamos ángulos iguales con ángulos iguales para que la suma de los ángulos sea igual (la cantidad total)

Incluso si superpusiéramos los triángulos: ABC Δ con ADCΔ

Obtendremos:  

AB = AD (dado)

BC=DC (dado)

AC = AC (lado común)

Por tanto, podemos concluir :

ABC Δ ADC≅ Δ (según el teorema de superposición: lado, lado,lado)

∢ABC = ∢ADC (Ángulos correspondientes en triángulos superpuestos iguales)

Como resultado de la superposición, se puede deducir el principio del deltoide:

• La diagonal principal en el deltoide cruza los ángulos, cruza una diagonal secundaria y es perpendicular a ella.

ABC Δ ADC ≅ Δ (según el teorema de superposición: lado, lado, lado) Demostramos

Por lo tanto: ∢DAC = ∢BAC

También: ∢BCA= ∢DCA, Ángulos correspondientes en triángulos superpuestos iguales 

• La diagonal principal en el deltoide cruza una diagonal secundaria y es perpendicular a ella.

Según los datos: AD = AB Después de todo, el triángulo ADB es un triángulo isósceles.

En un triángulo isósceles el ángulo superior es perpendicular a la base y la cruza.

Por lo tanto: AC ┴ DB y también: \( DM=BM \)

A partir de esto, podemos calcular los lados que faltan y los ángulos que faltan en el deltoide dado:

ABCD es un deltoide,

Encuentre X, Y, α, β en el deltoide dado

\( X=AB=AC \)

\( X=5\operatorname{cm} \)

Según la definición de deltoide.

\( ∢BAD=α=40° \) La diagonal principal del deltoide cruza los ángulos.

\( ∢ADC=β=50° \) La diagonal principal del deltoide cruza los ángulos.

\( Y=3\operatorname{cm} \), la diagonal principal en el deltoide cruza la diagonal secundaria.

\( 5+5+4+4=18\operatorname{cm} \)

Y el cálculo del área del deltoide se realiza utilizando el producto de las diagonales dividido por dos:

Cálculo de la diagonal secundaria: \( 6cm=3+3=CB \)

Y para calcular la longitud de la diagonal principal AC usamos el teorema de Pitágoras en triángulos rectángulos formados por las diagonales (según sus propiedades se nos ha demostrado que son perpendiculares entre sí)

Y por lo tanto, en el triángulo ABO obtenemos:

\( AO^2+3^2=5^2 \)

\( AO^2+9=25 \)

\( AO^2=16 \) y aplicamos el \( \sqrt{} \)

\( AO=4\operatorname{cm} \)

Y en el triángulo CBO obtenemos:

\( CO^2+3^2=4^2 \)

\( 9+CO^2=16 \)

\( CO^2=7 \)

\( 2.645cm=CO \)

Por lo tanto, la longitud de la diagonal principal es igual a:

\( 4+2.645=6.645\operatorname{cm} \)

Podemos calcular el área del deltoide:

\( \frac{6.645\times6}{2}=19.935\operatorname{cm}^2 \)

¿Cada cuadrilátero cuyas diagonales son perpendiculares crea un deltoide?

La respuesta es: no necesariamente

Ver ejemplo:

Vamos a comprobar, aquí hay un cuadrilátero donde una diagonal se cruza con la otra y es perpendicular a ella, ¿se aceptará necesariamente qué es un deltoide?

Dado:

DO=BO

AC ┴ DB        

¿Es aceptado como un deltoide?

Dado que DO = BO y también AC ┴ DB

Por tanto, se puede concluir que AD = AB y también DC = BC (en un triángulo donde la altura es alta es un triángulo isósceles)

De acuerdo a esto, ABCD es un deltoide según la definición: 2 triángulos isósceles sobre una base común forman un deltoide.

Dado:

∢₁A=∢₂A , ∢ ₁C=∢₂C

Demuestre: ABCD es deltoide

Prueba :

∢₂A= ∢₁A (Dado)

∢₂C = ∢ ₁C= (Dado)

AC = AC (lado común)

Por lo tanto:

ABCΔADC ≅ Δ (según el principio de superposición de ángulo, lado, ángulo)

Por lo tanto:  

AB=AD

BC = DC (lados correspondientes en triángulos congruentes iguales)