El área de un rombo

Cada problema geométrico se basa en una gran cantidad de datos, cuya respuesta se divide en varias preguntas diferentes. Una de las preguntas más populares, y la más probable que aparezca en su prueba, es la pregunta sobre el área del rombo. Como es bien sabido, un rombo son $2$ triángulos diferentes. Si es así, ¿cómo se calcula su área?

Formula del rombo

$Área=\frac{Diagonal_1\times Diagonal_2}{2}$

• La fórmula para calcular el área de un rombo: Diagonal $\times$ Diagonal, dividido por $2$.
• Otra fórmula con la cual puedes pensar en el área del rombo (dependiendo de los datos que te proporcione la pregunta): Base $\times$ Altura.

La primera fórmula para calcular el área del rombo.

$Área=\frac{Diagonal_1\times Diagonal_2}{2}$

La segunda fórmula para calcular el área del rombo.

$Área=Altura\times Lado$

A continuación se presentan una variedad de ejercicios para calcular el area de rombo:

• Diagonal $a=8$
• Diagonal $b=13$

Pregunta:

¿Cuál es el área del rombo?

Explicación

El cálculo se hará de la siguiente manera: $13\times8=104$. Ahora, la cantidad debe dividirse por $2$, y luego la respuesta obtenida es $52$. Así que ustedes calcularán el área del rombo de acuerdo con los datos que se le presentarán en la pregunta.

Respuesta:

$Área = 52$

Más ejemplos:

Diagonal $a=2$
Diagonal $b=5$

Pregunta:

¿Cuál es el área del rombo?

Explicación
El área del rombo $=2\times5=10$.

Respuesta

El área del rombo es $5$.

Otro ejemplo

Diagonal $a=6$
Diagonal $b=4$

Pregunta:

¿Cuál es el área del rombo?

Explicación
El área del rombo $=6\times4=24$.

Respuesta

El área del rombo es entonces $12$. 

Cálculo del área del rombo según la fórmula de la base x Altura:
Base $=4$

Altura $=2$

Pregunta:

¿Cuál es el área del rombo?

Explicación

El área del rombo $=4\times2=8$

Respuesta

El área del rombo es entonces $8$. 

Cálculo del área del rombo según la fórmula de la base x Altura:

Base $=7$
Altura $=3$

Pregunta:

¿Cuál es el área del rombo?

Explicación
El área del rombo $=7\times3=21$

Respuesta: $21$

Pregunta:

Encuentra el valor de $X=?$

Explicación:

Para resolver el ejercicio, debemos utilizar la fórmula del área del rombo, y resolverlo "al revés".

Introduciremos los datos que conocemos en la fórmula:

$2:\left(5\times X\right)=40$

Comenzaremos quitando del denominador, multiplicando la ecuación por $2$.

$80=X\times5$

Ahora, necesitamos aislar la $X$. Para ello dividimos la ecuación por $5$.

$X=16$

Respuesta

El área del rombo es entonces $X=16$. 

Y ahora un ejercicio muy diferente

Pregunta:

¿Cuál es el área del rombo?

Explicación:

Para llegar a la solución, necesitaremos usar otra herramienta para llegar a la diagonal que falta.

Sabemos que las diagonales del rombo son perpendiculares entre sí y dividen el rombo en cuatro triángulos rectángulos.

Por lo tanto, podemos examinar nuestro triángulo y usar el teorema de Pitágoras para encontrar el lado que falta.

$A^2+B^2=C^2$

Introduciremos los datos que conocemos en el teorema de Pitágoras:

$3^2+X^2=5^2$

$9+X^2=25$

Ahora construiremos el ejercicio de acuerdo con las reglas, para aislar $X$.

$25-9=X^2$

$X^2=16$

Ahora aplicaremos la raíz cuadrada de la ecuación para eliminar las potencias

$X=4$

¡Aún no hemos llegado a la solución del ejercicio!

Ahora que hemos encontrado el lado que falta, podemos usar la fórmula del área del rombo para encontrar su área.

(Diagonal A $\times$ Diagonal B): 2

Es importante recordar que los datos que tenemos no son de todas las diagonales, sino solo desde el punto de intersección de las diagonales hasta los vértices.

Sabemos que las diagonales del rombo también se cortan entre sí, por lo tanto:

Diagonal $1=3\times2=6$

Diagonal $2=4\times2=8$

Ahora todo lo que queda es introducir los números en la fórmula y resolver:

$\left(6\times8\right):2$

$46:2$

$24$

Respuesta

el area es igual a $24$

Si estás interesado en aprender a calcular áreas de otras formas geométricas puedes ingresar a uno de los siguientes artículos:

• ¿Cómo se calcula el área de un trapecio?
• Cómo calcular el área de un triángulo
• El área del paralelogramo: ¿qué es y cómo se calcula?
• Área circular
• Área de superficie de prismas triangulares
• ¿Cómo calcular el área de un hexágono regular?
• Área del rectángulo
• Cómo calcular el área de un ortoedro
• Diagonales de un rombo
• Simetría del rombo
• De paralelogramo a rombo

En el blog de Tutorela encontrarás una variedad de artículos sobre matemáticas.

Ejercicio (Área del rombo ) 1:

Dado que el rombo de la gráfica tiene un área de $24$cm²

Tarea:

¿Cuál es el valor de $X$?

Fórmula del área del rombo

$\frac{diagonal1\times diagonal2}{2}$

Pondremos los datos en la fórmula.

$\frac{8\times X}{2}=24$

$4X=24$ /$:4$

$X=6$

Ejercicio (Área del rombo) 2:

Encontrar las diagonales desde la fórmula:

Dado el dibujo del rombo, el área vale $65$cm.

Tarea:

¿Cuál es la longitud de la diagonal principal en el rombo?

Solución:

La fórmula del área del rombo.

(Diagonal por Diagonal)/$2$

$A=\frac{Diagonal1\times Diagonal2}{2}$

Cuando el área es $65$ cm²

Colocaremos a, que es la diagonal principal y más larga entre las dos.

$65=\frac{6.5\times Diagonal2}{2}$ /$\times2$

$65\times2=6.5\times Diagonal2$ /$:6.5$

$Diagonal2=\frac{65\times2}{6.5}=\frac{130}{6.5}=20$

Respuesta

La longitud de la diagonal principal en el rombo $=20$

Ejercicio (Área del rombo) 3:

Tarea:

¿Cuál es el área del rombo?

Solución:

Un rombo cuyo par de ángulos adyacentes es igual a $90^o$ grados es un cuadrado,

Recuerda que un área de un cuadrado se puede calcular usando la fórmula:

Lado $\times$ Lado = cuadrado

Pondremos los números en la fórmula y resolveremos

$7\times7=49$

Respuesta:

El área del rombo o del cuadrado $=49$

Ejercicio 3:

Dado el dibujo del rombo $3$ y $5$

Tarea:

¿Cuál es el área del rombo?

Solución:

Para encontrar la solución, necesitaremos usar otra herramienta para llegar a la diagonal que falta.

Sabemos que las diagonales del rombo son perpendiculares entre sí y dividen el rombo en cuatro triángulos rectángulos.

Por lo tanto, podemos mirar nuestro triángulo y usar el teorema de Pitágoras para encontrar el lado que falta.

$UN^2+B^2=C^2$

Presentaremos los datos que conocemos en el teorema de Pitágoras:

$3^2+X^2=5^2$

$9+X^2=25$

Ahora moveremos los números para "aislar" el $X$.

$25-9 = X^2$

$X ^ 2 = 16$

Aplicamos la raíz cuadrada de la ecuación para deshacerse de la potencia.

$X=4$

¡Esta, todavía no es la solución del ejercicio!

Ahora que hemos encontrado el lado que falta, podemos usar la fórmula del área del rombo para encontrar su área.

(Diagonal 1 $\times$ Segunda Diagonal)

Es importante recordar que los datos que tenemos no son de todas las diagonales, sino solo desde el punto de vista de las diagonales a los vértices.

Sabemos que las diagonales del rombo también se cortan entre sí, por lo tanto

Diagonal 1 $=3\times2=6$

Diagonal 2 $=4\times2=8$

Ahora solo queda colocar en la fórmula y resolver:

$\frac{\left(6\times8\right)}{2}$

$\frac{48}{2}$

$24$

Respuesta:

El Área es igual a $24$

Ejercicio 4:

Dado el dibujo del rombo

Pregunta:

¿Cuál es la longitud de la diagonal secundaria?

Solución:

Calcular el área del rombo

Área del rombo = lado X Altura

$6\cdot8=48$

Es importante recordar que para calcular el área del rombo hay otra fórmula

Área del rombo = (Diagonal 1 $\times$ Diagonal 2) / $2$

$Área=\frac{a2\times a1}{2}$ /$\times 2$ ($a1$ y $a2$ son las diagonales)

$2Áreas=a2\times a1$ / : $a1$

$\frac{2Á\text{rea}}{a1}=a2$

Introduciremos el área y la primera diagonal en la fórmula y resolveremos:

$a2=\frac{2Área}{a1}=\frac{2\times48}{10}=\frac{96}{10}=9.6$

Respuesta:

La respuesta correcta es $9.6$ cm.

Ejercicio 5:

Tema: Cálculo del rombo del área usando la relación

Dado el rombo en la figura:

Dado que la relación entre la longitud de la diagonal principal y la secundaria es $9:2$

Tarea:

Encuentra el área del rombo

Solución:

Del dato que la relación entre las diagonales:

Diagonal1 / Diagonal2 = $=\frac{9} {2}$

En la figura dada en diagonal 2 (el que sea más corto) estableceremos su longitud en la fórmula que encontramos.

(Multiplicar en diagonal) $\frac{9}{2}=\frac{Diagonal1}{4}$

$36=4\times9=2Diagonal1$ Lo dividiremos /$:2$

$18=\frac{36}{2}=diagonal 1$

Calculemos el área del rombo:

$A=\frac{diagonal 1\times diagonal 2} {2}=\frac{4\times18}{2}=\frac{72} {2}=36$

Respuesta:

La respuesta es $36$ cm²

La respuesta es sí y no. Por un lado, pueden prepararse para el examen de la mejor manera, pero aún así equivocarse en pequeños errores de cálculo (principalmente debido al estrés), que les provocará perder algunos puntos. Frente a ustedes, hay algunos consejos que colaboraran significativamente en sus posibilidades de obtener un $100$ en una prueba o examen de matemáticas. La clave del éxito: ¡perseverancia!

• Asistencia a clases de matemáticas en la escuela - ¡imprescindible! El autoaprendizaje no puede reemplazar el estudio del material por parte de sus maestros. En caso de haber faltado a una clase, asegúrese de completar el tema enseñado lo más rápido posible.
• Hacer los deberes consistentemente aumenta sus posibilidades de obtener excelencia. ¿Por qué? Debido a que la tarea le permite practicar con una variedad de ejercicios, enfrentar desafíos y comprender cuáles son sus errores comunes. También en la asignatura de matemáticas puede ser difícil en el entrenamiento, pero más fácil en la batalla (en el examen).
• Participación en la clase: ¡imprescindible! Cuanto más participe en la clase, mejor. ¿Por qué? Puesto que la participación te mantiene despierto e involucrado en el proceso de aprendizaje. Sugiera una solución a las preguntas que plantea el profesor y haga preguntas relevantes a los temas de estudio. 
• Clase privada de matemáticas: ¡bienvenido! No importa cuál sea su nivel, sus calificaciones y la confianza que tenga en sí mismo. Las clases de refuerzo fortalecen sus bases, lo hacen avanzar tanto material como mentalmente y le permiten cosechar éxitos y calificaciones más altas.
• Planifique sus días de aprendizaje antes de la prueba con suficiente antelación. Prepare un tablero de tareas semanal, que detallará las horas de aprendizaje y los temas de aprendizaje. De esa manera, siempre llegarán listos para el examen e incluso podrán planificar un "día libre del estudio" el día anterior al examen. El objetivo: llegar a la prueba relajados, tranquilos y en paz. 

Como es sabido, muchas veces memorizan diferentes fórmulas. Por ejemplo: una fórmula para calcular el área rde un rombo. En lugar de memorizar una fórmula "vacía" sin datos, memorizamos una fórmula con datos. ¿Por qué? Porque este es un ejemplo de pregunta con respuesta, que puedes utilizar tanto en la preparación de los deberes como durante un examen. Cuando memorizan un ejemplo de cada tema tiene otro "ayuda interna" que lo asiste y le permite comprender mejor las preguntas adicionales.

Un ejemplo de cada tema es suficiente para "iluminarles el camino" y permitirle resolver preguntas de modo rápido y fácil. A veces, todo lo que necesita hacer es simplemente reemplazar los datos de la pregunta (como se indica en el examen), cuando por medio de la solución ya está bien integrada en su cabeza. 

No existe un estudiante que no sea bueno en matemáticas, pero existe un estudiante que no entiende las matemáticas. Muchas veces, lo que impide que los estudiantes obtengan buenas calificaciones no es su incapacidad, sino su falta de comprensión. Como es sabido, las lecciones en el plan de estudios de la escuela se llevan a cabo a un cierto ritmo, que no todos los estudiantes pueden seguir. De esta forma, las brechas se agrandan gradualmente y no se reducen.

Una clase de matemáticas privada puede fortalecer al estudiante y brindarle una caja de herramientas de calidad para continuar. A diferencia de las clases en un aula, la lección privada se centra únicamente en los puntos en los que el alumno se encuentra débil: desde la dificultad de entender lo que se le pide, hasta la dificultad de entender cómo aplicar las fórmulas en base a los datos presentados en la pregunta.

Hay estudiantes que se sienten un poco avergonzados de contarles a sus compañeros sobre su intención de acortar las diferencias en una clase privada de matemáticas. En la práctica, realmente no hay motivo de vergüenza, todo lo contrario: los alumnos que vienen a una clase privada consiguen reforzar el material que se enseña en una clase extra. Muchas veces, el resultado es que los mismos estudiantes que estudian en la lección privada son en realidad más avanzados en el material que el resto de la clase. Las principales ventajas de la lección privada:

• Reducir las brechas: el alumno se compara con el ritmo de la clase.
• Asimilación del material aprendido en forma de "comprensión" y no de "memorización"
• Fortalecimiento de la confianza en sí mismo del alumno: ¡se demuestra a sí mismo que puede!

Ésta es una pregunta que no tiene una respuesta incuestionable. Algunos estudiantes están interesados ​​en una reunión privada una vez a la semana. Sin embargo, hay estudiantes que se reúnen con un tutor privado justo antes de las pruebas, esto con el fin de reforzar fórmulas como cómo calcular un área de un rombo, crear simulaciones y desafiarse con preguntas más difíciles que las esperadas en la prueba.