A continuación se presentan una variedad de ejercicios para calcular el area de rombo:
- Diagonal \( a=8 \)
- Diagonal \( b=13 \)
Pregunta:
¿Cuál es el área del rombo?
Explicación
El cálculo se hará de la siguiente manera: \( 13\times8=104 \). Ahora, la cantidad debe dividirse por \( 2 \), y luego la respuesta obtenida es \( 52 \). Así que ustedes calcularán el área del rombo de acuerdo con los datos que se le presentarán en la pregunta.
Respuesta:
Área = 52
Más ejemplos:
Diagonal \( a=2 \)
Diagonal \( b=5 \)
Pregunta:
¿Cuál es el área del rombo?
Explicación
El área del rombo \( =2\times5=10 \).
Respuesta
El área del rombo es \( 5 \).
Otro ejemplo
Diagonal \( a=6 \)
Diagonal \( b=4 \)
Pregunta:
¿Cuál es el área del rombo?
Explicación
El área del rombo \( =6\times4=24 \).
Respuesta
El área del rombo es entonces \( 12 \).
Cálculo del área del rombo según la fórmula de la base X Altura:
Base \( =4 \)
Altura \( =2 \)
Pregunta:
¿Cuál es el área del rombo?
Explicación
El área del rombo \(=4\times2=8\)
Respuesta
El área del rombo es entonces \( 8 \).
Cálculo del área del rombo según la fórmula de la base X Altura:
Base \( =7 \)
Altura \( =3 \)
Pregunta:
¿Cuál es el área del rombo?
Explicación
El área del rombo \( =7\times3=21 \)
Respuesta: \( 21 \)
Pregunta:
Encuentra el valor de X =?
Explicación:
Para resolver el ejercicio, debemos utilizar la fórmula del área del rombo, y resolverlo "al revés".
Introduciremos los datos que conocemos en la fórmula:
\( 2:\left(5\times X\right)=40 \)
Comenzaremos quitando del denominador, multiplicando la ecuación por 2.
\( 80=X\times5 \)
Ahora, necesitamos aislar la X. Para ello dividimos la ecuación por 5.
\( X=16 \)
Respuesta
El área del rombo es entonces \( X=16 \).
Y ahora un ejercicio muy diferente
Pregunta:
¿Cuál es el área del rombo?
Explicación:
Para llegar a la solución, necesitaremos usar otra herramienta para llegar a la diagonal que falta.
Sabemos que las diagonales del rombo son perpendiculares entre sí y dividen el rombo en cuatro triángulos rectángulos.
Por lo tanto, podemos examinar nuestro triángulo y usar el teorema de Pitágoras para encontrar el lado que falta.
\( A^2+B^2=C^2 \)
Introduciremos los datos que conocemos en el teorema de Pitágoras:
\( 3^2+X^2=5^2 \)
\( 9+X^2=25 \)
Ahora construiremos el ejercicio de acuerdo con las reglas, para aislar X.
\( 25-9=X^2 \)
\( X^2=16 \)
Ahora aplicaremos la raíz cuadrada de la ecuación para eliminar las potencias
\( X=4 \)
¡Aún no hemos llegado a la solución del ejercicio!
Ahora que hemos encontrado el lado que falta, podemos usar la fórmula del área del rombo para encontrar su área.
(Diagonal A * Diagonal B): 2
Es importante recordar que los datos que tenemos no son de todas las diagonales, sino solo desde el punto de intersección de las diagonales hasta los vértices.
Sabemos que las diagonales del rombo también se cortan entre sí, por lo tanto:
Diagonal \( 1=3*2=6 \)
Diagonal \( 2=4*2=8 \)
Ahora todo lo que queda es introducir los números en la fórmula y resolver:
\( \left(6\times8\right):2 \)
\( 46:2 \)
\( 24 \)
Respuesta
el area es igual a 24
Ejercicio (Área del rombo ) 1:
Dado que el rombo de la gráfica tiene un área de 24cm²
Tarea:
¿Cuál es el valor de X?
Fórmula del área del rombo
\( \frac{diagonal1\times diagonal2}{2} \)
Pondremos los datos en la fórmula.
\( \frac{8\times X}{2}=24 \)
\( 4X=24 \) /:4
\( X=6 \)
Ejercicio (Área del rombo ) 2:
Encontrar las diagonales desde la fórmula:
Dado el dibujo del rombo, el área vale 65cm.
Tarea:
¿Cuál es la longitud de la diagonal principal en el rombo?
Solución:
La fórmula del área del rombo.
(Diagonal por Diagonal)/2
\( A=\frac{Diagonal1\times Diagonal2}{2} \)
Cuando el área es 65cm²
Colocaremos a, que es la diagonal principal y más larga entre las dos.
\( 65=\frac{6.5\times Diagonal2}{2} \) /*2
\( 65\times2=6.5\times Diagonal2 \) /:6.5
\( Diagonal2=\frac{65\times2}{6.5}=\frac{130}{6.5}=20 \)
Respuesta
La longitud de la diagonal principal en el rombo=20
Ejercicio (Área del rombo ) 3:
Tarea:
¿Cuál es el área del rombo?
Solución:
Un rombo cuyo par de ángulos adyacentes es igual a 90 grados es un cuadrado,
Recuerda que un área de un cuadrado se puede calcular usando la fórmula:
Lado * Lado = cuadrado
Pondremos los números en la fórmula y resolveremos
\( 7\times7=49 \)
Respuesta:
El área del rombo o del cuadrado = 49
Ejercicio 3:
Dado el dibujo del rombo 3 y 5
Tarea:
¿Cuál es el área del rombo?
Solución:
Para encontrar la solución, necesitaremos usar otra herramienta para llegar a la diagonal que falta.
Sabemos que las diagonales del rombo son perpendiculares entre sí y dividen el rombo en cuatro triángulos rectángulos.
Por lo tanto, podemos mirar nuestro triángulo y usar el teorema de Pitágoras para encontrar el lado que falta.
\( UN^2+B^2=C^2 \)
Presentaremos los datos que conocemos en el teorema de Pitágoras:
\( 3^2+X^2=5^2 \)
\( 9+X^2=25 \)
Ahora moveremos los números para "aislar" el X.
25-9 = X^2
X ^ 2 = 16
Aplicamos la raíz cuadrada de la ecuación para deshacerse de la potencia.
X = 4
¡Esta, todavía no es la solución del ejercicio!
Ahora que hemos encontrado el lado que falta, podemos usar la fórmula del área del rombo para encontrar su área.
(Diagonal 1 * Segunda Diagonal)
Es importante recordar que los datos que tenemos no son de todas las diagonales, sino solo desde el punto de vista de las diagonales a los vértices.
Sabemos que las diagonales del rombo también se cortan entre sí, por lo tanto
Diagonal 1 \( =3\times2=6 \)
Diagonal 2 \( =4\times2=8 \)
Ahora solo queda colocar en la fórmula y resolver:
\( \frac{\left(6\times8\right)}{2} \)
\( \frac{48}{2} \)
\( 24 \)
Respuesta:
El Área es igual a 24
Ejercicio 4:
Dado el dibujo del rombo
Pregunta:
¿Cuál es la longitud de la diagonal secundaria?
Solución:
Calcular el área del rombo
Área del rombo = lado X Altura
\( 6\cdot8=48 \)
Es importante recordar que para calcular el área del rombo hay otra fórmula
Área del rombo = (Diagonal 1 * Diagonal 2) / 2
\( Área=\frac{a2\times a1}{2} \) /*2 (a1 y a2 son las diagonales)
\( 2Áreas=a2\times a1 \) / : a1
\( \frac{2Á\text{rea}}{a1}=a2 \)
Introduciremos el área y la primera diagonal en la fórmula y resolveremos:
\( a2=\frac{2Área}{a1}=\frac{2\times48}{10}=\frac{96}{10}=9.6 \)
Respuesta:
La respuesta correcta es 9,6 cm.
Ejercicio 5:
Tema: Cálculo del rombo del área usando la relación
Dado el rombo en la figura:
Dado que la relación entre la longitud de la diagonal principal y la secundaria es 9:2
Tarea:
Encuentra el área del rombo
Solución:
Del dato que la relación entre las diagonales:
Diagonal1 / Diagonal2 = \( =\frac{9} {2} \)
En la figura dada en diagonal 2 (el que sea más corto) estableceremos su longitud en la fórmula que encontramos.
(Multiplicar en diagonal) \( \frac{9}{2}=\frac{Diagonal1}{4} \)
\( 36=4\times9=2Diagonal1 \) Lo dividiremos /:2
\(18=\frac{36}{2}=diagonal 1\)
Calculemos el área del rombo:
\( A=\frac{diagonal 1\times diagonal 2} {2}=\frac{4\times18}{2}=\frac{72} {2}=36 \)
Respuesta:
La respuesta es 36 cm²
No existe un estudiante que no sea bueno en matemáticas, pero existe un estudiante que no entiende las matemáticas. Muchas veces, lo que impide que los estudiantes obtengan buenas calificaciones no es su incapacidad, sino su falta de comprensión. Como es sabido, las lecciones en el plan de estudios de la escuela se llevan a cabo a un cierto ritmo, que no todos los estudiantes pueden seguir. De esta forma, las brechas se agrandan gradualmente y no se reducen.
