De un cuadrilátero a un rectángulo

¿Cómo reconocemos que el cuadrilátero frente a nosotros es en realidad un rectángulo?
¡De dos maneras bastante simples!

Primera forma: chequeo de ángulos

Un rectángulo es un cuadrilátero cuyos ángulos son iguales a \( 90^o \) grados, si podemos probar que este también es el caso de nuestro cuadrilátero, podemos probar que es un rectángulo.

Segunda forma: prueba de paralelogramo y luego prueba rectangular

Esta forma es un poco más complicada, ya que involucra dos pasos.
Entonces, ¿por qué es útil?
Hay cinco formas de probar que un cuadrilátero es paralelogramo, así que muchas veces (dependiendo de los datos) será más fácil probar que el cuadrilátero es un paralelogramo.
Una vez que hayamos podido probar esto, podemos pasar al siguiente paso y probar por qué este paralelogramo es un rectángulo.
Recuerda, un rectángulo es un caso especial de un paralelogramo.

De un cuadrilátero a un rectángulo

Muchas veces se nos pide que demostremos que el cuadrilátero que vemos es un rectángulo, o lo necesitaremos para continuar con nuestra solución.
Para demostrar que un cuadrilátero es un rectángulo, podemos acceder a la demostración de una de las dos maneras:


Primera forma: chequeo de ángulos

Si en el cuadrilátero frente a ti hay 3 ángulos iguales a 90 grados cada uno, puedes determinar que este cuadrilátero es un rectángulo.
No es necesario verificar el cuarto ángulo ya que sabemos que la suma de los ángulos internos en el cuadrilátero es de 360 ​​grados e igual a 90 grados.


Segunda forma: del cuadrilátero al paralelogramo, del paralelogramo al rectángulo

Esta forma es un poco más compleja y primero debes comprobar que el cuadrilátero frente a ti es un paralelogramo.
Te recordamos brevemente las condiciones para probar el paralelogramo:

  1. Si en un cuadrilátero cada par de lados opuestos también son paralelos entre sí, el cuadrilátero es un paralelogramo.
  2. Si en un cuadrilátero cada par de lados opuestos también son iguales entre sí, el cuadrilátero es un paralelogramo.
  3. Si en un cuadrilátero cada par de lados opuestos son iguales y paralelos, el cuadrilátero es un paralelogramo.
  4. Si en un cuadrilátero, las diagonales se intersecan el cuadrilátero es un paralelogramo.
  5. Si en un cuadrilátero hay dos pares de ángulos opuestos iguales, el cuadrilátero es un paralelogramo.

¿Has demostrado que el cuadrilátero frente a ti es un paralelogramo usando una de las condiciones anteriores?
¡Excelente!
Puedes continuar con el siguiente paso
Ahora, deberás demostrar que el paralelogramo que tiene delante es un rectángulo usando una de estas dos condiciones:

  1. Si el paralelogramo tiene un ángulo de 90 grados, es un rectángulo.
  2. Si las diagonales son iguales en el paralelogramo, es un rectángulo.

¡Maravilloso! Ahora conoces todas las formas para demostrar que este no es un cuadrilátero ordinario, sino un rectángulo.