Área del deltoide:

🏆Ejercicios de área del deltoide

¿Cómo calculamos el área del deltoide?

El área del deltoidese puede calcular multiplicando las longitudes de las diagonales y dividiendo este producto por 2 2 .

Fórmula del área del deltoide

Para facilitar la comprensión del concepto del cálculo, puede utilizar el siguiente dibujo y la fórmula que lo acompaña:

A=KM×NL2A=\frac{ KM\times NL}{2}

1 - Área del deltoide

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Dado el deltoide de la figura:

555666

¿Cuál es el área?

Quiz y otros ejercicios

Hay muchas formas geométricas que se pueden encontrar durante la resolución de problemas de ingeniería en todas las diferentes etapas de estudio, como en la escuela secundaria, en los exámenes de matriculación e incluso en psicometría. Una de las formas menos triviales es el deltoide y, como parte de las preguntas que lo rodean, a menudo se pide a los estudiantes que calculen el área del deltoide. 


¿Qué es el deltoide?

Un deltoide es un polígono de cuatro lados (es decir, un cuadrilátero) con dos conjuntos distintos de lados adyacentes de igual longitud entre sí.


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Tipos de deltoides

Hay una clara distinción entre deltoide convexo y deltoide cóncavo.


Deltoide convexo

Deltoide convexo es un deltoide donde las diagonales están dentro y se cruzan entre sí. La diagonal más larga ejerce como una diagonal principal, mientras que la diagonal más corta ejerce como una diagonal secundaria

Como puedes observar en el siguiente dibujo, la diagonal principal divide el deltoide en dos triángulos superpuestos, es decir, idénticos, y la diagonal secundaria divide el deltoide en dos triángulos isósceles cuyas bases son adyacentes y, de hecho, idénticas. 

Deltoide convexo


¿Sabes cuál es la respuesta?

Deltoide cóncavo

Deltoide cóncavo es un deltoide donde una de las diagonales (diagonal principal) pasa por dentro del deltoide y la otra diagonal (diagonal secundaria) pasa por fuera del deltoide.

El deltoide cóncavo se puede describir como una forma que consta de dos triángulos isósceles que comparten una base común, donde un triángulo contiene al otro triángulo. El siguiente dibujo describe mejor el deltoide cóncavo:

3 -Deltoide convexo


  • Cuando todos los lados del deltoide tienen la misma longitud, se obtiene un rombo, que en realidad es un caso especial de deltoide.
  • Otro caso especial de deltoide es un cuadrado, cuando se trata de un caso en el que todos los lados y todos los ángulos tienen el mismo tamaño. 

Propiedades del deltoide

  • Los ángulos laterales, o más precisamente, los ángulos entre los diferentes lados adyacentes del deltoide, son de igual tamaño.
  • Las diagonales del deltoide son perpendiculares entre si 
  • La diagonal principal en el deltoide convexo (o su continuación en el deltoide cóncavo) cruza la diagonal secundaria (en ambos casos), y por lo tanto en realidad funciona como una perpendicular media
  • La diagonal principal divide igualmente (cruza) los ángulos principales del deltoide
  • Todo deltoide convexo tiene la posibilidad de bloquear un círculo
  • En todo deltoide hay dos conjuntos de lados adyacentes de igual tamaño
  • Como se mencionó, un deltoide cóncavo se caracteriza por una diagonal secundaria ubicada fuera del mismo

Comprueba que lo has entendido

Práctica del área de un deltoide

Ejercicio 1

Se debe calcular el área del deltoide según el dibujo adjunto y los datos existentes:

  • BK=3cm BK= 3 cm
  • AC=7cmAC= 7 cm
Se debe calcular el área del deltoide según el dibujo adjunto y los datos existentes

Solución:

Según la fórmula de área del deltoide, nos falta la longitud de la diagonal BDBD.

Sabemos que la diagonal BKBK es igual a 33 cm, y según una de las propiedades del deltoide, la diagonal ACAC divide a la diagonal BDBD en dos partes iguales.

Es decir, de esto se puede concluir que BD=6BD=6

A=(AC×BD)2=(7×6)2=21 A=\frac{(AC\times BD)}{2}=\frac{(7\times6)}{2}=21

En este punto, se puede colocar los datos en la fórmula del área y obtener:

Respuesta:

El área del deltoide ABCDABCD es de 2121 cm².


Ejercicio 2

Dado el deltoide KLMNKLMN cuya área es de 144144 cm², el punto de encuentro de las diagonales LNLN y KMKM.

Se debe calcular el área de la sección KP de acuerdo con el dibujo adjunto y los datos existentes:

  • LN=18LN=18 cm
  • A=144A=144 cm²
4 - Dado el deltoide KLMN

Solución:

Este ejercicio es un cálculo inverso, es decir, conocemos el área y se nos pide que calculemos la longitud del segmento KPKP

En el primer paso, reemplazamos los datos que conocemos en la fórmula de área del deltoide.

Obtenemos: 

A=(LN×KM) A=(LN\times KM)

144=(18×KM)2 144=\frac{(18\times KM)}{2}

Simplificamos la expresión y obtenemos:  

288=18×KM 288=18\times KM

KM=16 KM=16

De hecho, encontramos la longitud de la segunda diagonal del deltoide.  

Según una de las propiedades del deltoide, la diagonal LNLN divide a la diagonal KPKP en dos partes iguales.

De aquí obtenemos que KPKP es igual a 88 cm.

Respuesta:

KP=8 KP=8 cm


Ejemplos y ejercicios con soluciones de Área del deltoide o cometa

Ejercicio #1

Dado el deltoide de la figura:

777444

¿Cuál es el área?

Solución

En un principio, recordemos la fórmula del área de un deltoide

Diagonal1×Diagonal22 \frac{Diagonal1\times Diagonal2}{2}

Ambos datos ya existen, por lo que podemos colocarlos en la fórmula:

(4*7)/2

28/2

14

Respuesta

14

Ejercicio #2

Dado el deltoide ABCD

La diagonal AC=8 es el área del deltoide es 32 cm²

Calcula la diagonal DB

S=32S=32S=32888AAABBBCCCDDD

Solución

Primero, recordamos la fórmula del área del deltoide: multiplicar las longitudes de las diagonales entre sí y dividir este producto por 2.

Reemplazamos los datos sabidos en la fórmula:

 8DB2=32 \frac{8\cdot DB}{2}=32

Reduciremos el 8 y el 2:

4DB=32 4DB=32

Dividimos por 4

DB=8 DB=8

Respuesta

8 cm

Ejercicio #3

Dado ABCD deltoide AB=BC DC=AD

Las diagonales del deltoide se cortan en el punto 0

Dado BD=14 El área del deloide es 42 cm²

Calcula el lado AO

S=42S=42S=42141414DDDAAABBBCCCOOO

Solución

Reemplazamos los datos que tenemos en la fórmula del área del deltoide:

Diagonal por diagonal dividida por 2, reemplazamos los datos existentes en la fórmula:

S=AC×BD2 S=\frac{AC\times BD}{2}

42=AC×142 42=\frac{AC\times14}{2}

Multiplicamos por 2 para deshacernos del denominador:

 14AC=84 14AC=84

Dividimos por 14:

AC=6 AC=6

Prestemos atención que nos preguntaron sobre AO.

Se sabe que en un rombo, la diagonal principal cruza a la segunda diagonal, por lo tanto:

AO=AC2=62=3 AO=\frac{AC}{2}=\frac{6}{2}=3

Respuesta

3 cm

¿Crees que podrás resolverlo?
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