Suma y diferencia de ángulos

🏆Ejercicios de suma y diferencia de angulos

Suma y diferencia de ángulos

Podemos añadir ángulos y obtener el resultado de su suma y también restarlos y obtener la diferencia entre ellos.
Aún si los ángulos no tienen ningún número aprenderemos cómo representar su suma o resta y llegar al resultado correcto.

Suma de ángulos

Para encontrar la suma de ángulos éstos tienen que tener un vértice en común.

Diferencia entre ángulos

Del mismo modo que hemos sumado los ángulos también podremos restar uno de otro.

BAE+EAC=BAC∡BAE+∡EAC=∡BAC

2 angulos igual a 1

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einstein

Dados los tres ángulos:

Ángulo A es igual a 56°
Ángulo B es igual a 89°
Ángulo C es igual a 17°

¿Estos ángulos pueden componer un triángulo?

Quiz y otros ejercicios

Aún si los ángulos no tienen ningún número aprenderemos cómo representar su suma o resta y llegar al resultado correcto: el nombramiento correcto del ángulo que recibimos como resultado.
No te preocupes, la suma y diferencia de ángulos no es un tema difícil y, principalmente, se basa en la representación de los ángulos.
¿No sabes cómo marcar los ángulos correctamente? ¡Ve a practicar la representación de ángulos y regresa con el 90% de éxito!

Miremos el siguiente ejemplo

Podremos decir que:

2 angulos igual a 1

BAE+EAC=BAC∡BAE+∡EAC=∡BAC

Es sabido que el todo está compuesto por la suma de sus partes, así también ocurre con los ángulos.
El ángulo grande A) está compuesto por los dos ángulos que contiene.
Si sumamos los 2 ángulos que componen el ángulo A) obtendremos este ángulo.

Si conocemos el tamaño de los ángulos podremos, con una operación matemática sencilla, descubrir el valor real del ángulo A).

Por ejemplo, teniendo lo siguiente:
BAE=30°∡BAE=30°

EAC=35°∡EAC=35°

y nos pidieran calcular: BAC∡BAC
que en realidad es el ángulo grande A) que contiene a los dos ángulos dados en su interior,
todo lo que tenemos que hacer es sumar los valores de los ángulos dados y encontrar el que nos pidieron descubrir.

Podremos decir que:                     
BAC=30°+35°=65°∡BAC=30°+35°=65°


Diferencia entre ángulos

Del mismo modo que hemos sumado los ángulos también podremos restar uno de otro.
Observemos el siguiente ejemplo:
Si sabemos que:

BAC=65°∡BAC=65°
BAE=30°∡BAE=30°

sabemos que BAC=65° BAE=30°

¿Cuál será el valor de EAC∡EAC?

Ya que el ángulo BAC∡BAC contiene a los ángulos BAE∡BAEy EAC∡EACy está compuesto sólo por estos dos,
podremos restar del ángulo mayor BAC∡BAC a BAE∡BAE dado y descubrir el ángulo EAC∡EAC.
Es decir:

EAC=6530=35∡EAC=65-30=35
EAC=35°∡EAC=35°

Recuerda: ¡El todo está compuesto por la suma de sus partes!
Podemos sumar y restar ángulos que se encuentran sobre el mismo vértice sin ningún problema.
Sólo hay que prestar atención para hacerlo de la forma correcta y saber leer los nombres de los ángulos.


Si está interesado en aprender más sobre otros temas de ángulos, puede ingresar a uno de los siguientes artículos:

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Ejercicios de suma y diferencia de ángulos

Ejercicio 1

Consigna

Calcula el valor de X X

3.c -Ejercicios de suma y diferencia de ángulos Calcula el valor de x

Solución

Calculamos a ACB \sphericalangle ACB

ACB=180111=69 \sphericalangle ACB=180-111=69

Ahora calculamos a ABC \sphericalangle ABC

Recordemos que la suma de todos los ángulos de un triángulo es igual a 180o 180^o

ABC=1806960=51 \sphericalangle ABC=180-69-60=51

Respuesta

51 51


Ejercicio 2

Consigna

Dados los ángulos entre rectas paralelas en la gráfica, ¿cuál es el valor de: x x ?

c.4 - Dados los ángulos entre rectas paralelas en la gráfica

Solución

X=? X=?

180o105o=75o 180^o-105^o=75^o

75o+X=110o 75^o+X=110^o

Despejamos y pasamos el 75o -75^o

X=110o75o X=110^o -75^o

35o 35^o

Respuesta

35o 35^o


¿Sabes cuál es la respuesta?

Ejercicio 3

Consigna

Dadas las rectas paralelas a,b a,b

Halla el ángulo α \alpha

3.c -Dadas las rectas paralelas a,b

Solución

Continuamos la línea vertical hasta el final y denominamos a los ángulos adyacentes β \beta y: γ \gamma cuando β \beta de izquierda y: γ \gamma de derecha

Ahora notaremos que el ángulo β \beta es un ángulo correspondiente a: 90o 90^o y dado que los ángulos adyacentes son iguales a: 180o 180^o entonces también el ángulo γ \gamma es igual a: 90o 90^o

El ángulo restante en el pequeño triángulo que creamos, que también es el ángulo adyacente a: 120o 120^o se llama δ \delta

Como es un ángulo adyacente a: 120o 120^o será igual a: 60o 60^o ya que es complementario a: 180o 180^o

Ahora calculamos la suma de los ángulos en el triángulo pequeño:

180=α+γ+δ 180=\alpha+\gamma+\delta

Reemplzamos los datos que sabemos

180=α+90+60 180=\alpha+90+60

180=α+150 180=\alpha+150

Movemos las secciones

α=180150 \alpha=180-150

α=30 \alpha=30

Respuesta

30 30


Ejercicio 4

Consigna

ABC \triangle ABC es un triángulo

Según los datos, ¿cuál es el tamaño del ángulo BAD \sphericalangle BAD

de valor X X ?

3.c - ABC es un triángulo

Solución

Primero calculamos el ángulo B \sphericalangle B

B=1802886=66 \sphericalangle B=180-28-86=66

Ahora hallemos el ángulo ADB \sphericalangle ADB

ADB=180122=58 \sphericalangle ADB=180-122=58

Ahora nos referimos al triángulo ABD \triangle ABD

BAD=1806658=56 \sphericalangle BAD=180-66-58=56

Respuesta

56 56


Comprueba que lo has entendido

Ejercicio 5

Consigna

Calcula los valores de Y Y y X X

5.c - triángulo 47,43,X, ABC

Solución

Nos referimos al triángulo ABC \triangle ABC

Hallemos el ángulo Y Y

Y=1804790=43 \sphericalangle Y=180-47-90=43

Ahora nos referimos al triángulo ACD \triangle ACD

Hallemos el ángulo X X

X=1809043=47 \sphericalangle X=180-90-43=47

Respuesta

Y=43,X=47 Y=43,X=47


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