Los ángulos colaterales son un par de ángulos que podemos encontrar del mismo lado de una recta transversal o secante que corta dos rectas paralelas y que además se encuentran internos o externos con respecto a las rectas paralelas. La suma de los ángulos colaterales equivale a 180º.
Antes de que toquemos el tema de los ángulos colaterales veamos cuáles podrían ser las circunstancias que nos puedan llevar a usarlos. Imaginémonos dos rectasparalelas y una transversal (para una explicación más detallada te conviene echarle una mirada al artículo «Rectas paralelas» donde se profundiza este tema), tal como podemos ver en la siguiente ilustración:
En la ilustración se ven las dos rectas paralelas A y B junto con la transversal C que las corta, en estas circunstancias es muy común encontrarnos con los ángulos colaterales.
Ahora definiremos los ángulos colaterales de una forma más precisa lo que podrá ayudarnos a reconocerlos con mayor seguridad:
Los ángulos colaterales son el par de ángulos que podemos encontrar del mismo lado de una recta transversal que corta dos rectas paralelas y que se encuentran internos o externos con respecto a las rectas paralelas. La suma de los ángulos colaterales equivale a 180º.
En la siguiente ilustración podemos ver dos pares de ángulos colaterales, hemos señalado el primer par en color azul y el segundo par en color rojo:
Notemos que si el par de ángulos colaterales se encuentra por fuera de las rectas paralelas entonces se denominan ángulos colaterales externos y si se encuentran por dentro de las paralelas se denominan ángulos colaterales internos.
Nos quedan más tipos de ángulos en el tintero
La ilustración descrita anteriormente induce a otros tipos de ángulos. A continuación los describiremos brevemente:
Comprueba tu conocimiento
Ejercicio 1
¿Qué ángulos se describen en el dibujo?
Ejercicio 2
Las rectas en el dibujo son paralelas entre sí.
¿Qué ángulos se describen en la figura?
Ejercicio 3
¿Que par de ángulos se describen en el dibujo?
Ángulos alternos
Los ángulos alternos son un par de ángulos que podemos encontrar en los lados opuestos de una transversal que corta dos rectas paralelas. Estos ángulos se encuentran en el nivel contrario respecto a la recta paralela a la cual pertenecen y tienen la misma medida. Si necesitas información más detallada puede echar un vistazo al artículo destinado especialmente a este tema «Ángulos alternos».
Ángulos correspondientes
Los ángulos correspondientes son un par de ángulos que podemos encontrar del mismo lado de una transversal que corta dos rectas paralelas. Estos ángulos se encuentran en el mismo nivel respecto a la recta paralela a la cual pertenecen y tienen la misma medida.
Si necesitas información más detallada puede echar un vistazo al artículo destinado especialmente a este tema «Ángulos correspondientes».
¿Sabes cuál es la respuesta?
Ejercicio 1
¿Qué ángulos están marcados con la letra A en el dibujo?
¿Y cuáles con la letra B?
Responda la pregunta asumiendo que ABCD es un rectángulo
Ejercicio 2
a.b paralelas. Halla los ángulos marcados
Ejercicio 3
¿Qué ángulos están marcados en la figura?
Ángulos opuestos por el vértice
Los ángulos opuestos por el vértice surgen en el punto de intersección de dos rectas que se cruzan, uno frente al otro, compartiendo el mismo vértice. Los ángulos opuestos por el vértice tienen la misma medida. Si necesitas información más detallada puedes echar un vistazo al artículo destinado especialmente a este tema «Ángulos opuestos por el vértice».
Si está interesado en aprender más sobre otros temas de ángulos, puede ingresar a uno de los siguientes artículos:
En el blog deTutorela encontrarás una variedad de artículos sobre matemáticas.
Ejemplos con ángulos colaterales
Ejercicio 1
Tienes que determinar, en cada una de las ilustraciones que se ven a continuación, si se trata de ángulos colaterales o no.
Por favor explica tu respuesta.
Solución:
Ilustración No 1
En esta ilustración efectivamente tenemos un par de ángulos colaterales ya que se cumplen los dos criterios que los describen, o sea, primeramente, hay un par de ángulos ubicados del mismo lado de la transversal que corta dos rectas paralelas. En segundo lugar, estos ángulos se encuentran en niveles contrarios respecto a la recta paralela a la cual pertenecen.
Ilustración No 2
En esta ilustración no se trata de ángulos colaterales ya que no se cumple uno de los dos criterios que los describen, es decir, sí que tenemos un par de ángulos ubicados del mismo lado de la transversal que corta a las dos rectas paralelas. Pero, estos ángulos se encuentran en el mismo nivel respecto a la recta paralela a la cual pertenecen.
Ilustración No 3
En esta ilustración no se trata de ángulos colaterales ya que no se cumple uno de los dos criterios que los describen, es decir, hay un par de ángulos que se encuentran en niveles contrarios respecto a la recta paralela a la cual pertenecen. Sin embargo, estos ángulos están ubicados en distintos lados de la transversal que corta a las dos rectas paralelas.
Entonces:
Ilustración No 1: ángulos colaterales.
Ilustración No 2: no son ángulos colaterales, sin embargo, son ángulos correspondientes.
Ilustración No 3: no son ángulos colaterales, sin embargo, son ángulos alternos.
Comprueba que lo has entendido
Ejercicio 1
Dadas las rectas paralelas a,b
¿Cuáles son ángulos correspondientes?
Ejercicio 2
a,b son rectas paralelas
Determina cuál de las secciones es correcta:
Ejercicio 3
\( a \) es paralela a
\( b \)
Determina cuál de las afirmaciones es correcta.
Ejercicio 2
Dado el paralelogramo KLMN tal como se observa en esta ilustración.
El ángulo N del paralelogramo mide 50º.
Calcula los demás ángulos del paralelogramo KLMN.
Solución:
Ya que se nos muestra un paralelogramo podemos aprovechar sus propiedades para calcular el resto de los ángulos en base al ángulo N.
En un paralelogramo los ángulos opuestos son del mismo tamaño, por lo tanto, de esto se puede deducir que también el ángulo L mide 50º.
Ahora pasemos a los otros dos ángulos. Los lados opuestos de un paralelogramo son paralelos, es decir, el lado KL es paralelo al lado NM. De esto deriva que los ángulos K y N son, de hecho, un par de ángulos colaterales, es decir, antes que nada, son un par de ángulos ubicados del mismo lado de la transversal (KN) que corta dos rectas paralelas (KL y NM). En segundo lugar, estos ángulos se encuentran en niveles contrarios respecto a la recta paralela a la cual pertenecen. Los ángulos colaterales son suplementarios, es decir, juntos equivalen a 180º. Por consiguiente tenemos que el ángulo K mide 180º−50º=130º.
Los ángulos K y M también son opuestos dentro de un paralelogramo, por lo tanto, son iguales, es decir el ángulo M también mide 130º.
Entonces:
El ángulo L mide 50º.
El ángulo K mide 130º.
El ángulo M mide 130º.
Ejercicio 3
Dado el trapecio rectángulo ABCD tal como se describe en la ilustración.
El ángulo A del trapecio mide 105º.
¿Cuánto mide el ángulo D?
Solución:
Tenemos un trapecio rectángulo. Este dato es muy importante para resolver nuestro ejercicio.
¿Cuál es su importancia? Al tratarse de un trapecio tenemos dos bases paralelas, o sea,AB y DC.
Tener dos bases paralelas implica que los ángulos A y Dson, de hecho, ángulos colaterales, es decir, tenemos un par de ángulos ubicados del mismo lado de la transversal (el lado AD) que corta dos rectas paralelas (AB y DC). Además, estos ángulos se encuentran en el nivel contrario respecto a la recta paralela a la cual pertenecen. Como hemos aprendido, los ángulos colaterales son suplementarios, es decir, juntos equivalen a \( 180º \). Por lo tanto, tenemos que el ángulo D mide 180º−105º=75º.
Entonces:
El ángulo D mide 75º.
¿Crees que podrás resolverlo?
Ejercicio 1
a es paralela a b
¿Cuáles de los siguientes pares de ángulos son equiláteros?
Ejercicio 2
a es paralela a b
¿Cuáles de los siguientes pares de ángulos son equiláteros?
Ejercicio 3
¿Cuáles ángulos en el dibujo son equiláteros?
Dado que a paralela a b
Ejercicio 4
¿Cuántas rectas paralelas hay en la figura?
Solución:
Comencemos viendo si las rectas "a” y “b” son paralelas:
Suponiendo que ambas rectas son paralelas, tenemos una transversal que las corta formando en la intersección con la recta "a” un ángulo de 58º y un ángulo de 123º en la intersección con la recta “b”. Luego, el ángulo opuesto por el vértice del ángulo de 123º junto con el ángulo de 58º forman un par de ángulos colaterales, es decir, juntos deberían de sumar 180º. Recordando que ángulos opuestos por el vértices son iguales, vemos que la suma no da 180º, ya que 57º+123º=180º. Por lo tanto,las rectas "a” y “b” no son paralelas.
Ahora veamos si las rectas "b” y “c” son paralelas:
Utilizando un razonamiento similar al anterior, podemos suponer que estas rectas son paralelas. Luego utilizando el ángulo opuesto por el vértice del ángulo de 57º contenido en la recta “c” y el ángulo de 123º contenido en la recta "b”, vemos que son colaterales internos por lo que su suma debería ser 180º. En este caso esto se cumple ya que 57º+123º=180º, por lo tanto las rectas "b” y “c” son paralelas.
Ahora veamos si las rectas "c” y “d” son paralelas:
El ángulo de 57º contenido en la recta "c” y el ángulo de 123º contenido en la recta “d, forman ángulos colaterales internos por lo que su suma debería ser 180º. En este caso esto se cumple ya que 57º+123º=180º, por lo tanto las rectas "c” y “d” son paralelas.
Ahora veamos si las rectas "d” y “e” son paralelas:
Nuevamente supongamos que lo son, entonces el de 30º contenido en la recta “d” y el ángulo de 150º contenido en la recta “e” forman ángulos colaterales externos, por lo tanto, deben sumar 180º. Esto es cierto ya que 30º+150º=180º, entonces las rectas "d” y “e” son paralelas.
Entonces:
Las rectas “b”,“c”,“d”,“e” son paralelas.
Ejercicio 5
Dadas las rectas paralelas a , b.
Calcular los ángulos marcados.
Solución:
Ángulo β opuesto por el vértice es igual a 18º.
β=18º
El ángulo de 18º resulta ser colateral interno con el ángulo α, por lo tanto su suma debe dar 180º:
α+18º=180º
α=162º
Entonces:
Los ángulos son β=18º y α=162º.
Comprueba tu conocimiento
Ejercicio 1
Dado a paralelo a b
Halla los ángulos del dibujo
Ejercicio 2
Dados los ángulos de la figura
¿Cuál es la conexión entre ellos?
\( \)
Ejercicio 3
Qué ángulos se describen en el dibujo:
Ejercicio 6
Dado el trapecio, encontrar el valor de X.
Solución:
Dado que los lados DC y AB son paralelos y enumerando los ángulos formados por esas rectas secantes tenemos que:
∢5+∢3=180°
∢5+∢125=180°
∢5=55°
Los ángulos \( \sphericalangle2 \) y \( \sphericalangle6 \) son opuestos por el vértice, por lo tanto son iguales:
∢6=∢2=102°
De igual forma los ángulos X y ∢7 son opuestos por el vértice, por lo tanto son iguales
X=∢7
Luego recordando que la suma de los ángulos de un cuadrilátero es igual a 360º, tenemos que:
∢1+∢5+∢6+∢7=360°
Así:
120°+55°+102°+X=360°
X=83°
Entonces:
X=83º
Ejercicio 7
Dado el polígono de la figura:
¿Cuál de los pares rectos es paralelo entre sí?
Solución:
Entre los lados “b” y “g” se puede identificar un par de ángulos alternos internos que no son iguales, por lo tanto esos lados no son paralelos.
Considerando los ángulos formados por la transversal que corta a los lados “b” y “d”, tenemos que el ángulo opuesto por el vértice del ángulo de 70o es alterno interno con el ángulo de 110o, por lo tanto deberían ser iguales si “b” y “d” fueran paralelos, lo cuál podemos observar no ocurre.
No hay datos sobre “b” y “b” debido a que no hay una recta transversal que los corte, lo mismo ocurre con otros pares de lados.
Ejercicio 8:
CE es paralela a AD
¿Cuál es el valor de X ?, si es dado que ABC es un triángulo isósceles, con los lados AB=BC.
Solución:
El ángulo ∢ACE es opuesto por el vértice con el ángulo que mide 2X, por lo tanto son iguales.
Por el mismo argumento el ángulo ∢DAB es igual a X−10.
Luego, la suma del ángulo alterno interno del ángulo ∢ACE junto con el ángulo ∢CAB y el ángulo ∢BAD suman 180º, entonces tenemos la siguiente ecuación:
2X+∢CAB+(X−10)=180º
∢CAB=180º−2X−(X−10)
∢CAB=190º−3X
Ahora, ya que los lados AB=BC entonces los ángulos ∢ACB=∢CAB=190º−3X.
Luego, recordemos que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180º, por lo tanto:
∢ACB+∢CAB+∢ABC=180º
(190º−3X)+(190º−3X)+(3X−30)=180º
350º−3X=180º
X=3170º
X=56.67º
¿Sabes cuál es la respuesta?
Ejercicio 1
¿Qué ángulos se describen en el dibujo?
Ejercicio 2
Las rectas en el dibujo son paralelas entre sí.
¿Qué ángulos se describen en la figura?
Ejercicio 3
¿Que par de ángulos se describen en el dibujo?
Preguntas sobre el tema
¿Qué son los ángulos colaterales?
Son un par de ángulos que podemos encontrar del mismo lado de una recta transversal o secante que corta dos rectas paralelas y que además se encuentran internos o externos con respecto a las rectas paralelas.
¿En donde aparecen los ángulos colaterales?
En un diagrama formado por dos rectas paralelas y una recta transversal o secante.
¿Cuánto da la suma de un par de ángulos colaterales?
Al ser ángulos suplementarios su suma da como resultado 180º.
Comprueba que lo has entendido
Ejercicio 1
¿Qué ángulos están marcados con la letra A en el dibujo?
¿Y cuáles con la letra B?
Responda la pregunta asumiendo que ABCD es un rectángulo