Ángulos colaterales

¿Qué son los ángulos colaterales?

Los ángulos colaterales son, de hecho, un par de ángulos que podemos encontrar del mismo lado de una transversal que corta dos rectas paralelas. Estos ángulos se encuentran en el nivel contrario respecto a la recta paralela a la cual pertenecen. La suma de los ángulos colaterales equivale a 180 grados. 

Ángulos colaterales externos y internos(1)

Antes de que toquemos el tema de los ángulos colaterales veamos cuáles podrían ser las circunstancias que nos lleven a usarlos. Para simplificar el asunto, imaginémonos dosrectas paralelas y una transversal (para una explicación más detallada te conviene echarle una mirada al artículo «Rectas paralelas» donde se profundiza este tema), tal como podemos ver en la siguiente ilustración: 

dos rectas paralelas

En la siguiente ilustración se ven las dos rectas A y B que son paralelas, en cambio la transversal C las corta. 

Ahora, luego de esta introducción, definiremos los ángulos colaterales de una forma más precisa lo que podrá ayudarnos a reconocerlos con mayor seguridad: 

Los ángulos colaterales son, de hecho, un par de ángulos que podemos encontrar del mismo lado de una transversal que corta dos rectas paralelas. Estos ángulos se encuentran en el nivel contrario respecto a la recta paralela a la cual pertenecen. La suma de los ángulos colaterales equivale a 180 grados. 

En la siguiente ilustración podemos ver dos pares de ángulos colaterales, hemos señalado un par de color azul y el otro de rojo: 

Ángulos colaterales externos Ángulos colaterales internos

Nos quedan más tipos de ángulos en el tintero

El grupo descrito en la introducción induce a otros tipos de ángulos. Los describiremos brevemente: 

Ángulos alternos

Los ángulos alternos son un par de ángulos que podemos encontrar en los lados opuestos de una transversal que corta dos rectas paralelas. Estos ángulos se encuentran en el nivel contrario respecto a la recta paralela a la cual pertenecen y tienen la misma medida. Si necesitas información más detallada puede echar un vistazo al artículo destinado especialmente a este tema «Ángulos alternos».

Ángulos alternos nuevo

Ángulos correspondientes

Los ángulos correspondientes son un par de ángulos que podemos encontrar del mismo lado de una transversal que corta dos rectas paralelas. Estos ángulos se encuentran en el mismo nivel respecto a la recta paralela a la cual pertenecen y tienen la misma medida. 

Si necesitas información más detallada puede echar un vistazo al artículo destinado especialmente a este tema «Ángulos correspondientes».

Ángulos correspondientes

Ángulos opuestos por el vértice

Los ángulos opuestos por el vértice surgen en el punto de intersección de dos rectas que se cruzan, uno frente al otro, compartiendo el mismo vértice. Los ángulos opuestos por el vértice tienen la misma medida. Si necesitas información más detallada puedes echar un vistazo al artículo destinado especialmente a este tema «Ángulos opuestos por el vértice».

angulos

Si está interesado en aprender más sobre otros temas de ángulos, puede ingresar a uno de los siguientes artículos:

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Ejemplos y ejercitación con ángulos colaterales

Ejercicio 1:

Tienes que determinar, en cada una de las ilustraciones que se ven a continuación, si se trata de ángulos colaterales o no. Por favor explica tu respuesta. 

Ilustración 1

Ilustración 2

Ilustración 3

Solución

Ilustración No 1

En esta ilustración efectivamente tenemos un par de ángulos colaterales ya que se cumplen los dos criterios que los describen, o sea, primeramente, hay un par de ángulos ubicados del mismo lado de la transversal que corta dos rectas paralelas. En segundo lugar, estos ángulos se encuentran en niveles contrarios respecto a la recta paralela a la cual pertenecen. 

Ilustración No 2

En esta ilustración no se trata de ángulos colaterales ya que no se cumplen los dos criterios que los describen, es decir, sí que tenemos un par de ángulos ubicados del mismo lado de la transversal que corta dos rectas paralelas. Pero, estos ángulos se encuentran en el mismo nivel respecto a la recta paralela a la cual pertenecen.

Ilustración No 3

En esta ilustración no se trata de ángulos colaterales ya que no se cumplen los dos criterios que los describen, es decir, hay un par de ángulos ubicados en distintos lados de la transversal que corta dos rectas paralelas. En segundo lugar, estos ángulos se encuentran en niveles contrarios respecto a la recta paralela a la cual pertenecen.

Entonces:

Ilustración No 1: ángulos colaterales

Ilustración No 2: no son ángulos colaterales

Ilustración No 3: no son ángulos colaterales


Ejercicio 2:

Ejercicio 2 paralelogramo KLMN tal como se observa en esta ilustración

Dado el paralelogramo KLMN tal como se observa en esta ilustración.

El ángulo N del paralelogramo mide 50º.

Calcula los demás ángulos del paralelogramo KLMN. 

Solución: 

Ya que se nos muestra un paralelogramo podemos aprovechar sus propiedades para calcular el resto de los ángulos en base al ángulo N. 

En un paralelogramo los ángulos opuestos son del mismo tamaño, por lo tanto, de esto se puede deducir que también el ángulo L mide 50º.

Ahora pasemos a los otros dos ángulos. Los lados opuestos de un paralelogramo son paralelos, es decir, el lado KL es paralelo al lado MN. De esto deriva que los ángulos K y N son, de hecho, un par de ángulos colaterales, es decir, antes que nada, son un par de ángulos ubicados del mismo lado de la transversal (KN) que corta dos rectas paralelas (KL y MN). En segundo lugar, estos ángulos se encuentran en niveles contrarios respecto a la recta paralela a la cual pertenecen. Los ángulos colaterales se suplementan, es decir, juntos equivalen a 180 grados. Por consiguiente, entenderemos que, el ángulo K mide 180-50= 130º. 

Los ángulos K y M también son opuestos dentro de un paralelogramo, por lo tanto, son iguales, es decir el ángulo M también mide 130º. 

Entonces:

El ángulo L mide 50º

El ángulo K mide 130º

El ángulo M mide 130º


Ejercicio 3:

Ejercicio 3 Dado el trapecio rectángulo ABCD

Dado el trapecio rectángulo ABCD tal como se describe en la ilustración.

El ángulo A del trapecio mide 105º. 

¿Cuánto mide el ángulo D?

Solución

Tenemos un trapecio rectángulo. Este dato es muy importante para resolver nuestro ejercicio. 

¿Cuál es su importancia? Al tratarse de un trapecio tenemos dos bases paralelas, o sea, AB y CD.

Tener dos bases paralelas implica que los ángulos A y D son, de hecho, ángulos colaterales, es decir, tenemos un par de ángulos ubicados del mismo lado de la transversal (el lado AD) que corta dos rectas paralelas (AB y CD). Además, estos ángulos se encuentran en el nivel contrario respecto a la recta paralela a la cual pertenecen. Como hemos aprendido, los ángulos colaterales se suplementan, es decir, juntos equivalen a 180 grados. Por lo tanto, deduciremos que el ángulo D mide 180-105= 75º. 

Entonces:

El ángulo D mide 75º.


Ejercicio 4: 

Ejercicio 4 Cuántas rectas paralelas hay en la figura

¿Cuántas rectas paralelas hay en la figura?

Solución: 

¿Cuántas rectas paralelas hay en la figura frente a usted?

Solución:

Cuántas rectas paralelas hay en la figura frente a usted Solución

\( δ=180-123=57 \)

\( δ=a_1 \) Complementarias no iguales, no paralelas.

\( a,b \)

\( δ=c_1 \) Paralelas c,b complementarias iguales.

\( d_1+c \) Alternos que su suma es igual a 180.

\( d_1+c_1=123+57=180 \)

\( β=180-30=150 \) Suma de los ángulos alternos

\( β=e \) Paralelas e,d ángulos complementarios iguales.

\( e\Vert d,d\Vert c,b\Vert c, \)

b no es paralela con a.

Entonces:

C, d, b, e son paralelos, es decir, 4 son paralelos


Ejercicio 5: 

Dadas las rectas paralelas a, b

Tarea:

Calcular los ángulos marcados

Dadas las rectas paralelas a, b Calcular los ángulos marcados

Solución: 

Ángulo β opuesto por el vértice es igual a 18.

\( β=18 \)

Ángulo α alterno es igual a 18.

\( α+18=180 \)

\( α=162 \)

Entonces:


Ejercicio 6: 

Tarea:

Dado el trapecio, encontrar el valor de X.

Dado el trapecio, encontrar el valor de X nuevo

Solución: 

\( DC\Vert AB \)

\( ∡5+∡3=180° \)

\( ∡5+∡125=180° \)

\( ∡5=55° \)

\( ∡2,∡6 \) Ángulos opuestos por el vértice, por lo tanto iguales.

\( ∡6=∡2=102° \)

Ángulos opuestos por el vértice \( X=∡7 \)

\( ∡1+∡5+∡6+∡7=360° \)

\( 120°+55°+102°+X=360° \)

\( X=83° \)

Solución al ejercicio anterior

Entonces:

\( X=83° \)


Ejercicio 7: 

Dado el polígono de la figura

Ejercicio 7  Dado el polígono de la figura

Tarea:

¿Cuál de los pares rectos es paralelo entre sí?

Solución: 

Solución:

  • Entre a y b pasa una recta que suma ángulos alternos.

\( 30°+150°=180° \)

  • Entre b y g se puede identificar un ángulo suplementario no igual, por lo tanto no es paralela.
  • Entre b y d ángulos complementarios no iguales, por lo tanto, no paralelas.
  • No hay datos sobre e y b debido a que los atraviesa una recta.

Ejercicio 8: 

CE es paralela a AD

Ejercicio 8 CE es paralela a AD

Tarea:

¿Cuál es el valor de X si es dado que ABC es un triángulo isósceles? Entonces, AB=BC.

Solución: 

Opuestos por el vértice ACE∡ , ∡ICH

\( ∡\text{ACE}=∡\text{ICH}=2X \)

Ángulos alternos: \( ∡DAC,∡ACF \)

\( 2X+∡\text{DAC}=180° \)

\( ∡\text{DAC}=180°-2X \)

\( \text{∡BAC=∡DAC-∡DAB} \)

\( =180°-2X(X-40°)=190°-3X \)

\( ∡ACB+∡\text{CAB}+∡B=180° \) Suma de los ángulos en el triángulo.

\( ∡ACB=180°(190°-3X)-(3X)-30°=20° \)

\( ∡ACB=∡BAC \)

\( 20=190-3X \)

\( X=56.67 \)

Entonces:

\( X=56.67 \)