Representación verbal y tabular de una función

Función, describe una correlación o coincidencia entre una variable dependiente ($Y$) y una variable independiente ($X$). La legitimidad de esta relación entre las variables se denomina " regla de correspondencia ".

La representación verbal de una función expresa la legitimidad entre las variables verbalmente, es decir, a través de una historia.

Una formulación clásica para una representación verbal de una función puede verse así:

• Suponiendo que Daniel lee todos los libros que compra ese mes, la cantidad total de libros que Daniel lee por año ($Y$) es una función de la cantidad de libros que Danny compra cada mes ($X$).

Representación tabular de una función

Una representación tabular de una función es una demostración de la legitimidad de una función utilizando una tabla de valores $X$ (variable independiente) y de los valores $Y$ correspondientes (variable dependiente).

Por lo general, una tabla de valores se muestra de la siguiente manera:

Ejemplos de ejercicios sobre representación verbal y tabular de una función

$Y$ es una función de $X$ que corresponde a cualquier valor de $X$, un número menor que él en $2$.

$Y=X-2$

Resuelva la ecuación para cada uno de los números de $X$ representados en la siguiente tabla y coloque el número correcto en $Y$.

Si $X = 1$, entonces Y será igual a ____________

Si $X = 13$, entonces Y será igual a ___________

Un valor de $X$ correspondiente a $Y = 10,5$ es __________

Un valor $X$ correspondiente a $Y = 0$ es __________

Describe en palabras la relación entre $X$ e $Y$.

Anote qué tabla representa una función y cuál no representa una función

$Y$ es una función de $X$ que corresponde a cualquier valor de $X$, un número que es $5$ veces mayor que él.

$Y=5X$

Completa la tabla de valores

• Si $X = 1$, entonces $Y$ será igual a ____________
• Si $X = 13$, entonces $Y$ será igual a ____________
• Si $Y = 10,5$, entonces $X$ será igual a ____________
• Si $Y = 0$, entonces $X$ será igual a ____________

$Y$ es una función de $X$ que corresponde a cualquier valor de $X$ un número $4$ veces menor que él.

$Y=\frac{X}{4}$

Completa la tabla de valores

• Si $X = 1$, entonces $Y$ será igual a ____________
• Si $X = 13$, entonces $Y$ será igual a ____________
• Si $Y = 10,5$, entonces $X$ será igual a ____________
• Si $Y = 0$, entonces $X$ será igual a ____________

Completa la siguiente tabla

• Si $X = 10$, entonces $Y$ será igual a ____________
• Si $X = -2$, entonces $Y$ será igual a ____________
• Si $Y = 100$, entonces $X$ será igual a ____________
• Si $Y = -20$, entonces $X$ será igual a ____________

Responda las siguientes preguntas (en cada uno de los ejemplos, escriba una tabla de valores y dibuje la gráfica)

• Escribe un ejemplo de una función cuya gráfica la describe como una gráfica continua
• Escribe un ejemplo de una función, cuya gráfica sea discreta

La función $Y$ corresponde a cualquier número $X$ que sea su raíz.

$Y=\sqrt{X}$

Completa la tabla de valores

• Si $X = 1$, entonces $Y$ será igual a ____________
• Si $X = 13$, entonces $Y$ será igual a ____________
• Si $Y = 10,5$, entonces $X$ será igual a ____________
• Si $Y = 0$, entonces $X$ será igual a ____________

La función corresponde a cualquier número $X$ menor en $3$ de la mitad del número

$Y=\frac{X}{2}-3$

• Completa la tabla de valores

• Si $X = 1$, entonces $Y$ será igual a ____________
• Si $X = 13$, entonces $Y$ será igual a ____________
• Si $Y = 10,5$, entonces $X$ será igual a ____________
• Si $Y = 0$, entonces $X$ será igual a ____________

La función $Y$ corresponde a cualquier número $X$ mayor en $5$ veces del número

$Y=2X+5$

• Completa la tabla de valores

• Si $X = 1$, entonces $Y$ será igual a ____________
• Si $X = 13$, entonces $Y$ será igual a ____________
• Si $Y = 10,5$, entonces $X$ será igual a ____________
• Si $Y = 0$, entonces $X$ será igual a ____________

¿Qué es una función?

Una función es una relación que hay entre dos variables, la variable $Y$ la cual lleva el nombre de variable dependiente, y la variable $X$, a la cual se le llama variable independiente, entre estas dos variables existe una regla de correspondencia; es decir, para cada valor de $X$ le corresponde un único valor de $Y$.

¿Cuáles son las formas de representar una relación?

Una función se puede representar de la siguiente manera:

• Verbalmente
• Algebraicamente
• Tabla de valores (Tabular)
• Gráficamente.

¿Cómo representar funciones paso a paso?

Veamos un ejemplo de la manera en cómo se debe de representar una función

Ejemplo:

Representar la siguiente función es sus diferentes formas

• Verbalmente:

Sea $Y$ una función de $X$ de tal manera que corresponda un valor de $X$ un número aumentado en $4$

• Algebraicamente:

$Y=X+4$

• Tabla de valores:

Ya tenemos la función en forma algebraica, ahora vamos a darle valores a $X$, para encontrar el valor de $Y$, de acuerdo a la regla de correspondencia, y estos valores los vamos registrando en una tabla:

Ahora bien vamos a ir sustituyendo los valores de $X$, para ir registrando el valor que le corresponde a $Y$, empecemos

Ya sabemos que la expresión algebraica de esta función es:

$Y=X+4$

Entonces,

Cuando $X=-4$

$Y=-4+4=0$

Cuando $X=-3$

$Y=-3+4=1$

Cuando $X=-1$

$Y=-1+4=3$

Cuando $X=0$

$Y=0+4=4$

Cuando $X=2$

$Y=2+4=6$

Cuando $X=5$

$Y=5+4=9$

De acuerdo a estos datos ahora vamos a registrarlo en la tabla

Hemos representado la función en una tabla de valores.

• Gráficamente:

Por último vamos a representar estos valores en una gráfica:

Vamos a buscar los pares de coordenadas en el plano cartesiano, y unimos cada punto de la siguiente manera

Podemos observar que la función en forma gráfica es una función lineal por formarse una línea recta.

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