Triángulo obtuso

El triángulo obtuso es un triángulo que posee un ángulo obtuso (mayor de $90°$ grados y menor de $180°$ grados) y dos ángulos agudos (que cada uno de ellos es inferior a $90°$ grados). El resultado de la suma de los tres ángulos juntos es $180°$ grados.

A continuación, veremos algunos ejemplos de triángulos obtusos:

Si está interesado en aprender más sobre otros temas de triángulos, puede ingresar a uno de los siguientes artículos:

• Triángulo agudo
• Triángulo escaleno
• Triángulo equilátero
• Triángulo isósceles
• Las aristas de un triángulo
• Área de un triángulo rectángulo
• Altura del triángulo
• Cómo calcular el área de un triángulo
• ¿Cómo se calcula el perímetro de un triángulo?

En el blog de Tutorela encontrarás una variedad de artículos sobre matemáticas.

Ejercicio 1:

Tarea:

Calcular cuál es más grande

Dado que el triángulo $\triangle ABC$ es un triángulo obtusángulo.

¿Qué ángulo es más grande $∢B$ o $∢A$?

Solución:

Como se nos da que el triángulo $\triangle ABC$ es un triángulo obtusángulo entendemos que $∢B$ no es mayor que $90°$.

En un triángulo hay un solo ángulo obtuso por lo tanto la respuesta es: $∢B>∢A$

Respuesta: $∢B>∢A$

Ejercicio 2:

Dado el triángulo $\triangle ABC$.

$∢B$ obtuso.

La suma de los ángulos agudos en el triángulo es igual a $70°$.

Encontrar el valor del ángulo $∢B$.

Solución:

Debido a que sabemos que $∢B$ es obtuso tenemos la certeza que los ángulos $∢A$ y $∢C$ son agudos.

Quiere decir que tenemos el dato que la suma de los ángulos agudos $∢B+∢A=70°$

La suma de los ángulos en el triángulo es igual a $180°$.

$70°+∢B=180°$

$∢B=110°$

Respuesta:

$∢B=110°$

Ejercicio 3:

Dado el triángulo obtusángulo $\triangle ABC$.

$∢C=\frac{1}{2}∢A$,$$

$∢B=3∢A$

Tarea:

¿Es posible calcular a $∢A$?

En caso que si, calcularlo.

Solución:

Dado que:

$∢C=\frac{1}{2}∢A$

$∢B=3+∢A$

Reemplazamos:

$∢A=α$

$∢B=3α$

$∢C=\frac{1}{2}α$

$α+3\alpha+\frac{1}{2}α=180°$

$4.5α=180°$

$α=40°$

Respuesta: si, $40°$.

Ejercicio 4:

Consigna

¿Qué triángulo fue dado en el dibujo?

Solución

Como los ángulos $ABC$ y : $ACB$ son ambos iguales $70^o$, sabemos que los lados opuestos también son iguales, por lo tanto el triángulo es isósceles.

Respuesta

Triángulo isósceles

Ejercicio 5:

Consigna

Determine cuál de los siguientes triángulos es obtuso, cuál es agudo y cuál es recto:

Solución

Observemos el triángulo $A$ y comprobemos si en él se cumple el teorema de pitágoras, en consecuencia reemplazamos los datos que tenemos:

$5^2+8^2=9^2$

Resolvemos la ecuación

$25+64=81$

$89>81$

La suma de los cuadrados de la "perpendicular" es mayor que el cuadrado del resto, por lo tanto el triángulo es un triángulo isósceles.

Observemos el triángulo $B$ y comprobemos si en él se cumple el teorema de pitágoras,en consecuencia reemplazamos los datos que tenemos:

$7^2+7^2=13^2$

Resolvemos la ecuación

$49+49=169$

$98<169$

La suma de los cuadrados de la "perpendicular" es menor que el cuadrado de la otra, por lo tanto el es triángulo es obtuso

Observemos el triángulo $C$ y comprobemos si se cumple el teorema de pitágoras, primero calculamos a cuánto es igual la raíz de $113$

$\sqrt{113}\approx10.6$

Este es el lado más grande entre los: $3$ y nos referiremos a él como "hipotenusa".

Ahora reemplazamos los datos que tenemos:

$7^2+8^2=\sqrt{113}^2$

Resolvemos la ecuación

$49+64=113$

$113=113$

En este triángulo se cumple el teorema de pitágoras y por lo tanto el triángulo es recto.

Respuesta

A: ángulo agudo B: ángulo obtuso C: ángulo recto